CALCUL DE PI SELON UNE SÉRIE D'EULER
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Skanenruf Messages postés 38 Date d'inscription dimanche 12 octobre 2008 Statut Membre Dernière intervention 30 juin 2010 - 14 oct. 2009 à 13:33
Skanenruf Messages postés 38 Date d'inscription dimanche 12 octobre 2008 Statut Membre Dernière intervention 30 juin 2010 - 14 oct. 2009 à 13:33
Cette discussion concerne un article du site. Pour la consulter dans son contexte d'origine, cliquez sur le lien ci-dessous.
https://codes-sources.commentcamarche.net/source/50565-calcul-de-pi-selon-une-serie-d-euler
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14 oct. 2009 à 13:33
14 oct. 2009 à 09:46
Pi = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ...)
Juste pour la culture générale ... série de Gregory-Leibniz (ou formule de Leibniz) :
http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_pi (que en anglais, la version française n'a pas encore été écrite il semblerait)
Cordialement, Bacterius !
27 sept. 2009 à 22:52
Merci pour ces infos, si j'ai le temps j'implémenterai d'autres algorithmes de calcul de pi (le simplissime algorithme utilisant la méthode de Monte-Carlo), peut-être que vous m'apprendrez encore autre chose en math !
27 sept. 2009 à 21:32
i=1 plutôt que i=0 sinon, c'est nikel :)
27 sept. 2009 à 16:44
Donc, si j'ai bien compris, cette approximation de Pi s'écrirait comme ceci ?
http://img132.imageshack.us/img132/1064/sommationdeuler.png
(J'ai fait ça avec paint, LaTeX est trop long à télécharger !!)
Merci encore !
27 sept. 2009 à 13:53
Effectivement, je ne vois pas rapidement, où serait implémenté le nombre factoriel dans VB.NET (et encore moins le double factoriel HAHA). Perso, j'avais testé directement sur une cellule Excel LOL
En ce qui concerne la sommation, j'avais pris un peu plus le temps de l'expliquer non pas parce que je croyais qu'elle était dans VB.NET, mais plutôt parce que j'ai senti que tu étais intéressé par les maths et donc que cela t'intéresserais sûrement :)
Je viens de lire l'article wikipédia sur Pi qui est assez intéressant, on y traite de pas mal d'approximation de Pi. J'y ai surtout appris que le calcul précis de Pi, contrairement à ce que je croyais, n'est pas si utile à cause de la géométrie non-euclidienne de l'univers (jusqu'à maintenant, j'avais ouïe-dire que la NASA payait cher pour avoir le plus grand nombre de décimal de Pi)
A+ :)
27 sept. 2009 à 11:12
Pour commencer, je te prie de m'excuser pour le temps de réponse (assez peu de temps sur internet avec tous ces DM de physique...).
Quant tu m'as parlé du signe de sommation, je n'avais pas compris que tu voulais parler du fameux sigma que l'on retrouve sur un bon nombre de formules ! M'ayant intrigué, je me suis vite renseigné sur ce signe et j'ai fini par comprendre, ton explication ne fut pas de trop !
Je comprend l'écriture avec sigma mais je ne comprends pas trop ce que cela aurait changé à mon code... VB.NET n'a pas d'implémentation permettant d'exécuter les doubles factorielles, et encore moins les signes de sommation n'est-ce pas ? J'aurais par conséquent du programmer tout cela et il me semble que ça revient à ce que j'ai fait !
Je me trompe peut-être mais tes explications m'ont été précieuses ! Merci beaucoup !
Léo.
PS. J'ai trouvé une formule simple qui utilise le sinus pour calculer Pi : sin(180/10^n)*10^n (en utilisant les radians avec n comme précision). Cette méthode est très efficace.
22 sept. 2009 à 14:20
[Paragraphe si tu es intéressé, sinon saute le :P]
Ceci dit, les sommations, bien que visuellement épeurant, sont en fait toutes simples :
Lorsqu'on dit, par exemple, qu'il faut faire la sommation de i=1 (à mettre en dessous du signe de sommation [l'espèce de grand E]) jusqu'à N (à mettre au-dessus du signe), cela veut dire que l'on fait le calcul de la sommation en remplaçant la valeur à l'intérieur de la sommation (il faut remplacer les petits "n") par 1, puis par 2, puis par 3, jusqu'à N et on additionne le tout.
Exemple : sommation de i=1 jusqu'à 4 de (n*2) (valeur à droite du signe) donnerait ceci : 1*2 + 2*2 + 3*2 + 4*2 = 2+4+6+8 = 20
Dans le cas de SUM de i=1 à N de (n)!/(2n+1)!! en fait, je n'ai fait que réécrire ta formule, car ceci donnerait :
1!/(2*1+1)!!+ 2!/(2*2+1)!! + 3!/(2*3+1)!! = (1!/3!!) + (2!/5!!) + (3!/7!!)le "!" étant le factoriel (exemple : 4! 4*3*2*1 et "!!" étant la double factorielle soit : 5!! 5*3*1, donc :
1/3 + (1*2)/(5*3*1) + (1*2*3)/(7*5*3*1) + ...
Donc la série d'Euler que tu as donnée en image pourrait également s'écrire :
SUM de 1=i jusqu'à N de (n!)/((2n+1)!!) (à noter qu'en écrivant cette réponse, je me suis rendu compte d'une petite erreur que j'avais faite)
[Point de redébut de lecture si tu n'était pas intéressé :P]
Voila, somme tout (remarquer le jeu de mot ici) ce n'est pas si compliqué (j'espère l'avoir bien expliqué :S) et peut faire sauver beaucoup de temps (quoique ta boucle est tellement petite qu'avant de voir les effets... on doit surement choisir un "N" énorme... et donc au final on y gagne pas grand chose... sinon qu'on aime travailler avec les sommations de Riemann.
Héhé
Bonne continuation
22 sept. 2009 à 09:09
J'ai posté cette source par seul intérêt mathématique pour appliquer un calcul approximatif de cette série que j'ai trouvé sur internet. Mais mon niveau en math (classe de première) ne me permet pas de comprendre la sommation (je n'ai pas les bases sur les séries et Wikipédia n'est pas très pratique pour apprendre à partir de rien).
Merci pour votre réponse, dans l'espoir qu'elle serve à de meilleurs mathématiciens que moi !
Léo.
21 sept. 2009 à 23:43
donc : 2 fois la sommation de i=1 jusqu'à n de n!/(n+2)!!
!! étant le signe pour le factoriel des nombre impairs (+2 permettant de commencer à 3)
21 sept. 2009 à 23:41
2*?_(i=1)^n de n!/((n+2)?)
Bonne continuation