La relation d'ordre [Résolu]

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Salut les Taupins !

Je travaille actuellement en VB 2010 Express. Je viens de programmer une relation d'ordre particulière grâce à la fonction Operator. J'ai commencé par le plus simple, l'operator =. Le gentil éditeur m'a immédiatement averti que je devais aussi programmer l'operator <>. J'ai trouvé cela très intelligent, puisque <> est le contraire de =. Quelle ne fût pas ma déception lorsque je me suis attaqué à l'operator <=. Le vilain éditeur m'a alors averti que je devais aussi programmer l'operator >=, qui n'est pourtant pas le contraire de <=, puisque par définition toute relation d'ordre est antisymétrique. Il me fit le même coup pour <. Le programmeur de la fonction Operator devrait réviser ses cours de math. Qu'il relise Bourbaki !

Frères Taupins, partagez-vous mon indignation ?


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Bonjour,

Tu écris pour toi là...

Tiens, une anecote, on l'entend souvent dans certaines bouches "nous sommes différentes mais égaux"...
Peut-on être <> et = ?

Sinon, tu veux savoir quoi, les opérateurs mathématiques en vb ?

+ - * / mod (modulo) \ (entier /) = > < <> <= => Round(v, n) FIX(x) INT(x) (entier) x = not x (inversion boolean) Rnd (pseudo-hasard) ^ (puissance) Sqrt(x) (racine carrée) Sin (sinus) Cos (cosinus) | (concaténation) & (liaison alphanumérique) et quelques autres peu utilisés en trigo et opérateurs uniares...

Cordialement, Joe.
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Bonjour, zermelo,
C'est ton point de vue.
Le mien est différent et part du principe qu'une relation d'ordre rotal induit la réflexibilité.
Ainsi : > et < induisent pour moi un "ordre large" et non une "relation d'ordre total". >= et <= induisent par contre une "relation d'ordre total"

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Réponse exacte ? => "REPONSE ACCEPTEE" pour faciliter les recherches.
Pas d'aide en ligne installée ? => ne comptez pas sur moi pour simplement vous dire ce qu'elle contient. Je n'interviendrai qu'en cas de nécessité de développ
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Je cherche à expliquer différemment (dur dur).
Prenons un nombre au hasard : 3, par exemple. Pour moi, au sens large, 3 est plus grand que 3 est plus grand que 3, mais 3 est également plus petit que 3 (réflexivité).
Il en ira de m^me pour tout élément n ===>> n < n et n > n.
Ouille, hein ...


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Rebonjour, ami
(On entend rien pour X ? Pchut Boum Ah ! Alors...
)
Ouais, mais ...
L'équipe qui a pris ce nom d'emprunt (Bourbaki) peut également être critiquée et l'a été ici et là (et souvent pour certaines contradictions entre le formalisme/rigueur affiché et certaines théories avancées).
Pour bien arriver à en comprendre l'esprit, il nous faut nous aventurer et souvent accepter l'inacceptable apparent.
J'ai bien compris que tu voulais te/nous divertir et je trouve la chose assez saine, notamment pour une bonne fin de semaine.
Je vais essayer de retrouver pour toi ce sur quoi je suis "tombé" par hasard un jour (un étudiant assez alerte qui s'était un peu amusé à pousser le bouchon en suivant cette logique). Je te promets (si je parviens à retrouver cet article et qu'il existe encore - ce qui est loin d'être certain) un plus grand divertissement encore.

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Allez ...
Je me suis épuisé à chercher cet article, en vain ... Il n'existe probablement plus.
Mai je viens d'en trouver un autre, pas "piqué des vers non plus" du même genre :
Tapez le texte de l'url ici.
Hé ! Hé !
J'espère qu'il t'amusera beaucoup (c'était le but recherché, non ?)
Amitiés


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30 mars 2014
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Bonsoir Zermelo,

Je n'ai pas assez de connaissances mathématiques, je n'ai pas compris que tu faisais allusion à une "énigme mathématique"... Mais j'ai quand même compris que tu plaisantais, ah.
Toutefois, dans le doute j'ai copié le reste des commande, va savoir, je ne suis pas psychiatre...

Cordialement, Joe.
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Bonjour, EhJoe
Cela ne relève absolument pas de la psychiatrie, mais de méthodes (moyens) choisies de raisonnement pour parvenir à une fin.
Mais si tu préfères en faire une étude "philosophique", j'ai pour toi une question toute bête. Où peux-tu dire avec certitude que tu es si tu es dans Abidjan et que qu'Abidjan est en Afrique ? ====>> facile, mais ... est-ce vraiment tout ?

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Tu es gentil de parler d' "enfumage". J'aurais utilisé personnellement le mot "entubage", carrément.
Nous avons tout simplement affaire là à un cagneux qui déteste la taupe (mais après l'avoir côtoyée ).
Quel est son truc ? Quelle est sa démarche, dans cette affaire ?
Utiliser un mélange de raisonnement mathématique et de syllogisme, voire de sophisme.
Son mécanisme ? ==>> puisque a est supérieur à lui-même, il l'est à son égal b. Son égal lui est donc toujours supérieur, selon le même raisonnement... et ainsi de suite.
Et il a été lu par des milliers de gens ...

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Bonjour.

Joe a bien noté le ton outrancièrement emphatique de mon texte. Il n'en n'a pas tiré la conclusion que j'espérais, à savoir qu'il s'agit d'un canular.

ucfoutu a raison de dire que c'est un point de vue. Il existe en effet plusieurs manières de définir la relation d'ordre. Je m'en tiens à celle qui a cours de nos jours
On appelle relation d'ordre toute relation binaire réflexive, antisymétrique, et transitive,

mais je reconnais que c'est un choix.

Quoi qu'il en soit, je voulais faire de l'humour. C'est raté.


Cordiales salutations.


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Mon cher ucfoutu,

J'espérais de réponses délirantes, et tu me réponds sérieusement. Ce n'est d'ailleurs pas fait pour me déplaire.
Il est vrai qu'il n'est pas facile de discuter d'un tel sujet sans disposer des notations usuelles en math. Nous devrons donc nous contenter de
= pour égal
<> pour non égal
<= pour inférieur ou égal
>= pour supérieur ou égal
< pour strictement inférieur
> pour strictement inférieur

Alors, par définition,
Sur un ensemble E la relation binaire notée <= est une relation d'ordre si et seulement elle possède les propriétés suivantes
Réflexivité : a <= a pour tout a contenu dans E
Antisymétrie : (a <= b et b <= a) implique a = b pour tous a et b contenus dans E
Transitivité : (a <= b et b <= c) implique a <= c pour tous a, b, et c contenus dans E

D'autre part
À la relation d'ordre <=, on associe la relation d'ordre duale >= définie par l'identité des propositions a <= b et b >= a pour tous a et b contenus dans E.

De plus on définit les relations d'ordre strict < et > par les identités
a < b est équivalent à (a <= b et a <> b)
a > b est équivalent à (a >= b et a <> b)

On démontre alors que
Les propositions a <= b et b > c sont contraires
Les propositions a >= b et b < c sont contraires

Pièges de vocabulaire, en contradiction partielle avec ce que j'ai écrit plus haut
Avant la révolution Bourbaki
< se lisait inférieur à, > se lisait supérieur à, <= se lisait inférieur ou égal à, >= se lisait supérieur ou égal à

Après la révolution Bourbaki
<= se lit inférieur à, >= se lit supérieur à, < se lit strictement inférieur à, > se lit strictement supérieur à

En VB2010, il est possible de construire des relations d'ordre privées. Le code qui suit indique comment définir un ordre alphabétique d'une personne, en tenant compte prioritairement de son patronyme, et secondairement de son prénom si nécessaire.

Public Class Personne

    Public Property Prénom As String
    Public Property Patronyme As String

    Public Shared Operator =(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme p2.Patronyme) And (p1.Prénom p2.Prénom)
    End Operator
    Public Shared Operator <>(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme <> p2.Patronyme) Or (p1.Prénom <> p2.Prénom)
    End Operator
    Public Shared Operator <=(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme <p2.Patronyme) Or ((p1.Patronyme p2.Patronyme) And (p1.Prénom <= p2.Prénom))
    End Operator
    Public Shared Operator >=(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme >p2.Patronyme) Or ((p1.Patronyme p2.Patronyme) And (p1.Prénom >= p2.Prénom))
    End Operator
    Public Shared Operator <(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme < p2.Patronyme) Or ((p1.Patronyme = p2.Patronyme) And (p1.Prénom < p2.Prénom))
    End Operator
    Public Shared Operator >(ByVal p1 As Personne, ByVal p2 As Personne) As Boolean
        Return (p1.Patronyme > p2.Patronyme) Or ((p1.Patronyme = p2.Patronyme) And (p1.Prénom > p2.Prénom))
    End Operator

End Class


Alors, si p1 et p2 sont deux instances de la classe Personne, le booléen p1 < p2 vaut True si et seulement si p1 est strictement inférieur à p2, au sens que l'on a donné à l'ordre alphabétique.
Voilà pour l'aspect informatico-mathématique. Pour le reste, c'est un comportement peu logique de l'éditeur de texte qui m'a donné l'envie d'en faire tout un plat, pensant que ce serait drole. On appelle cela faire un bide.


Bien amicalement.


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Hello Jack,

Ouais je vois, mais tout est relatif en effet, un élément se situe par rapport à un ou des autres, et caetera à l'infini, ça revient dans le lexique des questions qui rendent fou : longueur de l'infini, durée de l'éternité... Ta question rejoint le lot : "Où suis-je par rapport à quoi, et quoi par rapport à quoi quoi à l'infini"...

La réponse est qu'il y a des choses qu'on ne peut imaginer réellement, se contentant d'un postulat : c'est ainsi !



Cordialement, Joe.
Bonjour ucfoutu.

J'ai lu l'article que tu m'as recommandé. Fichtre! On croirait du Lacan. Je me suis demandé comment l'auteur arrive à enfumer à ce point ses lecteurs. Après autopsie, voici mes conclusions.

a) Après définition d'un relation d'ordre sur un ensemble donné, il est de bon usage de prévenir le lecteur qu'il est possible que deux éléments peuvent être non comparables, en ce sens qu'aucun des deux n'est inférieur à l'autre, même au sens large. Ce n'est que si tous les éléments sont comparables deux à deux que l'ordre est dit total. Au lieu de cela, il nous embarque dans une sombre histoire d'entreprise bicéphale.

b) Les différences entre minimum et borne inférieure d'une part, et entre maximum et borne supérieure d'autre part, sont un sujet réputé à juste titre délicat. On entre là dans le domaine de la quadrisectomie capillaire longitudinale. Raison de plus pour être pédagogue. Mais il l'évite soigneusement on omettant de définir au préalable les notions simples de minorant et de majorant, outils qui simplifient les raisonnements requis pour traiter la question. Oh il semble bien les évoquer de loin, mais en des phrases alambiquées qu'aurait hautement réprouvées Boileau.

Cela dit, nous ne pouvons pas écarter l'hypothèse que lui aussi a voulu faire un canular. Va savoir ?

Amicales salutations.



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