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Recherche des coefficients de bézout

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Description

C'est un tout petit programme avec une fonction récursive qui permet de rechercher les coefficients de Bézout.
Le théorème de Bézout dit que, si d=pgcd(a;b), alors il existe deux entiers relatifs u et v tels que a*u+b*v=d.
Par exemple, pgcd(45;8)=1, donc il existe deux entiers relatifs u et v tels que 45*u+8*v=1. Le programme en trouve deux :
u=-3 et v=17.
Il en existe d'autres, mais le programme détermine ceux qu'on obtient en remontant l'algorithme d'euclide.

Source / Exemple : 


#include <iostream>

void Bezout(int rkm2,int rkm1,int ukm1=0,int vkm1=1,int ukm2=1,int vkm2=0){
/*r(k-4)=r(k-3)*q(k-2)+r(k-2) <=> r(k-2)=a*u(k-2)+b*v(k-2)


     
  • r(k-3)=r(k-2)*q(k-1)+r(k-1) <=> r(k-1)=a*u(k-1)+b*v(k-1)

    •  
  • r(k-2)=r(k-1)*q(k)+r(k)     <=> r(k)=a*u(k)+b*v(k) avec u(k)=u(k-2)-qk*u(k-1) et v(k)=v(k-2)-qk*v(k-1)*/

    int rk=rkm2%rkm1;
    int qk=(rkm2-rk)/rkm1;
    if(rk==0) 
        std::cout<<rkm1<<"=a*"<<ukm1<<"+b*"<<vkm1<<std::endl;
    else 
        Bezout(rkm1,rk,ukm2-qk*ukm1,vkm2-qk*vkm1,ukm1,vkm1);
    return;
}

int main(int argc,char* argv[]){
    int a,b;
    std::cout<<"a=";std::cin>>a;
    std::cout<<"b=";std::cin>>b;
    if(a<=0 || b<=0)
        std::cout<<"On suppose a et b strictement positifs."<<std::endl;
    else
        Bezout(a,b);
    return 0;
}
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cs_linkid Messages postés 100 Date d'inscription mardi 29 novembre 2005 Statut Membre Dernière intervention 8 mai 2009
23 juin 2008 à 11:14
Il est aussi en Python et en code casio 35+ pour ceux qui sont intéressés...
http://www.pythonfrance.com/codes/BEZOUT-ALGORITHME-EUCLIDE-ETENDU_45696.aspx
Pamaury Messages postés 341 Date d'inscription jeudi 3 avril 2003 Statut Membre Dernière intervention 17 juin 2008 3
17 juin 2008 à 21:54
Il y a déjà une source avec plein de commentaires sur comment le coder plus proprement:
http://www.cppfrance.com/codes/ALGORITHME-EUCLIDE-ETENDU_36400.aspx
coucou747 Messages postés 12303 Date d'inscription mardi 10 février 2004 Statut Membre Dernière intervention 30 juillet 2012 44
16 juin 2008 à 09:37
salut

http://www.codyx.org/snippet_coefs-bezout-equations-diophantiennes_607.aspx

c'est plus un snippet qu'une source...

Sinon, tu devrais renvoyer les coeficients, plutot que de les afficher, car la, si tu dois faire une autre fonction qui utilise ces coefs, bah tu ne peux pas.
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