Flachy Joe
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jeudi 16 septembre 2004
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21 novembre 2023
1
14 nov. 2004 à 17:17
Salut, voila ce qu'on obtient avec Maple :
_______________________________________________________________________
Initialisation :
> reset:
> with (linalg):
_______________________________________________________________________
Matrice P :
> P:= linalg[matrix](4,4,[
> 0 ,93 ,82 ,133 ,
> 93 ,0 ,52 ,60 ,
> 82 ,52 ,0 ,111 ,
> 133 ,60 ,111 ,0
> ]);
[ 0 93 82 133]
[ ]
[ 93 0 52 60]
P := [ ]
[ 82 52 0 111]
[ ]
[133 60 111 0]
_______________________________________________________________________
Matrice P2 :
> P2:=map(x->x^2,P);
[ 0 8649 6724 17689]
[ ]
[ 8649 0 2704 3600]
P2 := [ ]
[ 6724 2704 0 12321]
[ ]
[17689 3600 12321 0]
_______________________________________________________________________
Matrice J :
> J:=linalg[matrix](4,4):
> for i from 1 to 4 do
> for j from 1 to 4 do
> J[i,j] := -0.25 + `if`(i=j,1,0):
> od:
> od:
> J:=eval(J);
[0.75 -0.25 -0.25 -0.25]
[ ]
[-0.25 0.75 -0.25 -0.25]
J := [ ]
[-0.25 -0.25 0.75 -0.25]
[ ]
[-0.25 -0.25 -0.25 0.75 ]
_______________________________________________________________________
Matrice B :
> B:= map(x->-x/2,multiply(J,P2,J));
B :=
[5035.062500 , -1553.062500 , 258.9375000 , -3740.937500]
[-1553.062500 , 507.8125000 , 5.312500000 , 1039.937500]
[258.9375000 , 5.312500000 , 2206.812500 , -2471.062500]
[-3740.937500 , 1039.937500 , -2471.062500 , 5172.062500]
_______________________________________________________________________
Equation caractéristique :
> I4:=Matrix(4,4,shape=identity):
> det(B-lambda*I4)=0;
10 8 2 3 4
6000. - 0.112490345 10 lambda + 0.3120950838 10 lambda - 12921.75000 lambda + lambda = 0
_______________________________________________________________________
Valeurs propres, multiplicités et vecteurs propres associés :
> eigenvectors(B);
[9724.167602, 1,{[-0.6371596899, 0.1866206893, -0.2531171389, 0.7036561391]}]
[36.59655948, 1,{[0.006882387287, -0.8181761912, 0.4324934135, 0.3788004753]}
-5
[0.2199994167 10 , 1,{[0.4999999997, 0.5000000345, 0.4999999817, 0.4999999843]}]
[3160.985840, 1,{[-0.5864982205, 0.2139168147, 0.7063152123, -0.3337338072]}]
Je suis pas sur que ça s'affiche bien, il faudrat sans doute que tu décale les lignes des exposants pour les ramener sur les bons termes...
Il n'y a donc pas de probleme, juste un polynome de degre 4 à résoudre...
;) Flachy Joe ;)