Calcul d'un triangle, un p'tit pb.Résolu

Question

Bonsoir,

Un petit problème de triangle, pour faire tourner les méninges... 

Dans un triangle qlconque d'angles intérieurs A,B,C avec les distances opposées aux angles, a,b,c et d'une surface S. 
Si l'on connaît S,A,a, comment trouver les autres dimensions ? 

... enfin, au moins une autre dimension, car suite à quoi le reste est facile à trouver...

Us.

Vb Lover · Accepted Answer

faut vraiment tout faire 

avant de te donner la r&#233;ponse, je tiens juste &#224; dire qu'il y avait une
petite faute dans mon &#233;quation: il faut encore diviser la partie de
droite par 2. &#231;a vient du point 4), o&#249; S est donn&#233; en fait par : S=bc
sin(A)/2

les angles sont donc donn&#233;s par (les 2 r&#233;ponses +- sont sym&#233;triques):





B,C= ACos(Sqrt(X/2)/a)



avec



X = Sin(A)^2*(a^2-4*S*Cot(A)+2*a^2*Cot(A)^2 +- Sqrt(Y))

Y = a^4-16*S^2+8*a^2*S*Cot(A)



et bien s&#251;r Cot(A)=Cos(A)/Sin(A)



et voil&#224;, on a les droits!

Vb Lover · Answer

tu as 4 inconnues (b,c,B,C), donc il faut 4 relations (ind&#233;pendantes). Les voici:

1) A+B+C=180&#176;

2) b sin(A) = a sin(B)

3) c sin(A) = a sin(C)

4) S = b c sin(A)



en r&#233;solvant &#231;a, on obtient l'&#233;quation:



S = sin(A+C)*sin(C)*a^2/sin(A)



&#224; partir de l&#224;, je te laisse r&#233;soudre par rapport &#224; C

us_30 · Answer

Salut vb lover,

Dans S = sin(A+C)*sin(C)*a^2/sin(A) comment resortir C? ... Pas facile à résoudre la multiplication de deux sinus comme cela... (or méthode numérique, comme newton)...

Amicalement,
Us.

us_30 · Answer

Ta réponse est juste ! bravo et merci.

De mon côté, j'ai trouvé beaucoup de solutions possibles, mais qu'une seule assez simple...(en fait assez courte) à savoir :

B ou C=(ACOS(-4*S*sin(A)/a^2+cos(A))-A)/2


Amicalement,
Us.


Etonnant tout de même... en effet, parmi toutes les autres configurations qu'on peut faire avec 3 données de base, S,A,a est la seule qui ne se déduit pas immédiatement des formules usuelles...

TheStud · Answer

Que de g&#233;nie !!! 

 StUpId BoBz

Calcul d'un triangle, un p'tit pb.

5 réponses

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