Retro-B: Les solides de Platon au trait

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Description

Série d'articles graphiques "retro".

Bonjour,

Mes articles "Retro-A: Scène et perspective" et "Retro-AA: Scène et axonométrie" (voir liens CodeS-SourceS) sont illustrés à l'aide d'un damier, objet un peu "plat".
Nous allons utiliser notre scène pour représenter des objets *vraiment" 3D: les solides de Platon.
On se contentera pour le moment d'en afficher les arrêtes avec de simples traits.

Soit un polyèdre. Si l'on note :
f son nombre de faces (en: faces),
a son nombre d'arêtes (en: edges),
s son nombre de sommets (en: vertices),
on appelle caractéristique d'Euler le nombre: χ = f - a + s

Pour les polyèdres convexes, on a toujours χ = 2.

Donc aussi pour les cinq solides de Platon:
.. 0: Tétraèdre: s=4, a=6, f=4
.. 1: Hexaèdre (cube): s=8, a=12, f=6
.. 2: Octaèdre: s=6, a=12, f=8
.. 3: Dodécaèdre: s=20, a=30, f=12
.. 4: Icosaèdre: s=12, a=30, f=20

Pour le dessin au trait, nous pouvons nous contenter de définir les sommets et les arrêtes.
Par exemple, pour le cube:
// Hexaèdre, Hexahedron (Cube)
  x=[-R, R,-R, R,-R, R,-R,R];
  y=[-R,-R, R, R,-R,-R, R,R];
  z=[-R,-R,-R,-R, R, R, R,R];
  edge=[0,1, 1,3, 3,2, 2,0, 4,5, 5,7, 7,6, 6,4, 0,4, 1,5, 3,7, 2,6];
où les arrêtes edge sont formés par des couples d'index dans les sommets x,y,z

Je vous invite à essayer les programmes PlatonTraitPersp.html et PlatonTraitAxono.html dans les dossiers Persp et Axono du Zip.
N'oubliez pas d'utiliser la souris pour bouger et zoomer l'image.

A l'écran, il n'est pas très évident de "voir" la forme 3D de ces solides de Platon.
Tout au plus, en les tournant ou basculant, on peut la "deviner".

L'affichage doit être amélioré: → prochains articles !


Liens CodeS-SourceS:
Retro-A: Scène et perspective
Retro-AA: Scène et axonométrie
Liens Wikipédia:
Polyèdre
Solide de Platon
Tétraèdre
Octaèdre
Polyèdre
Dodécaèdre régulier
Icosaèdre

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Bonne lecture ...

Codes Sources

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