Les systèmes réducteursRésolu

Question

Bonjour à tous,

Autre sujet de mathématiques, mais un tantinet plus attirant que le dernier déposé..
Cela pourrait également faire l'objet d'un source ..pour un bon en maths...
Un système réducteur doit avoir par exemple 3 paramètres ex : sys 12/7 avec garantie 8/6.
ce qui signifie une sélection de 12 numéros en combinaisons de 7 nombres et que si
nous avons 8 bons numéros dans les 12, nous avons l'assurance d'avoir un assemblage comportant au moins 6 bons numéros.
Evidemment les choix de systèmes sont inépuisables..
Si on liste toutes les combinaisons possibles dans l'exemple précité cela donne
C(12,7) = 792 combinaisons.
Mais si on utilise un système réducteur, (c-à-dire, un système avec bcp moins de combin et offrant les mêmes garanties), ce nombre est nettement réduit..
Comment donc écrire un programme avec ces 3 paramètres et afficher la liste des associations possibles d'un système réduit répondant aux conditions choisies ?
Voilà un bon thème sur l'analyse combinatoire qui permetta peut-être à certains d'entre nous de gagner à la française des jeux, voire au PMU !

Bref, l'utile et l'agréable sur DelphiFr

cantador

Francky23012301 · Accepted Answer

Je dirais meme plus : Pour qu'un jeu d'argent soit légalement et juridiquement autorisé, il faut que l'espérance probabiliste de gain (d'argent) soit positive ou nulle. Dans la pratique elle est nulle.

Donc la probabilité que tu gagnes de l'argent en jouant tres tres tres tres tres longtemps au loto ou autre jeux de grattage est NULLE. 

Et s'il existait une méthode pour rendre cette esperance et chouilla positive, la Francaise des Jeux serait déja en redressement économique.

@+

f0xi · Answer

interressant, mais, en aucun cas cela permets de gagner a un jeux (loto, courses ect...) 
le facteur Hasard et Vivant (chevaux) ne permet pas de garantire le resutlat ni meme d'en augmenter les chances de reussite.
preuve en est de GameCalculator (ceux qui essaye de prevoir quand ils vont gagner a la tirette) ils se plantent a chaque fois et garde un taux de reussite identique a ceux qui joue sans calculer.
Aux courses, c'est pire encore, car on ne peu pas se fier au mathematiques a partir du moment ou il y a un facteur humain ou animal.
Le seul moyen de gagner aux courses, ou du moins d'augmenter ses chances, c'est d'etudier correctement plusieurs parametres lié soit a l'athlete, soit a la monture, sa forme, ses resultats precedent, le type de terrain preferé, le temps, la vitesse du vents, le poids du cavalier, la gravitée a l'endroit de l'hypodrome, les blessures subies par le cheval ... bref un nombre assé consequent qu'il faut comparer aux autres concurants et c'est seulement aprés cela qu'on obtient un pronostique valable et donc qu'on augmente ses chance de gagner ou plutot de reduire les chances de faire une erreur.

cs_cantador · Answer

heu.. la question était comment faire un tel programme..d'autant que cela peut présenter un intérêt sur la manipulation des combinaisons..

Bien entendu, je n'ignore pas la faiblesse de ces systèmes...

je voulais simplement savoir comment les concevoir.

merci par avance.

cantador

cs_Jean_Jean · Answer

Il te faut chercher dans les algorytmes d'analyses combinatoire et de statistiques. Cours de maths et de statistiques de base, avec de nombreux exemples. Ou bien cours de BTS en algo qui aiment ce genre d'exercice! La formule d'une Combinaison est :
    p         n !
 C    = -----------  nb de sous ensembles de p éléments choisis dans n éléments
    n        p! (n-p)!
 
Bon code
Jean_Jean

cs_cantador · Answer

Cette formule je la connais jean_jean.
Il faut en plus pour ce type d'exercice..
merci néanmoins pour ton coup de main.

@+

cantador

cs_Jean_Jean · Answer

@ Cantador
[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_question.gif'); ]Si je comprends bien ta question n'est pas de savoir comment programmer le listage de Cnp, mais du système réducteur!
ça n'est donc pas une question de maths,mais dechoix philosophique, car d'après les lois des stats, il n'y a pas plus de pertinence à choisir certaines combinaisons pour constituer un système réducteur que d'autres. C'est donc une question de stratégie quiprend en compte les préféreces ou observations du joueur![javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_tongue.gif'); ]
Jean_Jean

cs_cantador · Answer

Non jean-jean tu fais fausse route..
laisse la philo de côté..c'est du pur maths..
il s'agit effectivement de lister les combinaisons mais répondant à trois critères bien précis et donc d'en réduire le nombre total..
l'axiome de départ étant : "cela ne sert à rien de jouer 2 fois la même combinaison donnant la même chance de résultat"
il y a d'ailleurs vraisemblablement plusieurs solutions de système à chaque fois..


mais nous nous n'en sommes pas là..


A+

cantador

cs_Jean_Jean · Answer

Dans un Cnp, il n'y a pas de répétition! 
Si tu formalisais un peu ton pb par un petit exemple, on comprendrait mieux.
Par exemple, la question théorique est de savoir si la position du n° est importante dans ta chaine de sortie: 
a b c  est différent-il différent de b a c?
Jean_Jean

cs_cantador · Answer

oui, je vois que tu n'as pas bien saisi la problématique..


il n'y a effectivement aucune répétion dans un Cnp, mais ce n'est pas mon souci..
prends 8 numéros et des combins de 6..
tu en as bien 28..
maintenant, essaie de trouver le minimum de combins à jouer pour avoir 5 bons numéros si tu en as au moins 6 de bons dans ta sélection de 8 :
résultat, il suffit de jouer 4 combin :

C 01 : 01 02 03 04 05 06 
C 06 : 01 02 03 04 07 08 
C 15 : 01 02 05 06 07 08 
C 28 : 03 04 05 06 07 08

au lieu de 28 combinaisons (champ total)

C'est bien un système reducteur qui pour un coût réduit donne en conséquence un avantage supplémentaire..

cantador

cs_Jean_Jean · Answer

Bj Cantador

Bon, on avance un peu, mes neurones n'ont plus les reflexes d'autant![javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_cool.gif'); ]
Je pense qu'il y a encore quelq chose de pas clair dans l'énoncé[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_question.gif'); ]
résumons : 1 ensemble n=8 éléments de départ
                 1 sélection p=6 éléments d'où 28 combin
et tu rajoutes, Si on a au moins 6 bons numéros sur les 8, ce qui veut dire que tu peux en avoir au départ 6, 7 ou 8 de bons sur les 8 choisis au départ
Ta combin de 6 est-elle liée à l'hypothèse de 6 bons numéros[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_question.gif'); ] sur les 8 choisis? 
Ensuite, si tu souhaites déterminer le nb de combinaisons où il sortira 5 bons numéros sur tes 8 de départ, 
Sortir 5 bons sur 6 bons parmi 8 ça donne C 65 x C12  = 12  
est-ce qu'on avance?
Quand ça sera bien clair, la solution viendra!
Jean_jean

cs_cantador · Answer

Non, ce n'est pa lié, j'aurais pu aussi chercher la liste des combinaisons minimum avec 6 bons numéros dans des grilles de 7 numéros en ayant 8 bons numéros parmi 10 en sélection..etc etc..

petit rappel salutaire :
                    NN :                  nombre de numéros dans la sélection
                    NNPG :             nombre de numéros par grille
                    NBMS :             nombre de bons minimum dans la sélection
                    NBMPG/NN:     nombre de bons minimum par grille

problème : donner la liste des combinaisons à jouer au minimum.

c'est à toi maintenant.

cantador

cs_cantador · Answer

désolé jean_jean, mais il doit y avoir une erreur dans ta formule car dans une sélection de 8 numéros, si j'ai l'assurance d'en avoir au moins 6 de bons, il me suffit de jouer 4 grilles de 6 pour être certain d'avoir au moins une grille de 5 bons numéros sur 6.


alors que toi tu arrives à 12 et donc tu mises 3 fois plus que moi..
(c'est pour ça que tu ne gagneras jamais ! (rire) )

Avec N > Pg > Pbn > Pbg
là aussi, il y a une anomalie car :

N > Pg          Ok

Pg > Pbn       non là c'est faux..


Pbn >Pbg,  moi je mettrai Pbn >= Pbg

et ce n'est pas le nombre de grilles potentiellement gagnantes qui m'intéresse mais leurs listes, et c'est bien là toute la difficulté..


Ne dit-on pas que le hasard fait souvent bien les choses ?

cantador

cs_Jean_Jean · Answer

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile.gif'); ] Les formules que je te donne sont justes dans le cadre des 4 énoncés que je te donne. [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_tongue.gif'); ]Relis mon texte, Je n'ai pas dit que 12 était la solution que tu recherchais puisque je t'invite à poursuivre ton raisonnement.

énoncé 0 : N > Pg > Pbn > Pbg

S'il y a erreur dans l'énoncé, ça ne peux pas être bon. 0.1 : N > Pg : nb de num dans la sélection du joueur > nb de num. dans une grille joueur 0.2 : Pg > Pbn : Faux. Si tu précisais en quoi c'est faux [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_question.gif'); ] Dans ta sélection de numéros, tu ne peux en choisir plus de bons qu'il y a de bons numéros au sortir du tirage! ça parait logique non? A la rigueur, Pg >= Pbn, mais c'était de toute façon entendu de cette façon dans mes formules. Tirage de 6 numéros => Au maximum, tu auras 6 bons numéros dans ta sélection => Pbn = 6 Grille joueur 6 num.> Pg = 6 en admettant que tu trouves les 6 bons numéros 0:3 : Pbn >Pbg : moi je mettrai Pbn >= Pbg, OK, c'était entendu de cette façon dans les formules. [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_evil.gif'); ]On n'avance pas car tu n'apportes pas de précisions supplémentaires. tu affirmes qu'il y a 4 grilles mais tu ne démontre rien. Dans la compréhension actuelle de l'énoncé, ces 4 grilles sont fausses. Je reconnais que ça n'est pas facile. Ca n'est peut être pas encore de ton niveau. [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_question.gif'); ]Attention Cantador, c'est en toute amitié que je te dis de ne pas croire à ce qu'affirment les gens et les auteurs de livres, s'ils ne prouvent pas ce qu'ils disent ou ne citent pas leurs références. J'ai passé un temps considérable dans ma vie à découvrir des erreurs dans les livres. Surtout à notre époque,ou tout va très vite et des gens sans scrupules trouvent des créneaux en profitant de la crédulité des gens. [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_wink.gif'); ]Qu'ils soient vieux ou jeunes, la majorité des gens ne veulent pas de la vérité qui dérangent leur confort et leurs croyances. C'est plus facile de suivre le troupeau et de juger selon les apparences, les conventions ou ce qu'affirment les autres. [javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile.gif'); ]Tu vois même les maths conduisent à la philo! Bonne réflexion Jean_jean [Insert_Emoticon%28%27/imgs2/smile_question.gif%27%29; ]

cs_Jean_Jean · Answer

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_evil.gif'); 

]
[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_evil.gif'); 

]T'es du genre têtu toi!
[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_clown.gif'); ]on n'avance pas avec du blabla, qu'elles sont les valeurs limites de chaque variables?
[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_approve.gif'); ]C'est la base des maths
jean_jean

patisalex · Answer

Bonjour,
Je suis interressé par vos echanges car je suis comme cantador interressé par les systèmes reducteurs et j'aimerais bien pouvoir les créer moi-même. Pour en venir au sujet qui nous interresse, je peux vous montrer une methode empirique qui permet d'obtenir la reduction aux fameuses 4 combinaisons ( methode que j'ai trouvé quelque part sur le web).
Donc on selectionne 8 N° par ex 1.2.3.4.5.6.7.8.
On les regroupent par 2 :
A=1.2
B=3.4
C=5.6
D=7.8
Pour avoir des combinaisons de 6 N° on fait tous les arangements possibles des groupes:
ABC (1.2.3.4.5.6)
ABD (1.2.3.4.7.8)
ACD (1.2.5.6.7.8)
BCD (3.4.5.6.7.8)
Et maintenant, si par exemple au loto les 6 N° tirés sont dans les nos 8 N° selectionnés on est sur d'avoir au moins 5 N° dans l'une de nos 4 combinaisons et 4 chances sur 28 d'avoir les 6 N°.
(Pour verifier,il suffit de comparer les 4 combinaisons aux 28 possibles dans un tableur par ex )
Ca fonctionne, mais cette methode releve du bricolage et ne fonctionne que dans ce cas.
Jean_jean,si les explications sont assez claires,  peut-tu nous aider à formaliser et à developper cette idée sur un plan plus général et mathematique.(Pas trop compliqué ou alors avec beaucoup d'explications car je n'ai pas ton niveau en maths statistiques)
merci

patisalex

cs_Jean_Jean · Answer

@ Cantador
[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_cool.gif'); ]Plus têtu que Cantador, tu meurs!!! Il fallait que je te secoue un peu. tu as de tels préjugés! Mais je te rassure je suis au moins aussi têtu que toi!

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_tongue.gif'); ]Je respecte ton droit de ne pas me répondre, mais alors ne t'étonne pas que tu ne trouves pas de solution! Vois-tu la question  est : est-ce que tu  es suffisamment  motivé pour la trouver?  Je  peux t'affirmer qu'on en était plus très loin. Bien que je ne me suis pas penché sur l'alinéa  0.2  qui pourrait modifier la suite du raisonnement. Puisqu'effectivement, je ne sais toujours pas à quoi, elle correspond.

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_big.gif'); ]La première chose à faire dans une formalisation mathématique, c'est de quantifier les variables (on les a), de les définir aussi précisément que possible (ça n'est pas encore clair) et leurs limites possibles (primordial également. Ensuite on articule  les varaibles entre elles par des énoncés  précis et on démontre  les lois trouver.  Ensuite, la formule trouvée, la programmation devient facile...

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_evil.gif'); ]Là ou tu coinces, c'est que tu es persuadé d'avoir la solution juste. On ne peux rien apprendre à celui qui pense avoir raison. Si tu n'envisages pas d'avoir tord, tu ne progressera pas! Mais si tu joue le jeu, alors au moins tu sauras pourquoi tu es ou pas d'accord avec l'autre. Le pb, c'est qu'on n'est pas parvenu à la formalisation même des données du Pb. Dans ce cas, tu peux rester si tu veux avec ton système de croyance, ça ne m'empêchera pas de dormir. 

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_approve.gif'); ]Quant à mes compétences, je te rassure, j'ai travaillé le domaine des statistiques à un bon niveau et j'ai utilisé dans mon travail SPSS 10.0 un logiciel professionnel d'analyses statistiques. je programme également les équations sphériques du déplacement des planètes (par plaisir) dans le ciel. 

Ton problème est franchement très simple. Mais comme tu l'as dit, ça dépasse peut-être le cadre mathématique, mais alors au moins, tu sauras à quoi t'en tenir. Est-ce, l'agrégé qui t'as dis  qu'il fallait un gros ordinateur pour ce genre de pb? Ce qui signifierait que la solution ne relève pas d'un formalisme mathématique de puriste, mais d'analyses de données à postériori. 

Avec ce que tu m'as donné, je n'ai fait que l'envisager. Si c'était le cas, tu n'aurais plus qu'a programmer des grilles prédéfinies comme celles que tu nous a donné. Mais je n'en suis pas convaincu encore! Il y a une possibilité de trouver une formule simple. c'est ma conviction actuelle.   

[javascript:Insert_Emoticon('/imgs2/smile_tongue.gif'); ]tu vois, je suis non seulement têtu, mais noeud-noeud, alors faut bien m'expliquer! Mais si t'as pas envie, je respecte, ce sont les règles même de ce forum.

Bien à toi

@ Patisalex
Je n'ai pas le temps de me pencher sur ce que tu dis pour l'instant. Mais donne ta méthode ou ton lien internet. si ça peut méclairer au niveau du problème, ça évitera à cantador de s'arracher les cheveux.

Jean_jean

patisalex · Answer

Bonjour,
Pour Jean_Jean :

Explications plus complètes sur les systèmes reducteurs :

http://caploto.free.fr/Base_de_connaissances-Cap-Loto/Accueil_Base-Connaissances-Cap-Loto.html

Un exemple mais sans trop d'explications :

http://chrisferon.free.fr/EuroMillions-Record.htm

Exemple de reductions avec visualisation : 

http://lotopasq.ifrance.com/lotopasq/reduction.html

http://www.software-ds.com/martingale/martingale.php

A+

Patisalex

cs_Jean_Jean · Answer

@ Patisalex Merci pour ces liens intéressants. Je n’étais donc complètement Nœud-nœud et j’avais compris en partie ce qu’était un système réducteur. Mais sur un plan théorique, cela ne se passe pas du tout comme l’a exposé Cantador. Normal ! C’est toute la difficulté du formalisme mathématique. Les apparences de simplicité sont trompeuses. Je viens donc de relire ton post avec les regroupements par 2 des numéros. C’est un tout autre problème que vous exposez pour parvenir à 4 grilles car il n’y a plus équiprobabilité. La solution que je vous propose est juste dans son formalisme car elle respecte l’équiprobabilité. C’est à dire que l’événement élémentaire E1 qui consiste à choisir 1 n° dans la sélection de 8 pour une grille de 6 a la même probabilité de sortie pour chacun des numéros que ce soit le n°1 ou le n°2 et ce sur l’ensemble des 28 grilles. C11 x C7⁵ P(E1) ----------- 75%. (-- > 21 grilles possèdent un n° particulier) C86 Par contre, dans la grille que vous proposez, c’est comme si vous n’aviez que 4 numéros au lieu de 8. Dans ce cas, vous arrivez à 4 grilles : C43 4 (6n° 3x2 et 8n° = 4x2) qui consiste à permuter les couples indissociables de numéros pris 2 à 2: 1, 2, 3, ---- 1, 2, 4, ---- 1, 3, 4, ---- 2, 3, 4 ----, 7-8

----, 5-6

----, 3-4

----, 1-2

Mais en fait, cette réduction est abusive sur un plan mathématique, car les numéros des couples sont des entités indépendantes et réelles dans N. On a déjà calculé la Probabilité de sortir 1 n° de N. Voyons maintenant qu’elle est la probabilité d’en sortir 2. C11 x C11xC6⁴ P(E2) ---------------- 53,6%. (-->15 grilles possèdent un couple particulier) C86 P(E1) <> P(E2) . Par conséquent, lorsque vous avez un nombre pair de couples (Grille = 3 couples), il y a équiprobabilité, mais plus lorsque vous êtes dans un nb impair qui va mixer les évènements Choisir le n°1 ou le n° 2 est équiprobable (la même probabilité de sortir pour des évènements non homogènes E1 E2 par exemple. Donc en ésumé, les formules que je vous ai donné sont justes dans le cadre des 4 énoncés donnés pour un Tirage sans le complémentaire que l’on ne prend pas en compte dans un but de simplification. Card(Pbn/Pg) = CPgPbn x CN - PgPg – Pbn Si vous voulez au moins 5 bons numéros, cela veut dire que sur les 28 grilles, il y aura 12 grilles comprenant 5 n° et 1 grille qui comprend les 6 n° gagnants. Cela s’écrit comme étant la réunion de deux évènements élémentaires et certains : Card(solutions) Card(E5)+Card(E6) C66 x C20 + C65 x C21 ; Tout cela bien sûr, dans l’Hypothèse sûr du SI « Les 6 n° gagnants sont parmi les 8 choisis). Pour N 8 et Pg 6, , , ---- Système 6/6, C66 x C20, = 1, ---- Système 5/6, C65 x C21, = 12, ---- Système 4/6, C64 x C22, = 15, ---- Système 3/6, C63 x C23 (3>2 impossible), = 0 En plus du premier SI (6 n° gagnants sur 8), vous avez une perte d’environ 40% supplémentaire à cause du 2ème SI qui considère ces couples d’équiprobabilité. C’est pas gagné ! Et ça, les sites vendeurs de logiciel n’en parlent pas. Apparement, ils n’attaquent pas la solution par la théorie (qui relève à mon avis du formalisme de la Stochastique) assez complexe car il faut introduire la notion de résidu ou d’intervalle de confiance. Les formules deviennent ardues. Mais ça n’est pas impossible. L’institut Européen de la statistique qui analysent les jeux du hasard l’ont fait, mais c’est confidentiel. Ces logiciels travaillent sur l’analyse des tirages antérieurs… Bon je n’y reviens plus ! Sauf si vous m'apportez du nouveau pour mes neurones. Jean_Jean

cs_Jean_Jean · Answer

Bon, la grilledes couples est mal passée dans le post, mais je pense que vous aviiez compris cette solution que vous défendez depuis ledébut
Jean_Jean

cs_cantador · Answer

Tes calculs sont parfaitement exacts Jean_Jean....
Ces résultats, je les connaissais déjà.

Le problème que tu as résolu n'est pas la solution à la question que j'ai posée sur le forum...

cantador

Les systèmes réducteurs

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