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# Codé par Marion ----------------------------------------------------------- # Carré par la méthode de l'abaque ########################################## # # # Description de la méthode ################################################# # La méthode dite de l'abaque est utilisée pour calculer de tête les carrés # # des nombres entiers. # # # # Tout repose sur une propriété des nombres se terminant par 5: # # pour calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5. # # On prend le nombre de dizaines multiplié par son successeur. # # Cela donne le nombre de centaines du résultat. # # On écrit alors 25 à droite du nombre de centaines et c'est fini. # # # # Exemple : 45² = ? # # 4*5 = 4*(4+1) = 20 # # 20 25 -> 2025 donc 45² = 2025 # # # # On sait maintenant comment calculer tout le carrés des nombres se # # terminant par 5. Pour calculer tout les carrés des nombres, il suffit # # d'utiliser la formule (n+1)² = n² + 2n + 1 # # # # Exemple 47² = ? # # 47² = (46 + 1)² = 46² + 2*46 + 1 # # 47² = (45 +1)² + 2*46 + 1 # # 47² = 45² + 2*45 + 1 + 2*46 + 1 # # # # Remarque : Cette méthode est mauvaise en informatique, trop lente. Par # # Contre, pour le calcul de tête, elle est très performante. # ############################################################################# # Fonction qui permet de calculer le carré des nombres se terminant par 5 ### # # def carre_5(n): # d=(n-5)/10 # # d est le nombre de dizaines # c=d*(d+1) # nb=c*100+25 # return nb # # # ############################################################################# # Fonction carré itérative ################################################## # # def carre_it(n): # m=n # r=0 # d=n%10 # # d est le dernier chiffre # if d<5 : # d=d+10 # for i in range(1,d-4): # m=m-1 # r=r+2*m+1 # r=r+carre_5(m) # return r # # # ############################################################################# # Fonction carré recursive ################################################## # # def abaque_recur(n): # d=n%10 # if d==5: # resultat=carre_5(n) # elif d<>5: # resultat=abaque_recur(n-1)+2*(n-1)+1 # return resultat # # # #############################################################################
31 août 2009 à 10:52
Cette méthode fonctionne même si n = 0
31 août 2009 à 10:50
Je connaissais cette méthode facile a démonter :
Soit _ l'opérateur qui a tout nombre entier positif a et b accole a à b
Par exemple 13_9 = 139
Plus Mathématiquement si on pose len(a) la propriété qui renvoi le nombre de chiffre que compose le nombre a, on peut traduire l'opérateur ainsi :
a_b = a*10^len(b) + bPar exemple 2_12 2*10*len(12) + 12 2*10^2 + 12 = 2*100 + 12 = 212
On pose n un nombre entier positif, alors :(n_5)² (n*10 + 5)² (n*10)² + 2*n*10*5 + 5² = n²*100 + n*100 + 25 = (n²+n)*100 + 25 = (n(1+n))*100 + 25 = (n * (n+1))_25
CQFD
On retrouve bien ton exemple 45² = ?4*5 4*(4+1) 20
45² = 20_25
Voila c'est amusant comme code, et c'est bien codé donc 9
2 déc. 2008 à 11:36
47 40 + 7 4 * 10 + 7
47^2 = [ (4*10) + 7 ] ^2
47^2 = (4*10)^2 + 2*7*4*10 + 7^2
47^2 = 4^2 * 100 + 2 * 7 * 4 * 10 + 7^2
une erreur d'inatention, j'avais probablement 42 en tete quand j'ai ecrit cette ligne...
quand on calcule de tete un carre a deux chiffres, c'est plus interessant de faire :47 50 - 3 2500 - 300 + 9 = 2209
2 déc. 2008 à 11:20
en info :
47 ^2 = 4^2*100 + 2*4*10*2 + 2^2
j'aimerais savoir comment ca se passe car je parvient pas a trouver
27 nov. 2008 à 12:22
else :
au lieu de :
elif d<>5:
L.69
Ca permet d'eviter un calcul par l'ordi inutile.
Sinon c'est un tres bon algorythme même su tu devrais essayer de l'optimiser.
9/10
Xeolin
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