bruniouze
Messages postés17Date d'inscriptiondimanche 7 décembre 2003StatutMembreDernière intervention 9 décembre 2003 7 déc. 2003 à 22:28
c pour trouver un polynome du deuxieme degré qui divise un polynome de degré 3 dont on connait déja une racine, mais on peut tres facilement s'en passer
garslouche
Messages postés583Date d'inscriptionmardi 26 novembre 2002StatutMembreDernière intervention29 mai 20151 8 déc. 2003 à 16:17
Quoi ???
Le polynome de horner c'est juste une façon d'écrire un polynome autrement que a+bX+cX^2+...
à la place on factorise par X au fur et à mesure :
a+ X.(b+X.(c+X.(...)))))
après il y a effectivement la méthode de Horner qui permet de factoriser un polynome (de n'importe quel degré) par un monome évident.
Par exemple :
P(x) = x^4 + 8x^3 - 66x^2 - 328x + 385
Il y a une racine "évidente" : 1
donc
P(x) = (x-1)(a.x^3 + b.x^2 + c.x + d)
Pour déterminer a,b,c,d on utilise le "tableau de horner":
1) On écrit sur une ligne les coeffs de P(x) (à partir de la 2e colonne)
2) On écrit en deuxieme ligne, première colonne la racine evidente
3) On écrit le premier coeff sur une troisieme ligne (2e colonne)
4) On multiplie le nombre le + à droite de la 3e ligne (colonne N) par la racine évidente, et on écrit ce produit en deuxieme ligne et dans la colonne N+1. Puis dans la colonne N+1 on fait la somme de la 1ere et de la 2e ligne, qu'on écrit dans la 3e ligne.
On repete 4) jusqu'à remplir le tableau.
Si tout se passe bien, la case en bas à droite est 0
garslouche
Messages postés583Date d'inscriptionmardi 26 novembre 2002StatutMembreDernière intervention29 mai 20151 8 déc. 2003 à 16:22
Par contre en me relisant j'ai vu une bêtise ... la méthode de horner permet de factoriser par un polynome de degré 1 évident (et non-pas un monome, càd un truc de la forme a.x^n)
On ne force pas une curiosité, on l'éveille. .................................................Daniel Pennac