equation du 2nd degré

Question

voila ma question est sur les equations du second degré je voudrais savoir comment en resoudre une mais je ne suis qu'en classe de 3éme donc le probleme est là . Je ne peux que resoudre ces equations en les transformant en equations produit .
svp pourriez vous me résoudre:
 12x²+2x-4=-2
ou  (3x-1)(4x+2)=-2

caco64 · Answer

La résolution de systèmes de type a*x²+b*x+c = 0 est très facile, sous réserve d'être dans le cadre de solutions réelles. Sinon, c'est facile aussi, mais les solutions sont des nombres complexes, tu apprendras ça en terminale je crois.
Dans les cas qui t'intéressent :

coef_a = 12
coef_b = 2
coef_c = -2

delta = coef_a ^ 2 - 4 *coef_b*coef_c
if delta >=0 then
    x1 = (-coef_b+delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)
    x2 = (-coef_b+delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)
    msgbox "x1 =  " & x1 & "      x2 = " & x2
else
    msgbox "les solutions sont des nombrescomplexes, je verrai ça dans 3 ans !"
end if

Voilà, par contre, je ne suis pas sûr que cette question a sa place dans un forum de programmation, c'est juste des maths.

M'enfin, on ne décourage pas un jeune scientifique motivé.

La haine aveugle n'est pas sourde

caco64 · Answer

Attention, erreur de copier-coller !
x2 = (-coef_b-delta ^ (1 / 2)) / (2 * coef_a)

La haine aveugle n'est pas sourde

Utilisateur anonyme · Answer

Attention, 

Si delta > 0 : 2 solutions réels
Si delta = 0 : une solution réel
Si delta < 0 : 2 solutions complexes

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

__________
  Kenji

us_30 · Answer

bou... que d'erreurs !
Caco64 écrit : delta coef_a ^ 2 - 4 *coef_b*coef_c> non ! c'est faux !Charles Racaud écrit : Si delta 0 : une solution réel> non ! c'est faux !


Résolution de : ax²+bx+c=0 (sans les démontrastions)


On calcul déjà le discrimant Delta :

D = b² - 4*a*c

(et non a²-4bc, comme l'a écrit caco64...)

La valeur de Delta, permet de savoir si les solutions sont des réels (dans R), ou pas, en fonction de sont signe. 

Si Delta est positif ou nul, alors on 2 solutions réelles. 
Si Delta est négatif, alors on 2 solutions imaginaires (dans C)... où (par conséquent) pas de solution réelle (dans R)

Les solutions se calculent ainsi :

x1 = (-b+ D^(1/2))/2
x2 = (-b-D^(1/2))/2

D^(1/2) signifie faire le calcul de la racine carré de D.

... et il est à noter que si D=0, alors on a x1=x2... donc 2 solutions identiques, on dit aussi une solution double... et non pas "une solution" tout court...
Ceci est important si on factorise le polynôme. En effet, à partir des solutions x1 et x2, on peut écrire que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)...

Ton Exemple : 12x²+2x-4=-2

On met l'équation sous la forme ax²+bx+c=0, 
soit 12x²+2x-2=0...donc :
a=12
b=2
c=-2
Calcul du disrimant Delta (qui permet donc de discriminer (=dicerner) entre le domaine des solutions réelles ou imaginaires)D b²-4ac 2²-4*12*(-2) = 4 + 96 = 100

Les solutions :x1 (-b+D^0.5)/2 (-2+(100)^0.5)/2 = (-2+10)/2 = 4x2 (-b-D^0.5)/2 (-2-(100)^0.5)/2 = (-2-10)/2 = -6

Donc : 12x²+2x-2=0 s'écrit aussi : 12(x-4)(x+6)=0

Amicalement,
Us.

jmfmarques · Answer

"Si Delta est positif ou nul, alors on 2 solutions réelles."
 
coucou us_30
Une seule solution si Delta 0 (car alors x2 x1)

us_30 · Answer

coucou, t'a tout lu !! Une solution DOUBLE !

us_30 · Answer

et pan sur le bec !! 

Lire Les solutions sont données par :

x1 = (-b+ D^(1/2))/ (2a)
x2 = (-b-D^(1/2))/ (2a)

j'ai écris que 2 au lieu de 2a... 

donc les solutions sont :x1 (-b+D^0.5)/2a (-2+(100)^0.5)/(2*12) = (-2+10)/24 = 1/3x2 (-b-D^0.5)/2a (-2-(100)^0.5)/(2*12) = (-2-10)/24 = -1/2

on peut donc vérifier que :

12x²+2x-4=-2, en remplacant x par soit 1/3 ou 1/2...

pour x=1/3, on a 12*(1/3)^2+2*(1/3)-4 = 4/3+2/3-4 = 2-4 = -2 
pour x=1/2, on a 12*(-1/2)^2+2*(-1/2)-4 = 3 - 1 - 4 = -2 

Us.

us_30 · Answer

mais cette solution, n'est pas du niveau de 3ième (encore que...) Si on réfléchi pour un niveau de 3ième, peut-être qu'on pourrait cette démonstrastion :

on a : 12x²+2x-4=-2 , on peut l'écrire : 12x²+2x = 2 , donc on peut encore mettre 2 en facteur : 2 (6x²+x ) = 2
soit en divisant les deux termes par 2 : 6x²+x = 1
ou encore  : x (6x+1) 1 , soit x 1 / (6x+1) ... 

Maintenant, si on essaye une valeur au x de droite... supposons x=1... on remplace , soit :
x 1 / (6+1) 1/7 ... bien sur on n'a pas la bonne valeur, mais si on poursuit avec cette approximation, toujours en remplacant dans la partie de droite...
x 1 / (6 * 1/7 + 1 ) 1 / (6/7+1) = 0,538... et si on continue ainsi de suite avec toujours la dernière valeur, on va tendre vers 1/2.... 

Ce principe qui marche pour toutes les équations, est dû à NEWTON... (le même que la pomme)...

Pour l'autre solution, il aurait fallu partir de -1 probablement... 

Bye,
Us.

caco64 · Answer

Oui, b²-4ac évidemment, mais je t'avoue que j'ai écrit un peu rapidement.
Merci pour la correction.

Pour les nostalgiques, la démo très simple s'il en est :

ax²+bx+c=0
x²+b/a*x+c/a=0
(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²=(b²/4a²-c/a)
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²)
x+b/2a = (+/-) ((b²-4ac)^(1/2))/2a 
x = -b/2a +/- (b²-4ac)^(1/2))/2a

d'où le critère delta = b²-4ac
La haine aveugle n'est pas sourde

Equation du 2nd degré

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