Résolution du problème des 8 dames
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Description
Le problème des 8 dames est un bon prétexte pour présenter le principe des algorithmes récursifs ;)
Pour ceux qui ne connaissent pas, le problème est de trouver toutes les solutions différentes de facon à mettre 8 dames sur un jeu d'échequier sans qu'aucune ne puisse se prendre entre elles.
Le principe est le suivant: on appelle une fonction qui place une dame dans chacune des positions libres de la ligne 0, qui s'appelle elle même en se positionnant sur la ligne suivante... jusqu'à ce qu'il n'y ai plus de place libre ou qu'on arrive à la dernière ligne.
Compilation réalisée sous dev-cpp.
Pour ceux qui ne connaissent pas, le problème est de trouver toutes les solutions différentes de facon à mettre 8 dames sur un jeu d'échequier sans qu'aucune ne puisse se prendre entre elles.
Le principe est le suivant: on appelle une fonction qui place une dame dans chacune des positions libres de la ligne 0, qui s'appelle elle même en se positionnant sur la ligne suivante... jusqu'à ce qu'il n'y ai plus de place libre ou qu'on arrive à la dernière ligne.
Compilation réalisée sous dev-cpp.
Source / Exemple :
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
int posDames[8]={0}; // index du tableau=y, valeur=x
int solution=0;
int abs(int n)
{
return n<0 ? -n : n;
}
void recursive(int nDames) // nDames=ligne en cours et dames restantes
{
if(nDames==8)
{
for(int i=0; i<8; ++i)
{
for(int j=0; j<8; ++j)
if(j==posDames[i]) printf("1 ");
else printf("0 ");
printf("\n");
}
printf("\n\n");
++solution;
}
for(int i=0; i<8; ++i)
{
for(int j=0; j<nDames; ++j)
if(posDames[j]==i || ( abs(posDames[j]-i) == abs(j-nDames)))
// Si il y a déjà une dame dans la colonne OU
// Si il faut se "déplacer" d'autant (en valeur absolue) de cases en x et y pour aller d'une dame
// à une autre c'est à dire que les pieces peuvent se prendre en diagonale
goto next;
posDames[nDames]=i;
recursive (nDames+1); // On parcourt la ligne suivante dans l'echequier
next: continue;
}
return;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
recursive(0);
printf("\nNombre de solutions: %d\n",solution);
_getch();
return 0;
}
Codes Sources
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- Algorithme jeu de dames - Guide
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if(posDames[j]==i || ( abs(posDames[j]-i) == abs(j-nDames)))
Il existe un algorithme simple retournant une solution simple pour n dames si n 1 ou n 4:
Diviser n par 12. Se rappeler du reste (c'est 8 pour le problème des huit dames).
Écrire dans l'ordre la liste des nombres pairs de 2 à n.
Si le reste est 3 ou 9, mettre 2 à la fin de la liste.
Écrire dans l'ordre les nombres impairs de 1 à n, mais, si le reste est 8, permuter les deux à deux (ie 3, 1, 7, 5, 11, 9, …).
Si le reste est 2, permuter les places de 1 et 3, puis mettre 5 à la fin de la liste.
Si le reste est 3 ou 9, mettre 1 et 3 à la fin de la liste.
Placer la reine de la première colonne dans la ligne avec le premier nombre de la liste, placer la reine de la seconde colonne dans la ligne avec le deuxième nombre de la liste, etc.
car cet algorithme est trop simple et suppose que l'on connaisse la solution avant d'écrire l'algorithme
De plus il ne fonctionne pas si l'on change légèrement les règles échiquéenne ...
J'utilise dev-c++, et aparament j'ai mis toutes les options susceptibles de diminuer la taille...
J'ai essayé de viré l'en tête iostream pour mettre stdio.h et la comme par magie mon exe passe de 260 ko à... 5,5ko!
C'est pas très normal ça, si? ^^
Sinon pour le system tu as raison faut vraiment que je perde l'habitude de l'utiliser lol
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