Opération sur de grand nombre, racine carré avec 300décimales et plus si ...

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Description

Opération sur de grands nombres réel avec beaucoup de décimales.
Racine carré par deux méthodes, une très lente à l'ancienne, l'autre rapide,
avec beaucoup de décimal aussi.

modification du nombre de décimale par un click droit de souris.

Les autres opérations se font avec des entiers pour le moment...

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Commentaires

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En fait, c'est la méthode de Newton.

Pour résoudre approximativement une équation du type f(x)=0, on pose une suite récurrente u(n+1) = g(u(n)). Pour cela, on pose g(x)=x-f(x)/f'(x), où f' est la dérivée de f. Les tangentes font converger la suite qui tend rapidement vers la limite.

Dans notre cas, on veut sqrt(a). On pose donc: f(x)=x²-a et donc g(x)=(x+a/x)/2 après calcul.

Avec les convergences quadratique, on a en fait une précision de la suite u(n) qui vaut presque 3*n décimales vraies, où n est bien sûr l'indice de la suite.

C'est en ça que réside la rapidité de convergente. Mais il parait de plus que les fractions continues sont encore plus rapides, et ce serait bien meilleur car on peut gérer numérateur et dénominateur en valeurs entières.
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9 janvier 2017

Alors c'est 1 bon usage.
Hello, pas mal comme code !!

Mais quand tu apprendras que 1 n'est pas un nombre premier ...

Mais sinon , brave je'en avais justement besoin.
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J'oubliais, renommes donc ton code en "Super calculateur à haute précision", enfin... un truc plus attrayant qu'actuellement.
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3 septembre 2006
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J'ai une technique de ouf pour approximer une racine carrée très très rapidement à l'aide de fractions. Ce sont des suites:

u0=QQCH
u(n+1)=(u(n)+a/u(n))/2

u0 doit être initialisée à un nombre entier immédiatement supérieur à la racine carrée de a, où a est le nombre dont tu veux trouver la racine.

La suite u(n) converge vers sqrt(a) en moins d'une dizaine de termes avec une précision infinitésimale, tellement infinitésimale que tu n'en reviendras pas. A toi donc de dresser l'algo. Tu gères numérateur et dénominateur séparément et puis tu divises à la fin. D'où l'utilité des maths et du calcul formel.

Ton interface actuellement est un peu compliquée.
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