Interpolateur de lagrange
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Description
Ce programme permet d?interpréter une fonction F(x) juste on connaissant quelque point
Et leur image y = F(x) et lui il fait l?interprétation d'autres points
Et leur image y = F(x) et lui il fait l?interprétation d'autres points
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4si on note Li(x) = produit( (x-xk) , k != i entre 1 et n) / produit( (xi - xk), k != i entre 1 et n) (les Li constituent la base de lagrange), on a P(x) = somme f(xi) . Li(x), pour i entre 1 et n. (il est facile de vérifier que ce P la convient et l'unicité découle du fait que 2 polynomes de degre n-1 qui coincident en n points sont les memes).
du coup, on peut penser a approcher des fonctions régulieres par des fonctions polynomes, par ce qu'on peut toujours trouver un polynome qui passe par n points donnés (seulement son degré va augmenter avec n). par contre si on veut qu'il y ait convergence uniforme d'une suite de polynome vers une fonction (qui doit etre continue, et on la considere sur un segment), mieux vaut ne pas choisir les absisses xi au hasard !! en particulier des xi espacés de la meme maniere (cad xi+1 - xi = (b-a) / n, pour n points), ca va pas bien marcher ! les points qui conviennent le mieux sont en fait les abscisses de tchebychev...
sur ce :)
a++ ;)
Ton source permet de trouver une fonction en fonction de coordonnées que tu fais entrer manuellement (appelé aussi polynôme de Lagrange) ?
je n ai pas regarde ta source, mais par contre le titre me dit quelque chose. Tu utilises les polynomes d interpolation de lagrange?
Est ce que tu pourrais m expliquer brievement le principe, ou me donner une adresse ou je pourrais le trouver des explications la dessus?
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