L'INFORMATIQUE AU SECOURS DES MATHS
vecchio56
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cosmobob Messages postés 700 Date d'inscription mardi 30 décembre 2003 Statut Membre Dernière intervention 27 janvier 2009 - 10 juin 2004 à 02:08
cosmobob Messages postés 700 Date d'inscription mardi 30 décembre 2003 Statut Membre Dernière intervention 27 janvier 2009 - 10 juin 2004 à 02:08
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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/23548-l-informatique-au-secours-des-maths
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10 juin 2004 à 02:08
voici comment calculer de maniere explicite des valeurs de L qui marchent, elle dépendent juste d'un indice n que l'on peut prendre quelconque.
Ln = 1/sqrt(2) . [ (3+2sqrt(2))^n - (3-2sqrt(2))^n ] + 3/4. [ (3+2sqrt(2))^n + (3-2sqrt(2))^n ] - 1/2
(sqrt(2) est la racine carré de 2)
exemples:
L0 1 (1*2/2 1²)
L1 8 (8*9/2 6²)
L2 49 (49*50/2 35²)
L3 288 (288*289/2 204²)
L4 1681 (1681*1682/2 1189²)
L5 9800 (9800*9801/2 6930²)
L6 57121 (57121*57122/2 40391)
etc...
c'est qd meme plus puissant qu'un programme qui teste toutes les valeurs !!
10 juin 2004 à 01:22
on considère la suite double définie par:
x0=1, y0=3
x(n+1) = 3.xn+yn
y(n+1) = 8.xn+3.yn
je prétends que L = (yn-1)/2 vérifie L(L+1)/2 qui est un carré (pour tout n !!)
(y2 donne la valeur que ce programme trouve, cad le L tel que
L*(L+1)/2 vaut 1225)
en augmentant la valeur du L dans la boucle (limité a 285 ici), on aurait pu trouver L 1681 qui marche aussi. mais bon avec ce que j'ai dit, on peut en déduire une infinité... (celui d'encore apres est L 9800, puis L = 57121 etc..)
par contre, a la question : est ce que toutes les solutions (a part pour L = 0 et 1) apparaissent dans la suite, j'en sais rien. je pense cependant que oui.
10 juin 2004 à 00:50
c marrant comme probleme ca me rapelle un peu la spé math de term ;)
c juste un petit probleme d'arithmétique :
cas evident d'un point de vue mathématiques mais qui ne repondent pas aux probleme : 0 et 1
ensuite il faut plus au moins tester les cas possible en enlevant un maximum de cas impossible ;)
on sait que le nombre de figurants est de la forme L(L+1)/2 et de la forme N*N donc carré d'un entier
c la que le mathématicien se rend compte qu'il est difficile de supprimer les cas car le forme N*N nous permet juste de dérouler les N, et la forme L*(L+1)/2 ne nous permet meme pas de distinguer le cas pair d'impair puisque L*(L+1) est forcement pair...
la flemmardise le pousserai à demander à son voisin informaticien de faire un petit programme pour tester tous les cas (dans un interval fermé bien sur) mais il a sa TI!!! (encore de la flemmardise)
donc il va tester les premier cas rapidement a la main
tres rapidement en déroulant les N, au bout du 5e cas on voit quee N=6 fonctionne puisque N*N carré (évident) et L*(L+1)/2=36 pour L=8...
mais c la qu'il remarque que les figurants sont des centaines !!!
donc il faut N >= 10 !!!
apres de laborieux tests il parvient à la solution qu'est 1225 pour n=35... (L=49)
il existe surement une méthodes pour éliminer plus de cas mais la j'ai po trouvé (chu seulement informaticien :p )
mais bon comme je suis informaticien :p je vais écrire le code que j'aurai posté (ecrit en bon c++ sans faire de caca avec des double(alors qu'on veu travailler qu'avec des entier))
#include
#include <math.h>
int main()
{
for (int n = 2; n < 200; n++)
{
int l = sqrt(n*n*2);
if (l*(l+1)/2 == n*n) std::cout << n*n << std::endl;
}
return 0;
}
10 juin 2004 à 00:31
la résolution de ce probleme se ramene (facilement) a l'equation de pell-fermat avec n = 8 (cad a la résolution de 1+8b²=c²). j'ai essayé de la résoudre, mais visiblement c'est compliqué, et des mathématiciens comme euler l'on trouvé dur, ce qui explique qu'il y avait peu de chances que je trouve tout seul ;) la réponse est finalement qu'il y a une infinité de solutions. si j'ai le temps, je vais essayer de comprendre comment on trouve toutes les solutions de pell fermat, et donc on peut explicitement (ou au moins récursivement) donner toutes les solutions de ce probleme.
pour ceux que ca interessent, pour passer de a²+a-2b²=0 à l'equation dont j'ai parlé c'est simple:
il suffit d'exprimer a en fonction de b; et ici a = (-1+sqrt(1+8b²))/2
on voit qu'ill est nécessaire et suffisant (pour que a soit entier) que 1+8b² soit un carré, c'est a dire que b soit solution de l'équation 1+8b²=c².
voila.
9 juin 2004 à 23:59
9 juin 2004 à 23:45
9 juin 2004 à 21:55
c'est assez difficile pour moi votre calcul ^_^
9 juin 2004 à 20:32
BruNews, Admin CS, MVP Visual C++
9 juin 2004 à 19:18
9 juin 2004 à 19:06
Je n'écrirai plus de sources et je ne répondrai plus au commentaires.
Un dernier mot :la réponse est 1225,mais je suppose que nos esprits éclairés,qui sans doute n'ont pas compris le problème, l'avait trouvée en un claquement de doigts.
9 juin 2004 à 18:49
2)comment sait-on qu'il y a moins de figurants que de spectateurs?
3)le monsieur ne se sépare jamais de son portable, mais il n'est pas très à cheval sur les normes c++, et par ailleurs il ne sait pas compter car son programme ne fait pas 4 lignes comme il le prétend
9 juin 2004 à 18:14
C est juste la formule mathématique pour calculer la somme des termes de 1 à N, jcapte pas a quoi sert la ligne
if(sqrt(L*(L+1)/2)/floor(sqrt(L*(L+1)/2))==1)
9 juin 2004 à 18:04
9 juin 2004 à 17:57