Petit défi : trouver les valeurs propres d'une matrice 10X10

- - Dernière réponse :  Zermelo - 19 nov. 2012 à 16:56
Bonjour,

Est ce que quelqu'un saurait comment trouver les valeurs propre d'une matrice 10X10 avec Excel ou une macro dans excel?

Pour info, je sais qu'on trouve les valeurs propres (lambda) en résolvant l'équation det(M(10X10)-lambda*I)=0.
Je sais aussi que excel peut faire un déterminant mais je n'arrive cependant pas à résoudre cet équation.


merci beaucoup
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Bonjour,

VBA n'est pas VB6, je déplace.
N’étant pas mathématicien, je n'ai pas compris la problématique, peux-tu expliquer en français ?

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[list=ordered][*]Pour poser correctement une question et optimiser vos chances d'obtenir des réponses, pensez à lire le règlement CS, celui-ci pour bien poser votre question ou encore celui-ci pour les PFE et autres exercices.[*]Quand vous postez un code, merci d'utiliser la coloration syntaxique (3ième icône en partant de la droite : ).[*]En VB.NET pensez à activer Option Explicit et Option Strict (propriété du projet) et à retirer l'import automatique de l'espace de nom Microsoft.VisualBasic (onglet Références dans les propriétés du projet).[*]Si votre problème est résolu (et uniquement si c'est le cas), pensez à mettre "Réponse acceptée" sur le ou les messages qui vous ont aidés/list
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Le problème, c'est que c'est des maths.

Dans mathlab, il y a une fonction qui s'appelle eigenvalue et qui donne les valeurs propres d'une matrice. Mais je ne veux pas utiliser mathlab, je voudrais réussir à recréer cette fonction mathlab dans Excel.

les valeurs propres sont les solutions de l'équation determinant(M-lambda*I)=0

avec M une matrice 10x10
lambda l'inconnu recherché
I la matrice identité

J'essaie d'être plus explicite...
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Bonjour.

Concrètement, cela revient à résoudre une équation du dixième degré!
Il vous faut donc vous adresser à un spécialiste des mathématiques appliquées. Mais peut-être sont-ils tous chez mathlab.

Cordialement


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Re bonjour.

Dans l'ouvrage "Compléments de mathématiques" de André Angot, on trouve quelques pistes pour résoudre ce type d'équations.

Bon courage.

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C'est encore moi.

Après plus ample examen, il m'a semblé que la piste la plus prometteuse est la méthode de Bairstow, qui présente par ailleurs l'intérêt d'être disponible sur le web.

À vos neurones!


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Oui.
Cette question aurait, à n'en point douter, un personnage dont j'ignore s'il vit encore et, s'il vit encore, s'il est encore aussi agile.
===>> Claude Frasnay




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Des mots ont disparu pendant que mes gros doigts frappaient === >>
Cette question aurait intéressé et amusé , à n'en point douter ...


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Bonjour ucfoutu.

J'ai l'impression très nette que l'ami arperez1110 n'ai pas un fervent du remue méninges.

À propos de Claude Frasnay, j'ai consulté sur internet la liste de ses œuvres. Ce monsieur est apparemment un théoricien pointu, et je serais surpris qu'il s'intéressât au calcul numérique.

Et à propos du calcul numérique, j'ai vu sur le net que la méthode de Bairstow exploite la méthode de Newton-Raphson, en affirmant sans démonstration que celle-ci converge (donc dans le cas de figure considéré), car on sait bien qu'il est des cas où elle ne converge pas. Chiche qu'on s'y colle ?

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À propos de Claude Frasnay, j'ai consulté sur internet la liste de ses œuvres. Ce monsieur est apparemment un théoricien pointu, et je serais surpris qu'il s'intéressât au calcul numérique

Bonjour, Zermelo,
Au "calcul numérique" pur ? Je n'en sais rien, mais à l'analyse et l'analytique ? ===>> un peu plus qu'assurément. Le roi des déterminants, c'est peut-être finalement lui !
J'ai eu la chance (ou la malchance !) d'être collé par ce Monsieur. C'était il y a cinquante ans, à Alger. Je m'en souviendrai toute ma vie ===>> Après m'avoir laissé traiter un problème par la géométrie, puis par l'analytique, il m'a annoncé la surprise qu'il me réservait ===>> une "débauche" de matrices ===>> une débauche acrobatique de déterminants === >> et hop ! C'était son dada et je suppose que tel est encore le cas, s'il vit encore. Je n'ai jamais vu, de toute ma vie, un regard aussi brillant que le sien et autant de bouts de craies cassés en moins de 15 minutes (la durée de sa démonstration).
Le problème de notre ami (sur la base d'une matrice carrée ) est déjà beaucoup moins complexe (je n'ai pas dit "simple", hein...)
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Pour le cas où tu serais tombé sur un homonyme ===>> voilà de quoi te donner une idée du bonhomme ===>>
Tapez le texte de l'url ici.
Tout n'y est pas ....


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Non non. Pas d'erreur sur la personne. Il y a bien d'autres Claude Frasnay, mais ce ne sont pas des mathématiciens. Le Claude Frasnay dont tu me parles, vues ses œuvres, est un mathématicien de haute volée. Habituellement, ces gens-là ne s'occupent pas de mathématiques appliquées. C'est un autre métier, qui exploite les travaux des théoriciens.

Amicales salutations.

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Pour en revenir aux moutons de notre ami demandeur, je crois qu'il lui sera plus simple de rechercher ces valeurs propres (les racines, quoi ..., du moins les éventuelles racines dans R) par approximations et tâtonnements (par avancement et recul) jusqu'à approcher au plus près le(s) 0. Ce ne sera certes pas un/des résultat(s) mathématiquement rigoureux, mais suffisants puisque VBA est limité, en matière de précision, à la précision d'un double. Et je pense que sa "recherche" n'est pas celle d'un nombre exprimé par une expression algébrique pure mais d'un résultat à utiliser ailleurs.
Ces tâtonnements ne sont pas si lents que cela sur les machines actuelles.

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De toute manière, on sait grâce à Évariste Galois qu'à partir du degré 5, il est impossible de trouver les racines d'une équation algébrique par une suite finie d'opérations algébriques. Mais d'autre part, je ne pense pas que le genre d'algorithme que tu propose tienne la route. Il faudrait un temps fou pour obtenir une précision relative de l'ordre du millionième. Par contre la méthode que je t'ai citée est probablement très rapide. Reste à assurer la convergence dans tous les cas possibles, chose pour laquelle je t'ai proposé une collaboration. Un dernier point. Les valeurs propres d'une matrice (carrée par hypothèse) peuvent très bien être complexes.

Je te souhaite une bonne nuit.


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Bonjour à tous,


tout d'abord merci de prendre du temps pour me répondre.
Ensuite, ma question est :

Mathlab peut faire la fonction eigenvalue et le résultat donne toutes les valeurs propres de n'importe quelle matrices.

Est ce qu'on peut faire une macro dans Excel qui fait la même fonction que Mathlab? C'est donc de la programmation.


merci
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La réponse est oui, et je vous ai déjà donné des pistes pour le faire. Alors essayez-les, et présentez-nous votre code.

Cordialement.




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