RECHERCHE DES NOMBRES PARFAITS

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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/25648-recherche-des-nombres-parfaits

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bon, je ne te suis pas mais c'est pas grave, tu dois avoir raison, je vias voir si on peut exploiter ça facilement...
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Sorry, je m'explique plus clairement : ce n'est pas l'exposant de 2 qui est le facteur premier, mais le facteur premier qui est la somme des puissances de 2 de 0 à l'exp max du facteur 2

Exemple :
3 2^0 + 2^1, 3 est premier> 2^1 * 3 est parfait
7 = 3 + 2^2, est premier 2^2 * 7 est parfait

Et j'insiste, le nombre premier doit être la somme de 1, 2, ... sans "trous" jusqu'au facteur 2^k

Si tu regardes la démonstration, tu comprendras sans doute prourquoi de tels nombres sont NECESSAIREMENT parfaits...

2 termes dont l'un premier, l'autre une puissance (n) de premier ==> nombre de diviseurs propres = n + n-1 + 1
soit 2 n termes.

Etudions les termes,


Nombre premier = (2^(n+1) -1)
Nombre pair alors choisi = 2^n

Diviseurs :
Premier
(2^(n+1) -1)
Puissances de 2 :
(2^(n+1) -1)
Produits des puissances et du premier :
(2^(n) -1) * (2^(n+1) -1)

...mais on ne doit pas compter 2 fois le premier (2^0 = 1..)

Somme des div
(2^(n+1) -1) (1 + (2^(n) -1))
(2^(n+1) -1) * ((2^(n))

La somme des div est donc bien égale au nombre de départ
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16 = 2^3 * 2 et 2 = 2^1

voila je crois que comme 3 et 2 sont premiers alros 16 est parfait ...
16 != 2 +8 +4 +1

a moins que je ne me trompe 16 n'a pas d'autres diviseurs donc il n'eest pas parfait pourtant, selon ta technique, il dvrait l'être...
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Tu peux programmer une recherche des nombres parfaits en utilisant ce thm... tu verras que tu trouve exactement les nombres parfaits et eux seuls...

En réfléchissant un peu tu verras aussi combien ce thm est beau !!
chercher un nombre premier somme des puissances de 2 de 0 à n ==> construire un nombre parfait...

De tels nombres premiers sont plutôt rares... 3 en dessous de 1000 et les choses vont en se raréfiant
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