maths:Racine NièmeRésolu

Question

Bonjour à tous
Il existe sur le lien ci-dessous une méthode intéressante pour extraire la racine 
nième d'un nombre entier ou décimal (en effet elle n'utilise que l'addition et
la soustraction)
Voici le lien:
http://fr.wikibooks.org/wiki/Calcul_%C3%A9crit/Calcul_de_la_racine_n-i%C3%A8me_d%27un_nombre
Cependant en essayant par exemple Racine cubique de 122 la methode échoue:

R1   R2   T
1    1    122-1=121
2    3
3
4    7    121-7=114
5    12   
6
7    19   114-19
8    27
9    
10   37   95-37=58
11   48   
12
13   61   58-61=-3 et c'est ici que je ne comprends pas la méthode.

Je solliciterais donc votre aide pour comprendre et savoir si cette méthode  est
sure
Merci d'avance

CGSI3 · Answer

Bonsoir Taur33,
Je n'ai pas de réponse mais des liens:

http://f-cpu.seul.org/new/manuel_arith.pdf

c'est assez théorique et compliqué mais si tu cherche une méthode sans division elle est peut être sur ce tuto.(methode CMOS ... proche de celle de ton PC)

Mais il existe d'autres méthodes:
http://membres.multimania.fr/ericmer/Racines/racines.htm

Sinon bonne prog CGSI3

CGSI3 · Answer

BigInteger: Entier signé très grand (sans limite supérieure ou inférieure) (VB2010)  

Je crois que tu as un pb de limite de calcul et j'ai cette idée.
Sinon Bonne prog CGSI3

BruNews · Answer

Tout ceci est de l'ordre de la masturbation matheuse, ce qui est une pure nuisance en informatique.
Exemple:
"Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on supprime la ligne du +101, on remultiplie de nouveau les R(N) par pow(10, N), etc..."

Si c'est pour faire des puissances à répétition, je n'en fais qu'une et 1 SEULE:
R = pow(N, 1/degre);

ciao...
BruNews, MVP VC++

Taur33 · Answer

Merci de votre aide CGSI3 ET BRUNEWS

Je n'ai pas de réponse mais des liens: 

http://f-cpu.seul.org/new/manuel_arith.pdf 

Mais il existe d'autres méthodes: 
http://membres.multimania.fr/ericmer/Racines/racines.htm 


le premier est en effet interessant quand au second il utilise des divisions ou
alors ce n'est que pour la racine carrée.

BigInteger: Entier signé très grand (sans limite supérieure ou inférieure) (VB2010) 

Je crois que tu as un pb de limite de calcul et j'ai cette idée. 


La méthode fonctionne avec des tranches de Racine nième donc n (le nombre de chiffres max par tranche) ne dépasse pas un Integer(sauf si on cherche Racine 3 000 000 000 de 157894 par exemple)

Tout ceci est de l'ordre de la masturbation matheuse, ce qui est une pure nuisance en informatique.

Si c'est pour faire des puissances à répétition, je n'en fais qu'une et 1 SEULE: 
R = pow(N, 1/degre); 


Peut etre mais dans ce cas pourquoi trouve-t-on une méthode de calcul validée par Wikipédia qui pourrait ne pas etre valide ?
Certes racine nième de x revient à faire x^1/n comme tu le dis BruNews mais là faut
gérer une division ou créer une fonction pow(x,n) qui puisse gérer des nombres de + de 100 chiffres et des exposants décimaux.(si tu as un bout de code je suis preneur,j'ai un algo rapide mais avec x et n entiers)

Cordialement.

BruNews · Answer

Les traitements lourds de type pow() et/ou nombre de taille indéterminée ne se font qu'en langage compilé (C et ASM).

Exemple d'une fonction pow() qui prend float32 en base et exponentielle en mode x64.
Cette pow() est très rapide mais APPROCHEE à quelques millièmes prés.
Pour du float64 ce sera nettement plus compliqué, si taille indéterminée alors...

bnPowF PROC ; XMM0 float fVal, XMM1 float fexp
  lea       rdx, [rsp - 24]
  xorps     xmm5, xmm5
  movd      xmm2, dword ptr BNPACKinv_mant_mask
  movaps    [rdx], xmm7
  cmpss     xmm5, xmm0, 1
  maxss     xmm0, dword ptr BNPACKmin_norm_pos
  movd      xmm7, dword ptr BNPACK1PZ
  movaps    xmm3, xmm0
  movaps    [rdx - 16], xmm6
  andps     xmm0, xmm2
  orps      xmm0, xmm7
  movd      eax, xmm5
  movaps    xmm4, xmm0
  movd      xmm2, dword ptr BNPACKDW7F
  subss     xmm0, xmm7
  addss     xmm4, xmm7
  psrld     xmm3, 23
  rcpss     xmm4, xmm4
  mulss     xmm0, xmm4
  psubd     xmm3, xmm2
  addss     xmm0, xmm0
  movaps    xmm2, xmm0
  mulss     xmm0, xmm0
  movd      xmm4, dword ptr BNPACKlog_p0
  movd      xmm6, dword ptr BNPACKlog_q0
  mulss     xmm4, xmm0
  movss     xmm5, dword ptr BNPACKlog_p1
  mulss     xmm6, xmm0
  movd      xmm7, dword ptr BNPACKlog_q1
  addss     xmm4, xmm5
  addss     xmm6, xmm7
  movd      xmm5, dword ptr BNPACKlog_p2
  mulss     xmm4, xmm0
  movd      xmm7, dword ptr BNPACKlog_q2
  mulss     xmm6, xmm0
  addss     xmm4, xmm5
  movd      xmm5, dword ptr BNPACKlog2_c0
  addss     xmm6, xmm7
  cvtdq2ps  xmm7, xmm3
  mulss     xmm0, xmm4
  rcpss     xmm6, xmm6
  mulss     xmm0, xmm6
  movd      xmm4, dword ptr BNPACKexp2_hi
  mulss     xmm0, xmm2
  movd      xmm6, dword ptr BNPACKexp2_lo
  mulss     xmm2, xmm5
  mulss     xmm0, xmm5
  addss     xmm2, xmm7
  movd      xmm3, dword ptr BNPACKZP5
  addss     xmm0, xmm2
  xorps     xmm2, xmm2
  movd      xmm5, dword ptr BNPACKDW1
  mulss     xmm0, xmm1
  minss     xmm0, xmm4
  movd      xmm4, dword ptr BNPACKexp2_p0
  maxss     xmm0, xmm6
  movd      xmm6, dword ptr BNPACKexp2_q0
  addss     xmm3, xmm0
  cmpnltss  xmm2, xmm3
  pand      xmm2, xmm5
  cvttps2dq xmm3, xmm3
  psubd     xmm3, xmm2
  cvtdq2ps  xmm2, xmm3
  subss     xmm0, xmm2
  movaps    xmm2, xmm0
  mulss     xmm0, xmm0
  paddd     xmm3, BNPACKDW7F
  mulss     xmm4, xmm0
  mulss     xmm6, xmm0
  addss     xmm4, dword ptr BNPACKexp2_p1
  addss     xmm6, dword ptr BNPACKexp2_q1
  mulss     xmm4, xmm0
  addss     xmm4, dword ptr BNPACKexp2_p2
  mulss     xmm2, xmm4
  movd      xmm0, dword ptr BNPACK1PZ
  subss     xmm6, xmm2
  pslld     xmm3, 23
  rcpss     xmm6, xmm6
  movd      xmm5, eax
  mulss     xmm2, xmm6
  andps     xmm3, xmm5
  movaps    xmm7, [rdx]
  addss     xmm2, xmm2
  movaps    xmm6, [rdx - 16]
  addss     xmm0, xmm2
  mulss     xmm0, xmm3
  ret       0
bnPowF ENDP


ciao...
BruNews, MVP VC++

Maths:Racine Nième

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