Tir balistique

Themorgoth Messages postés 2 Date d'inscription lundi 25 août 2008 Statut Membre Dernière intervention 1 septembre 2008 - 1 sept. 2008 à 13:38
cs_kaboum Messages postés 31 Date d'inscription jeudi 2 janvier 2003 Statut Membre Dernière intervention 8 juillet 2010 - 18 sept. 2009 à 16:19
Bien le bonjour

Dans le cadre d'une étude sur la programmation en C# je dois réaliser un logiciel représentant un tir balistique.

Ce dernier se passe dans un plan à 2 dimension (axe X et Y) et le frotement de l'air est à négliger. Suite à quelques recherches il s'est avéré que l'utilisation de la cinématique (physique) était nécessaire. Cependant, le nombre de formules indigestes et autres documents trouvé dans des livres de math ou sur le net font que je bloque complètement sur cette partie  "math" du programme . J'ai plus que de la peine à comprendre tout ça de façon autodidacte.

Je recherche donc toute aide disponible. Site internet (des bon hein ^^), qqn conaissant bien le sujet, livre, bref... nimporte quoi qui me permettrait de saisir un peu mieux tout ça.

Merci d'avance!

7 réponses

Julien237 Messages postés 883 Date d'inscription vendredi 3 novembre 2000 Statut Membre Dernière intervention 3 mars 2009 7
1 sept. 2008 à 14:04
Il y a mille et une manières de procéder, mais dis en un peu plus sur ton problème :
Tu connais l'angle et l'impulsion et tu dois trouver la trajectoire ? Le point d'impact ?
Ou bien on te demande l'angle pour arriver au point d'impact donné ?

Sinon le plus simple à mon goût n'est pas d'utiliser de la cinématique physique, mais plutôt de la géométrie, tu sais que ton tir va faire une parabole de type -ax^2 + bx + c = 0.
Les correspondances sont faciles :
Racines : Point de tir et point d'impact
Tangeante au point de tir : Angle de tir
On sait aussi que le maximum est au milieu des deux racines et que son ordonnée sera lorsque toute l'énergie cinétique verticale sera transformée en énergie potentielle gravifique, i.e. : mgh = 1/2m(v0)^2 * sin(alpha)
etc...
Avec ce genre de raisonnement, on trouve vite toutes les inconnues quel que soit le problème demandé...

Julien.
Julien237 Messages postés 883 Date d'inscription vendredi 3 novembre 2000 Statut Membre Dernière intervention 3 mars 2009 7
1 sept. 2008 à 14:06
Oups une erreur s'est glissée, l'énergie cinétique sur la projection verticale est bien sûr
1/2m(v0 * sin(alpha))^2

Julien.
Themorgoth Messages postés 2 Date d'inscription lundi 25 août 2008 Statut Membre Dernière intervention 1 septembre 2008
1 sept. 2008 à 16:27
Salut,
Tout dabord merci pour ta réponse.

Ensuite, l'angle en (degré) et la vitesse en (m/s) sont entrés par l'utilisateur, il me faut donc juste simuler ce tir "graphiquement" en déssinant un point rouge à chaque nouveaux points calculés.

Mais, c'est une méthode interressante, j'avais pas envisagé ça sous cet angle. Mais dans les contraintes on est obligé d'utiliser une méthode physique -_-'
Julien237 Messages postés 883 Date d'inscription vendredi 3 novembre 2000 Statut Membre Dernière intervention 3 mars 2009 7
1 sept. 2008 à 19:49
Ah oui,
Alors tu pourrais peut-être procéder par intégration sur des pas de temps ?
Désignons la dérivée par rapport au temps par '.
Si la position (vecteur) est x, nous avons
La vitesse = x'
L'accélération = x''

Nommons x0, v0, a0 la position, la vitesse et l'accélération à l'instant précédent, et x1, v1, a1, la position, la vitesse et l'accélération à ce moment.
La seule force agissant sur le projectile est la gravité : mg. Par Newton, on sait que F ma, nous avons donc mg ma, et donc a = g.
L'accélération est donc constante...

On commence à t = 0, on trouve facilement
x0 = point de départ
v0 = (vitesse de départ * cos alpha) selon x et (vitesse de départ * sin alpha) selon y
a0 = g...

Ensuite on va avancer par des pas des temps dt avec une boucle du style
double dt = 0.0001; //Plus le pas de temps est petit, meilleure est l'intégration
double tfin = 20; //Durée de la simulation
for (double t = 0; t < tfin; t += dt)
{
   //Calcul de x1, v1
   
   x0 = x1;
   v0 = v1;
   //a0 = a1; inutile car accélération constante.
}

Le calcul de x1, v1 se fait par intégration, en supposant la vitesse constante dans l'interval de temps dt considéré.

Théoriquement, nous avons :
v(t) x'(t) lim (dt -> 0) (x(t+dt) - x(t)) /dt   //Définition de la dérivée

Ici on prends dt très petit, sans qu'il tende réellement vers 0, c'est une légère approximation. Ce qui donne

dt * v = x1 - x0

Donc x1 = x0 + dt * v, où v est la vitesse moyenne dans l'interval de temps

Tout à fait similairement pour v, on a
v1 v0 + dt * a0 v0 + dt * g

Donc au final on a :

double dt = 0.0001; //Plus le pas de temps est petit, meilleure est l'intégration
double tfin = 20; //Durée de la simulation
for (double t = 0; t < tfin; t += dt)
{
   //Calcul de x1, v1
   v1 = v0 + dt * g;
   x1 = x0 + dt * (v1 + v0) / 2    
     
   //A chaque pas d'itérations, afficher ici le point x0 comme point de trajectoire
  // du projectile en t
 
   x0 = x1;
   v0 = v1;
   //a0 = a1; inutile car accélération constante.
}

Bien sûr tout ceci est en notation vectorielle, je te conseille de faire une petite structure Vector avec deux champs x et y ainsi que les opérations nécessaires...

<hr width="100%" size="2" />

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cs_erikiller Messages postés 1 Date d'inscription mardi 20 janvier 2009 Statut Membre Dernière intervention 3 août 2009
3 août 2009 à 20:53
bonjour,
je suis un peu hors sujet mais j'aimerais savoir si tu dois toucher une cible ???
si oui comment fait tu pour la generer
merci
rkl
cs_kaboum Messages postés 31 Date d'inscription jeudi 2 janvier 2003 Statut Membre Dernière intervention 8 juillet 2010
10 août 2009 à 14:22
Il suffit de comparer les vecteurs des deux objets après chaque déplacement
de l'objet .
cs_kaboum Messages postés 31 Date d'inscription jeudi 2 janvier 2003 Statut Membre Dernière intervention 8 juillet 2010
18 sept. 2009 à 16:19
bonjour

je me demande pourquoi tu definis le temps de l'animation (du calcul)
alors qu'en faite il est forcement variable dans ce cas la ?
la fin du calcul n'est elle pas plutot quand le parametre du vecteur representant
l'altitude de son objet touche ce qu il definit comme le sol ? si y <=0 ?


kaboum
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