Integrale en Java

Question

Bonjour a tous,
Je cherche à programmer une application en java permettant le calcul de l'integrale d'une exponentielle. Je pense réaliser cette fonction grâce à la méthode du trapèze.
Cependant, une fonction doit surement déjà exister dans l'API java ou dans une autres bibliothèques.
Si c'est le cas, quelqu'un pourrait t'il me renseigner, cela me ferait gagner un temps précieux.
Merci d'avance.

cs_neodante · Answer

:big) Neodante :big) 

Je ne connais pas la méthode et cela m'étonnerais grandement qu'il y en ai une ... c'est beaucoup trop spécialisé ! Peut-être existe t'il une autre librairie .. faudrais chercher ...
@+

fabricelecuyer · Answer

Je n'en ai effectivement trouvé aucune dans l'api java.
Si quelqu'un peut me renseigner sur l'existence d'une méthode d'integration (ou meme d'une source déjà existante ;-) ) ça serait génial. Des propositions de sites ou je pourrais eventuellement trouver une telle méthode sont les bienvenues.
Merci

cs_wt · Answer

Mes kces en mathématiques commencent à faire veilles.
Cependant voici comment je procédérais si nécessaire :

On considère une fonction exponentielle de la forme f(x) = A.exp(Bx) où A, B st des constantes et x 1 variable

L'intégrale I de f(x) sur [a, b] est approchée par la somme de N surfaces des subdividions trapèziques le long de l'intervale [a, b]. Plus N est gd, plus la précision sera meilleure.

Si on pose h = |b-a| / N  , rapport de la valeur absolue de (b-a) sur N, on aurait :

I = Somme de T(i) où 

T(i) = h.f(a+ih) + (h/2)|f(a+ih+h)-f(a+ih)| avec i=0..N-1

En simplissant tout cela d'après les propriétés mathématiques de la fonction exponentielle énoncée ci-dessus, on aboutit à :

I = K . s(i) où :

K = (h/2).A.(2+|exp(hB-1)|).exp(aB)  et
s(i)= somme de exp(ihB), i=0..N-1

Cette simplication permet une optimisation du code par la suite.

En résumé, donc : ( suggestion algorithmique )

1. Initialiser un double S à O et fixer N à 100 par exemple, ou plus.
2. Calculer le double à l'aide de Math.abs : h = Math.abs(a-b)/2
3. Calculer ensuite K, à l'aide de Math.exp et Math.abs.
4. A l'aide la boucle for, calculer S grâce à Math.exp(ihB), i=0..N.
5. Calculer enfin le double I, I = K*S.
6. I est donc ton intégrale !!!!!!!!!!!

molezi0 · Answer

Bonjour , 
J'ai rencontré ce problème et j'ai créé une classe fonction en général (ce qui n'existe pas en java au sens que les fonctions ne sont pas des objets comme Maths)
De la classe fonction découle la classe fonctionR(fonctions réelles)

Définir le concept de fonction en général me permet de faire des opérations sur des objets en général ce qui peut être intérressant .
J'ai définit pour les fonctions réelles les différentes opérations de base (addition , produit , composition) et il y a aussi une méthode qui calcule les sommes (S) et les intégrales voici la syntaxe : 
Pour créer une fonction réelle :

fonctionR=new fonctionR(){ double calcul (double x)                // ca définit la fonction
                                                               { return x+1;
                                                               }
                                                            } ;

pour calculer l'intégrale : f.intégrale(double a , double b , int n) a et b sont les bornes et n le nombre de trapèze que tu peux ajuster selon la précision voulue .

class fonction
{ Object calcul(Object x)
  { return x ;
  }
  
  fonction rond ( fonction gg)
  { final fonction g =gg;
     final fonction f =this;
     return new fonction () { Object calcul(Object x)
                                                 { return f.calcul(g.calcul(x)) ;
                                                 }
                                             } ;
  }
}

import java.lang.Math ;

class fonctionR extends fonctionRn

{ double p[] ;
  public fonctionR()
  { }
  public fonctionR(double param[])
  { p = param ;}
  
  double calcul (double x)
  { return x ;
  }

  fonctionR plus ( fonctionR gg)
  { final fonctionR g = gg ;
     final fonctionR f = this ;
     return new fonctionR () { double calcul (double x)
                                                   { return f.calcul(x)+g.calcul(x) ;
                                                   }
                                                };
  }
  
  
  fonctionR moins ( fonctionR gg)
  { final fonctionR g = gg ;
     final fonctionR f = this ;
     return new fonctionR () { double calcul (double x)
                                                   { return f.calcul(x)-g.calcul(x) ;
                                                   }
                                                };
  }
  
  
  fonctionR fois ( fonctionR gg)
  { final fonctionR g = gg ;
     final fonctionR f = this ;
     return new fonctionR () { double calcul (double x)
                                                   { return f.calcul(x)*g.calcul(x) ;
                                                   }
                                                };
  }

  fonctionR sur ( fonctionR gg)
  { final fonctionR g = gg ;
     final fonctionR f = this ;
     return new fonctionR () { double calcul (double x)
                                                   {if (g.calcul(x) == 0 )
                                                    { System.out.println("Division par 0") ;
                                                      return 1 ;
                                                    }
                                                    return f.calcul(x)/g.calcul(x) ;
                                                   }
                                                };
  }

  double sigma (int a , int b)
  { int i ; double s = 0 ;
    for(i=a ; i<=b ; i++)
    { s=s+this.calcul(i) ;
    }
    return s ;
  }
  

  
  double intégrale ( double a ,double b, int n )
  { double k = 0.00000000000001;double y,z;
    double c = (b-a)/n;
    int i ;
    double I=0;

    for(i=0;i<=n;i++)
    { y=this.calcul(a+c*i);
      I+= c*(y+(c/(2*0.00000000000001))*(y-this.calcul(a+c*i+0.00000000000001)));
    }
      
    return I;
  }
}

pichu914 · Answer

bonjour,

je cheche moi aussi &#224; faire un petit logiciel de cacul formel. pour cela je pense :

- demander &#224; l'utilisateur d'entrer une expression

- la faire analyser (rep&#233;rer les plus et les moins et isoler les monomes (x2, exp x, lnx.....)

- faire une d&#233;rivation et une integration terme &#224; terme.

peux-tu me donner la fa&#231;on d'int&#233;grer ton exponentielle, ca me
permettrait de l'ins&#233;rer dans une banque de donn&#233;es? As-tu des id&#233;es
qui pourraient m'aider dans mon programme?

Je pensais cr&#233;er trois classe: isoler, d&#233;riv&#233;e, int&#233;grale et puis faire du terme &#224; terme.

Merci

Integrale en Java

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