Equation du 2nd degré

collegiendu19 Messages postés 1 Date d'inscription vendredi 7 décembre 2007 Statut Membre Dernière intervention 7 décembre 2007 - 7 déc. 2007 à 22:58
caco64 Messages postés 69 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2007 Statut Membre Dernière intervention 14 décembre 2007 - 9 déc. 2007 à 04:02
voila ma question est sur les equations du second degré je voudrais savoir comment en resoudre une mais je ne suis qu'en classe de 3éme donc le probleme est là . Je ne peux que resoudre ces equations en les transformant en equations produit .
svp pourriez vous me résoudre:
 12x²+2x-4=-2
ou  (3x-1)(4x+2)=-2

9 réponses

caco64 Messages postés 69 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2007 Statut Membre Dernière intervention 14 décembre 2007
7 déc. 2007 à 23:37
La résolution de systèmes de type a*x²+b*x+c = 0 est très facile, sous réserve d'être dans le cadre de solutions réelles. Sinon, c'est facile aussi, mais les solutions sont des nombres complexes, tu apprendras ça en terminale je crois.
Dans les cas qui t'intéressent :

coef_a = 12
coef_b = 2
coef_c = -2

delta = coef_a ^ 2 - 4 *coef_b*coef_c
if delta >=0 then
    x1 = (-coef_b+delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)
    x2 = (-coef_b+delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)
    msgbox "x1 =  " & x1 & "      x2 = " & x2
else
    msgbox "les solutions sont des nombrescomplexes, je verrai ça dans 3 ans !"
end if

Voilà, par contre, je ne suis pas sûr que cette question a sa place dans un forum de programmation, c'est juste des maths.

M'enfin, on ne décourage pas un jeune scientifique motivé.

La haine aveugle n'est pas sourde
caco64 Messages postés 69 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2007 Statut Membre Dernière intervention 14 décembre 2007
7 déc. 2007 à 23:38
Attention, erreur de copier-coller !
x2 = (-coef_b-delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)

La haine aveugle n'est pas sourde
Utilisateur anonyme
7 déc. 2007 à 23:56
Attention,

Si delta > 0 : 2 solutions réels
Si delta = 0 : une solution réel
Si delta < 0 : 2 solutions complexes

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

__________
  Kenji
us_30 Messages postés 2065 Date d'inscription lundi 11 avril 2005 Statut Membre Dernière intervention 14 mars 2016 10
8 déc. 2007 à 15:16
bou... que d'erreurs !
Caco64 écrit : delta coef_a ^ 2 - 4 *coef_b*coef_c> non ! c'est faux !Charles Racaud écrit : Si delta 0 : une solution réel> non ! c'est faux !


Résolution de : ax²+bx+c=0 (sans les démontrastions)


On calcul déjà le discrimant Delta :

D = b² - 4*a*c

(et non a²-4bc, comme l'a écrit caco64...)

La valeur de Delta, permet de savoir si les solutions sont des réels (dans R), ou pas, en fonction de sont signe.

Si Delta est positif ou nul, alors on 2 solutions réelles.
Si Delta est négatif, alors on 2 solutions imaginaires (dans C)... où (par conséquent) pas de solution réelle (dans R)

Les solutions se calculent ainsi :

x1 = (-b+ D^(1/2))/2
x2 = (-b-D^(1/2))/2

D^(1/2) signifie faire le calcul de la racine carré de D.

... et il est à noter que si D=0, alors on a x1=x2... donc 2 solutions identiques, on dit aussi une solution double... et non pas "une solution" tout court...
Ceci est important si on factorise le polynôme. En effet, à partir des solutions x1 et x2, on peut écrire que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)...

Ton Exemple : 12x²+2x-4=-2

On met l'équation sous la forme ax²+bx+c=0,
soit 12x²+2x-2=0...donc :
a=12
b=2
c=-2
Calcul du disrimant Delta (qui permet donc de discriminer (=dicerner) entre le domaine des solutions réelles ou imaginaires)D b²-4ac 2²-4*12*(-2) = 4 + 96 = 100

Les solutions :x1 (-b+D^0.5)/2 (-2+(100)^0.5)/2 = (-2+10)/2 = 4x2 (-b-D^0.5)/2 (-2-(100)^0.5)/2 = (-2-10)/2 = -6

Donc : 12x²+2x-2=0 s'écrit aussi : 12(x-4)(x+6)=0

Amicalement,
Us.

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jmfmarques Messages postés 7666 Date d'inscription samedi 5 novembre 2005 Statut Membre Dernière intervention 22 août 2014 27
8 déc. 2007 à 15:34
"Si Delta est positif ou nul, alors on 2 solutions réelles."
 
coucou us_30
Une seule solution si Delta 0 (car alors x2 x1)
us_30 Messages postés 2065 Date d'inscription lundi 11 avril 2005 Statut Membre Dernière intervention 14 mars 2016 10
8 déc. 2007 à 15:38
coucou, t'a tout lu !! Une solution DOUBLE !
us_30 Messages postés 2065 Date d'inscription lundi 11 avril 2005 Statut Membre Dernière intervention 14 mars 2016 10
8 déc. 2007 à 16:42
et pan sur le bec !!

Lire Les solutions sont données par :

x1 = (-b+ D^(1/2))/ (2a)
x2 = (-b-D^(1/2))/ (2a)

j'ai écris que 2 au lieu de 2a...

donc les solutions sont :x1 (-b+D^0.5)/2a (-2+(100)^0.5)/(2*12) = (-2+10)/24 = 1/3x2 (-b-D^0.5)/2a (-2-(100)^0.5)/(2*12) = (-2-10)/24 = -1/2

on peut donc vérifier que :

12x²+2x-4=-2, en remplacant x par soit 1/3 ou 1/2...

pour x=1/3, on a 12*(1/3)^2+2*(1/3)-4 = 4/3+2/3-4 = 2-4 = -2
pour x=1/2, on a 12*(-1/2)^2+2*(-1/2)-4 = 3 - 1 - 4 = -2

Us.
us_30 Messages postés 2065 Date d'inscription lundi 11 avril 2005 Statut Membre Dernière intervention 14 mars 2016 10
8 déc. 2007 à 16:57
mais cette solution, n'est pas du niveau de 3ième (encore que...) Si on réfléchi pour un niveau de 3ième, peut-être qu'on pourrait cette démonstrastion :

on a : 12x²+2x-4=-2 , on peut l'écrire : 12x²+2x = 2 , donc on peut encore mettre 2 en facteur : 2 (6x²+x ) = 2
soit en divisant les deux termes par 2 : 6x²+x = 1
ou encore  : x (6x+1) 1 , soit x 1 / (6x+1) ...

Maintenant, si on essaye une valeur au x de droite... supposons x=1... on remplace , soit :
x 1 / (6+1) 1/7 ... bien sur on n'a pas la bonne valeur, mais si on poursuit avec cette approximation, toujours en remplacant dans la partie de droite...
x 1 / (6 * 1/7 + 1 ) 1 / (6/7+1) = 0,538... et si on continue ainsi de suite avec toujours la dernière valeur, on va tendre vers 1/2....

Ce principe qui marche pour toutes les équations, est dû à NEWTON... (le même que la pomme)...

Pour l'autre solution, il aurait fallu partir de -1 probablement...

Bye,
Us.
caco64 Messages postés 69 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2007 Statut Membre Dernière intervention 14 décembre 2007
9 déc. 2007 à 04:02
Oui, b²-4ac évidemment, mais je t'avoue que j'ai écrit un peu rapidement.
Merci pour la correction.

Pour les nostalgiques, la démo très simple s'il en est :

ax²+bx+c=0
x²+b/a*x+c/a=0
(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²=(b²/4a²-c/a)
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²)
x+b/2a = (+/-) ((b²-4ac)^(1/2))/2a
x = -b/2a +/- (b²-4ac)^(1/2))/2a

d'où le critère delta = b²-4ac
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