Triangle de Pascal B) Modulo et Sierpiński

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Description

Bonjour,

En se basant sur le triangle de Pascal modulo un nombre (tp[i] % m), on peut obtenir des représentations graphiques intéressantes.
Les figures produites ressemblent aux triangles de Sierpiński.

Définissons le triangle de Pascal à l'aide d'une structure:
struct TP {
  uint N,K=0,M;
  uint *tp,*md;

  TP(uint nL,uint m) {
    N=nL; K=(nL+1)*(nL+2)/2; M=m;
    tp=new uint[K]; md=new uint[K];
    tp[0]=tp[1]=tp[2]=1;
    for (uint n=2,i=0,I,k=3; n<=N; ++n) {
      tp[k++]=1;
      for (I=(i++)+n; i<I; ++i) tp[k++]=tp[i]+tp[i+1];
      tp[k++]=1;
    }
    for (uint k=0; k<K; ++k) md[k]=tp[k]%m;
  }

  ~TP() {if (K) {delete tp, delete md;}}

  void Print() {
    printf_s("Triangle de Pascal: N=%u, Modulo %u",N,M);
    for (uint n=0,k=0; n<=N; ++n) {
      printf_s("n%2u:",n);
      for (uint i=0; i<=n; ++i) printf_s(" %u",md[k++]);
    }
  }

  void Print2() {
    printf_s("Triangle de Pascal: N=%u, Modulo %u",N,M);
    for (uint n=0,k=0; n<=N; ++n) {
      printf_s("n%2u:",n);
      for (uint i=0; i<=n; ++i) printf_s("%c",md[k++]?'#':' ');
    }
  }
};
On y calcule également les coefficients modulo m.

Premier test, modulo 2 (pair/impair):
Avec Print(), l'"aspect Sierpiński" ne se remarque pas très bien.
Par contre, avec Print2(), l'effet est bien visible.

<Résultat de TrianglePascal_B.cpp:
Triangle de Pascal: N=31, Modulo 2
 0: 1
 1: 1 1
 2: 1 0 1
 3: 1 1 1 1
 4: 1 0 0 0 1
 5: 1 1 0 0 1 1
 6: 1 0 1 0 1 0 1
 7: 1 1 1 1 1 1 1 1
 8: 1 0 0 0 0 0 0 0 1
 9: 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
10: 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
11: 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
12: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
13: 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
14: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
15: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
17: 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
18: 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
19: 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
20: 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
21: 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
22: 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
23: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
24: 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
25: 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
26: 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
27: 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
28: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
29: 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
30: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
31: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Triangle de Pascal: N=63, Modulo 2
 0:#
 1:##
 2:# #
 3:####
 4:#   #
 5:##  ##
 6:# # # #
 7:########
 8:#       #
 9:##      ##
10:# #     # #
11:####    ####
12:#   #   #   #
13:##  ##  ##  ##
14:# # # # # # # #
15:################
16:#               #
17:##              ##
18:# #             # #
19:####            ####
20:#   #           #   #
21:##  ##          ##  ##
22:# # # #         # # # #
23:########        ########
24:#       #       #       #
25:##      ##      ##      ##
26:# #     # #     # #     # #
27:####    ####    ####    ####
28:#   #   #   #   #   #   #   #
29:##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##
30:# # # # # # # # # # # # # # # #
31:################################
32:#                               #
33:##                              ##
34:# #                             # #
35:####                            ####
36:#   #                           #   #
37:##  ##                          ##  ##
38:# # # #                         # # # #
39:########                        ########
40:#       #                       #       #
41:##      ##                      ##      ##
42:# #     # #                     # #     # #
43:####    ####                    ####    ####
44:#   #   #   #                   #   #   #   #
45:##  ##  ##  ##                  ##  ##  ##  ##
46:# # # # # # # #                 # # # # # # # #
47:################                ################
48:#               #               #               #
49:##              ##              ##              ##
50:# #             # #             # #             # #
51:####            ####            ####            ####
52:#   #           #   #           #   #           #   #
53:##  ##          ##  ##          ##  ##          ##  ##
54:# # # #         # # # #         # # # #         # # # #
55:########        ########        ########        ########
56:#       #       #       #       #       #       #       #
57:##      ##      ##      ##      ##      ##      ##      ##
58:# #     # #     # #     # #     # #     # #     # #     # #
59:####    ####    ####    ####    ####    ####    ####    ####
60:#   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #   #
61:##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##  ##
62:# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
63:################################################################


Prochainement, nous allons en améliorer l'aspect graphique.

Bonne lecture ...
 
 

Liens

WikipédiA: Triangle de Pascal
WikipédiA: Triangle de Sierpiński

Codes Sources

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