Routines trigonométriques pour ceux qui en auraient besoinRésolu

Question

Bonsoir,
voici juste un petit post pour ceux qui auraient besoin de ces routines trigonométriques, trop petit pour faire une source, et j'ai remarqué que beaucoup de monde en avait besoin.

Imaginez la figure suivante.
Vous ne connaissez que le rayon du cercle (AC et BC) et l'angle C (j'arrive pas à mettre le chapeau sur les majuscules désolé, mais c'est l'angle C).
Vous désirez connaître la distance AB.
Certains d'entre vous me diront : "mais c'est impossible avec un angle au centre et une longueur ! En plus on est même pas dans un triangle rectangle "

Magie ! Comme ABC était isocèle, on l'a scindé en deux beaux triangles rectangles AHC et BHC.
On travaillera ici dans BHC.
On essaye de trouver l'angle HCA. Aucun problème, ce sera l'angle C divisé par 2 (puisqu'on a découpé ABC en 2).

On connaît AC et l'angle AHC.
On va donc essayer de chercher AH (AB =  2AH)
Que pouvons-nous faire ici.
Rappellons-nous nos formules trigonométriques à connaître par coeur !

Cosinus(x) = côté adjacent de l'angle / hypoténuse
Sinus(x) = côté opposé de l'angle / hypoténuse
Tangente(x) = côté opposé de l'angle / côté adjacent de l'angle

Ici, le sinus semble le plus approprié, car on connaît l'hypoténuse, et l'on cherche justement le côté opposé de l'angle (AH). Ca tombe bien !

Sinus(C/2) = AH / AC
Sinus(C/2) * AC = AH

(On connaît Sinus(C/2) et AC)

On peut donc dire que :

 AB = 2(Sinus(C/2) * AC). 

Voilà !

Et la réciproque ...

C  = 2(ArcSinus([AB/2]/AC)).

Soit ...

C = 2(ArcSinus(AH/AC).

Evidemment, les sinus se font à la calculatrice.
On connaît les sinus car on connaît C.

_________________________

Si vous avez des questions sur ces formules, je serai heureux d'y repondre (je les ai pensées pour un pote qui en avait besoin).

Cordialement, Bacterius !

PS : toutes les figures ont été dessinés par moi à l'aide de Paint. Merci, merci

cs_cantador · Accepted Answer

s'il te plaît où à tu trouvé cette formule

mais elle est partout, elle est connue depuis l'époque des papyrus..

cantador

cs_cantador · Answer

bonsoir bacterius,
je vois pas les figures...
cantador

cs_cantador · Answer

ah si après avoir posté je vois maintenant la 2E, mais pas la 1 ere

cantador

Bacterius · Answer

Ah lol moi je vois la 1ere mais pas la 2eme : je corrige.

Ca devrait marcher maintenant.

Cordialement, Bacterius !

cs_cantador · Answer

oui, c'est tout bon...

cantador

Bacterius · Answer

Bon je sais que ce n'est pas une révolution mais ça peut se révéler utile quelquefois  qui sait ?

Cordialement, Bacterius !

cs_cantador · Answer

c'est le calcul de la corde sous tendue par un arc :
corde = 2rsin(ŠÁ / 2)
ŠÁ šŠtant l'angle au centre.
r le rayon

cantador

cs_cantador · Answer

il aime pas le symbole alpha...

cantador

Bacterius · Answer

Ouf en effet il ne digère pas le symbole alpha :o
Cantador, s'il te plaît où à tu trouvé cette formule (sur un site ou dans un de tes neurones) ? Je voudrais voir si je n'ai pas réfléchi pour rien.
Sinon la réciproque est évidente.
Ces formules vont m'aider pour le jeu que je suis en train de faire (j'ai déjà presque fini les fonctions mathématiques).

Cordialement, Bacterius !

PS : je constate que la trigonométrie fait fureur sur CodeS-SourceS. Pourtant c'est quelque chose d'interessant ... vraiment ...

Bacterius · Answer

Les sinus existaient depuis l'époque des papyrus ?
Comment ils faisaient sans calculette !
"elle est partout" ah bon je ne l'ai jamais vue :o

Cordialement, Bacterius !

cs_cantador · Answer

hé les anciens avaient déjà trouvé beaucoup de choses.
et sans calculette..
Imagine une seule seconde, s'ils avaient eu entre les mains un micro-ordinateur..
cantador

Bacterius · Answer

On en serait peut-être à des découvertes beaucoup plus avancées s'ils (les anciens) avaient inventé le binaire ... des milliers d'années de marge ... :p
N'empêche j'aurai au moins réfléchi ...pour une fois que je le fais spontanément !

Cordialement, Bacterius !

HS : ton avatar c'est Archimède ?

Bacterius · Answer

Ou alors (allez un petit récit) :

______________________________________


A l'âge des papyrus et des pyramides, deux anciens trouvèrent un bout de métal enfoui dans le sable. Ils le déterrèrent.
N'ayant que peu de notions d'anglais, ils appuyèrent sur bouton ON.
La calculette émit un bruit.
Ils prirent peur, et décidèrent de recycler cet étrange objet.
Quelques minutes plus tard, la calculette devenait un cendrier (eh oui les drogues existaient déjà !).

Des milliers d'années plus tard ...

- Grmm ! Hmm Pff !
- Garrgh !
- Hffg ...

Notre sociéte en était encore à l'âge de pierre ...

_______________________________________


Cordialement, Bacterius !

cs_cantador · Answer

Pas mal Bactérius..
Tu sais certains films ont été créés à partir d'une simple nouvelle comme celle là..
ah c'est beau la jeunesse.. bravo !
la photo ? ben c'est cantador un peu plus jeune..




cantador

Routines trigonométriques pour ceux qui en auraient besoin

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