Vecteur creux
Description
Projet en 1 Année d'école ingénieur sur les Vecteur creux .
Les calculs numériques sur ordinateur font appel à des structures de données qui sont principalement les vecteurs et les matrices. Lorsque les problèmes traités nécessitent un volume de
données important – on parle alors de problèmes de grande taille – la question du stockage de
ces données devient cruciale. Or, il se trouve que dans de nombreuses applications, les matrices
ou les vecteurs de grande taille manipulés ne contiennent en fait qu’un petit nombre (par rapport à la taille) d’éléments non nuls : on parle alors de matrices et vecteurs « creux ». L’idée
est de ne stocker que l’information utile, à savoir les éléments non nuls. Encore faut-il disposer
d’une technique de stockage permettant d’accéder aux données comme si elles étaient stockées
dans des matrices ou des vecteurs « pleins » (c’est-à-dire où tous les éléments, mêmes nuls, sont
représentés).
On s’intéresse ici aux vecteurs creux que l’on se propose de représenter par une structure
chaînée. Chaque cellule de cette structure contient l’indice et la valeur d’une composante non
nulle du vecteur.
Un vecteur creux doit pouvoir être manipulé comme un vecteur plein et propose donc les
opérations usuelles telles que l’initialisation (le vecteur est alors nul), la destruction, l’accès à
la ie
composante et sa modification, la saisie, la norme, le produit scalaire et la somme. Notons
que pour les deux dernières opérations, il est nécessaire que les deux vecteurs opérandes aient la
même dimension
Les calculs numériques sur ordinateur font appel à des structures de données qui sont principalement les vecteurs et les matrices. Lorsque les problèmes traités nécessitent un volume de
données important – on parle alors de problèmes de grande taille – la question du stockage de
ces données devient cruciale. Or, il se trouve que dans de nombreuses applications, les matrices
ou les vecteurs de grande taille manipulés ne contiennent en fait qu’un petit nombre (par rapport à la taille) d’éléments non nuls : on parle alors de matrices et vecteurs « creux ». L’idée
est de ne stocker que l’information utile, à savoir les éléments non nuls. Encore faut-il disposer
d’une technique de stockage permettant d’accéder aux données comme si elles étaient stockées
dans des matrices ou des vecteurs « pleins » (c’est-à-dire où tous les éléments, mêmes nuls, sont
représentés).
On s’intéresse ici aux vecteurs creux que l’on se propose de représenter par une structure
chaînée. Chaque cellule de cette structure contient l’indice et la valeur d’une composante non
nulle du vecteur.
Un vecteur creux doit pouvoir être manipulé comme un vecteur plein et propose donc les
opérations usuelles telles que l’initialisation (le vecteur est alors nul), la destruction, l’accès à
la ie
composante et sa modification, la saisie, la norme, le produit scalaire et la somme. Notons
que pour les deux dernières opérations, il est nécessaire que les deux vecteurs opérandes aient la
même dimension
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