RECHERCHE DES NOMBRES PARFAITS
coucou747
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coucou747 Messages postés 12303 Date d'inscription mardi 10 février 2004 Statut Membre Dernière intervention 30 juillet 2012 - 4 sept. 2004 à 15:34
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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/25648-recherche-des-nombres-parfaits
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4 sept. 2004 à 15:34
4 sept. 2004 à 15:29
Exemple :
3 2^0 + 2^1, 3 est premier> 2^1 * 3 est parfait
7 = 3 + 2^2, est premier 2^2 * 7 est parfait
Et j'insiste, le nombre premier doit être la somme de 1, 2, ... sans "trous" jusqu'au facteur 2^k
Si tu regardes la démonstration, tu comprendras sans doute prourquoi de tels nombres sont NECESSAIREMENT parfaits...
2 termes dont l'un premier, l'autre une puissance (n) de premier ==> nombre de diviseurs propres = n + n-1 + 1
soit 2 n termes.
Etudions les termes,
Nombre premier = (2^(n+1) -1)
Nombre pair alors choisi = 2^n
Diviseurs :
Premier
(2^(n+1) -1)
Puissances de 2 :
(2^(n+1) -1)
Produits des puissances et du premier :
(2^(n) -1) * (2^(n+1) -1)
...mais on ne doit pas compter 2 fois le premier (2^0 = 1..)
Somme des div
(2^(n+1) -1) (1 + (2^(n) -1))
(2^(n+1) -1) * ((2^(n))
La somme des div est donc bien égale au nombre de départ
4 sept. 2004 à 12:55
voila je crois que comme 3 et 2 sont premiers alros 16 est parfait ...
16 != 2 +8 +4 +1
a moins que je ne me trompe 16 n'a pas d'autres diviseurs donc il n'eest pas parfait pourtant, selon ta technique, il dvrait l'être...
4 sept. 2004 à 12:37
En réfléchissant un peu tu verras aussi combien ce thm est beau !!
chercher un nombre premier somme des puissances de 2 de 0 à n ==> construire un nombre parfait...
De tels nombres premiers sont plutôt rares... 3 en dessous de 1000 et les choses vont en se raréfiant
4 sept. 2004 à 12:32
4 sept. 2004 à 12:29
28 2^2 * 7 et 7 2^0 + 2^1 + 2^2
La démonstration du théorème est relativement simple :
Soit P = 2^n * z, z=Somme(i>=0,i<=n : 2^i), z premier
Somme des diviseurs de P :
avec 2^n ==> Somme(i>=0,i<=n : 2^i)
avec Z ==> z
avec les produits ==> z * Somme(i>=0, i<n : 2^i)
Or z = Somme(i>=0,i<=n : 2^i) = 2^(n+1) -1
Donc au total
(2^(n+1) - 1) (1 + 2^n -1) = P , CQFD
4 sept. 2004 à 10:10
il existe des nombres premiers de l'ordre de 2 ^p -1 avec p premier, on es apelle les nombres de mercène, je suposes que tu as confondu avec ça...
4 sept. 2004 à 01:01
P.S. n de la forme ... ==> parfait
Mais je ne connais pas de démonstration de la réciproque... toutefois jusqu'à 100 000 no pb !!
28 août 2004 à 12:45
Les nombres pairs doivent être retenus et la seconde boucle doit tourner avec un incrément de 1.
En fait, 6 doit être le seul nombre parfait avec des diviseurs premiers (3+2+1).
28 août 2004 à 09:41
28 :
1*28
2*14
4*7
voila ces diviseurs et 4 en fait parti, la ok, comme c'ets 4*7 ça ne change rien, mais si ça avait été 4*8 alos ni 4 ni 8 n'auraient étés testé donc aucun ajouté... Donc nombre oublié au ajouté alors qu'il ne fallait pas
27 août 2004 à 23:53
On peut encore optimiser ce programme en incrémentant la seconde boucle de +2 à partir de 3.
Il est en effet inutile de tester les divisions par les nombres pairs.
27 août 2004 à 14:47
Bon, tt ça pour te dire que la j'ai un peu plus de temps :
#include <stdio.h>
#define nmax 10000
int main(){ //main est tjrs du type int !!!
unsigned long int n, somme_diviseur, diviseur2, diviseur, a;
for(n=2; n<=nmax; n++){
somme_diviseur=1;
for(diviseur=2; diviseur*diviseur<=n; diviseur++){
if(n%diviseur==0){
diviseur2=n/diviseur;
if (diviseur==diviseur2){
somme_diviseur+=diviseur;
}else{
somme_diviseur+=diviseur+diviseur2;
}
}
}
if (n==somme_diviseur)
printf("nombre parfait : %u\n", n);
}
}
et encore je ne me suis pas fait chier avec math.h...
je suposes que c'ets bcp plus rapide...
24 août 2004 à 15:49