Calcul du carre par la méthode de l'abaque (itératif et recursif)

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Description

Ces fonctions utilisent la méthode de l'abaque pour calculer les carrés des nombres. Cette méthode est expliquée en commentaire au début de code.
Une fonction est itérative l'autre récursive.

La méthode de l'abaque est une méthode pour calculer les carrés rapidement de tête, elle n'est pas adaptée à l'informatique.

Source / Exemple :


# Codé par Marion -----------------------------------------------------------

# Carré par la méthode de l'abaque ##########################################
#                                                                           #
# Description de la méthode #################################################
# La méthode dite de l'abaque est utilisée pour calculer de tête les carrés #
# des nombres entiers.                                                      #
#                                                                           #
# Tout repose sur une propriété des nombres se terminant par 5:             #
# pour calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5.            #
# On prend le nombre de dizaines multiplié par son successeur.              #
# Cela donne le nombre de centaines du résultat.                            #
# On écrit alors 25 à droite du nombre de centaines et c'est fini.          #
#                                                                           #
# Exemple : 45² = ?                                                         #
# 4*5 = 4*(4+1) = 20                                                        #
# 20 25 -> 2025 donc 45² = 2025                                             #
#                                                                           #
# On sait maintenant comment calculer tout le carrés des nombres se         #
# terminant par 5. Pour calculer tout les carrés des nombres, il suffit     #
# d'utiliser la formule (n+1)² = n² + 2n + 1                                #
#                                                                           #
# Exemple 47² = ?                                                           #
# 47² = (46 + 1)² = 46² + 2*46 + 1                                          #
# 47² = (45 +1)² + 2*46 + 1                                                 #
# 47² = 45² + 2*45 + 1 +  2*46 + 1                                          #
#                                                                           #
# Remarque : Cette méthode est mauvaise en informatique, trop lente. Par    #
# Contre, pour le calcul de tête, elle est très performante.                #
#############################################################################

                                                                           
# Fonction qui permet de calculer le carré des nombres se terminant par 5 ###
#                                                                           #
def carre_5(n):                                                             #
    d=(n-5)/10                                                              #
    # d est le nombre de dizaines                                           #
    c=d*(d+1)                                                               #
    nb=c*100+25                                                             #
    return nb                                                               #
#                                                                           #
#############################################################################

# Fonction carré itérative ##################################################
#                                                                           #
def carre_it(n):                                                            #
    m=n                                                                     #
    r=0                                                                     #
    d=n%10                                                                  #
    # d est le dernier chiffre                                              #
    if d<5 :                                                                #
        d=d+10                                                              #
    for i in range(1,d-4):                                                  #
        m=m-1                                                               #
        r=r+2*m+1                                                           #
    r=r+carre_5(m)                                                          #
    return r                                                                #
#                                                                           #
#############################################################################

# Fonction carré recursive ##################################################
#                                                                           #        
def abaque_recur(n):                                                        #
    d=n%10                                                                  #
    if d==5:                                                                #
        resultat=carre_5(n)                                                 #
    elif d<>5:                                                              #
        resultat=abaque_recur(n-1)+2*(n-1)+1                                #
    return resultat                                                         #
#                                                                           #
#############################################################################

Codes Sources

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J'ai oublier la note :p
Cette méthode fonctionne même si n = 0
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8 novembre 2010
16
J'aime bien :p
Je connaissais cette méthode facile a démonter :

Soit _ l'opérateur qui a tout nombre entier positif a et b accole a à b
Par exemple 13_9 = 139
Plus Mathématiquement si on pose len(a) la propriété qui renvoi le nombre de chiffre que compose le nombre a, on peut traduire l'opérateur ainsi :
a_b = a*10^len(b) + bPar exemple 2_12 2*10*len(12) + 12 2*10^2 + 12 = 2*100 + 12 = 212

On pose n un nombre entier positif, alors :(n_5)² (n*10 + 5)² (n*10)² + 2*n*10*5 + 5² = n²*100 + n*100 + 25 = (n²+n)*100 + 25 = (n(1+n))*100 + 25 = (n * (n+1))_25

CQFD

On retrouve bien ton exemple 45² = ?4*5 4*(4+1) 20
45² = 20_25

Voila c'est amusant comme code, et c'est bien codé donc 9
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hum... dsl
47 40 + 7 4 * 10 + 7

47^2 = [ (4*10) + 7 ] ^2
47^2 = (4*10)^2 + 2*7*4*10 + 7^2
47^2 = 4^2 * 100 + 2 * 7 * 4 * 10 + 7^2

une erreur d'inatention, j'avais probablement 42 en tete quand j'ai ecrit cette ligne...

quand on calcule de tete un carre a deux chiffres, c'est plus interessant de faire :47 50 - 3 2500 - 300 + 9 = 2209
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25 juillet 2011

salut
en info :
47 ^2 = 4^2*100 + 2*4*10*2 + 2^2

j'aimerais savoir comment ca se passe car je parvient pas a trouver
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8 novembre 2011
2
C'est bien de prendre l'habitude d'utiliser :

else :
au lieu de :
elif d<>5:

L.69

Ca permet d'eviter un calcul par l'ordi inutile.

Sinon c'est un tres bon algorythme même su tu devrais essayer de l'optimiser.

9/10

Xeolin
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