Endomorphisme dans le plan (graphique)
Description
Voici un petit programme de representation des endomorphismes du plan (dans lui meme par definition).
Ce programme trace l'image du cercle unitaire par un endomorphisme correspondant a la matrice (2,2) donnee.
touches :
- G : grille on/off
- Z : vue de depart
- bouger la souris avec clique gauche : deplacement du point vert
- bouger la souris avec clique droit : zoom de l'utilisateur
- touche CTRL + clique droit : zoom arriere
la matrice est :
(a b)
(c d)
- F1 : a diminue
- F2 : a augmente
- F3 : b diminue
- F4 : b augmente
- F5 : c diminue
- F6 : c augmente
- F7 : d diminue
- F8 : d augmente
bon ben amusez-vous bien avec de jolis endomorphismes et surtout avec les valeurs propres !!
Notation (a,b,c,d) :
# (0,0,0,0) : application nulle
# (1,0,0,1) : l'identite
# (1,0,0,0) : projection sur l'axe des X
# (0,0,0,1) : projection sur l'axe des Y
# (0,1,1,0) : inversion des coordonnees X et Y
# (0,-1,1,0) : rotation de pi/2 (90°)
# (0,1,-1,0) : rotation de -pi/2 (270°)
voila quelques exemples. Les mathematiques ... sont merveilleuses !!
Rappel mathematique :
vecteurs propres d'une matrice : ceux sont les vecteurs qui on un image proportionelle a eux-meme et ces rapports de proportionnalite sont nommes valeurs propres !
Ce programme trace l'image du cercle unitaire par un endomorphisme correspondant a la matrice (2,2) donnee.
- le cercle noir : cercle unitaire (les antecedants)
- le cercle rouge : l'image du cercle unitaire (les images de l'endomorphisme)
- les segments violets : les vecteurs propres eventuels
- le point bleu : un point sur les antecedants
- le point vert : le point image du point bleu
touches :
- G : grille on/off
- Z : vue de depart
- bouger la souris avec clique gauche : deplacement du point vert
- bouger la souris avec clique droit : zoom de l'utilisateur
- touche CTRL + clique droit : zoom arriere
la matrice est :
(a b)
(c d)
- F1 : a diminue
- F2 : a augmente
- F3 : b diminue
- F4 : b augmente
- F5 : c diminue
- F6 : c augmente
- F7 : d diminue
- F8 : d augmente
bon ben amusez-vous bien avec de jolis endomorphismes et surtout avec les valeurs propres !!
Notation (a,b,c,d) :
# (0,0,0,0) : application nulle
# (1,0,0,1) : l'identite
# (1,0,0,0) : projection sur l'axe des X
# (0,0,0,1) : projection sur l'axe des Y
# (0,1,1,0) : inversion des coordonnees X et Y
# (0,-1,1,0) : rotation de pi/2 (90°)
# (0,1,-1,0) : rotation de -pi/2 (270°)
voila quelques exemples. Les mathematiques ... sont merveilleuses !!
Rappel mathematique :
vecteurs propres d'une matrice : ceux sont les vecteurs qui on un image proportionelle a eux-meme et ces rapports de proportionnalite sont nommes valeurs propres !
Codes Sources
A voir également
- Endomorphisme dans le plan (graphique)
- Plan de chargement - Forum Visual Basic 6
- Plan de maintenance préventive excel - Forum VB.NET
- Agence interface graphique ✓ - Forum Java
- Logiciel pour créer interface graphique - Forum Java
- Plan de communication excel ✓ - Forum VB.NET
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