Système à n équations et à n inconnues

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Un programme résolvant cegenre de problème ayant déja été posté j'ai voulu publier mon algorithme qui est, je pense, plus optimisé.
Je peut ainsi résoudre 1000 équations à 1000 inconnues en moins d'une minute.
Pepito

Source / Exemple :


/*
Resolution de systemes a N equations et N inconnues
Date de dernière modification: 21-10-2002
Principe:                      Implementation du Pivot de Gauss
                               Afin de faciliter la résolution de certaines équations en astronomie, Karl Fiedrich Gauss (1777-1885) présenta en 1810, la méthode que l'on à dénommée méthode du pivot de Gauss
                               Elle consiste en la transformation du système linéaire initial en un système équivalent de forme diagonale
                               Une fonction pour améliorer la precision du calcul à ete ajoutee
Exemple:
   // Exemple de systeme a 5 inconnues
   // Ax + By + Cw + Dt + Eh = F
	{{   0.5 ,     2 ,     3 ,      4 ,     5 ,   14.5 },                {{   1 ,     0 ,     0 ,      0 ,     0 ,   x },
	 {  1000 ,   500 ,    70 , -   30 , -  60 ,   1480 },                 {   0 ,     1 ,     0 ,      0 ,     0 ,   y },
	 { -  20 ,    30 ,    60 , -   89 , -   6 , -   25 },      ==>        {   0 ,     0 ,     1 ,      0 ,     0 ,   w },
	 {    99 ,     1 , - 600 ,      0 ,   501 ,      1 },                 {   0 ,     0 ,     0 ,      1 ,     0 ,   t },
	 {   951 , - 256 ,   695 , - 1389 , -   1 ,     0  }};                {   0 ,     0 ,     0 ,      0 ,     1 ,   h }};
	!! Attention !! pour souci de vitesse la matrice n'est pas diagonalisée, les 1 et 0 devront être mis à part ( si c'est nécessaire )

  • /
/* Déclarations */ // Librairies Standard #include <iostream.h> #include <stdlib.h> // Structure du systeme typedef long double* ligne; typedef ligne* colonne; typedef colonne systeme; // Initialisation du système systeme nouveausysteme ( const unsigned long int &); // Destruction du système void destruction ( systeme & , const unsigned long int & ); // Diagonalisation de la matrice et résolution du système void resolution ( const systeme &, const unsigned long int &); /* Implementations */ // Fonction principale de test int main() { // Variables temporaires unsigned long int ligne; unsigned long int colonne; unsigned int add; // Initialisation avec un exemple de systeme a ninconnues inconnues unsigned long int ninconnues = 3; systeme TEST = nouveausysteme ( ninconnues ); for ( ligne = 0; ligne < ninconnues ; ligne++ ) { for (colonne = 0; colonne < ligne ; colonne ++ ) TEST[ligne][colonne]=0; TEST[ligne][ligne]=2; for (colonne = ligne+1; colonne < ninconnues ; colonne ++ ) TEST[ligne][colonne]=0; TEST[ligne][ninconnues]=74; } // Diagonalisation de la matrice et impression des résultats resolution ( TEST , ninconnues ); // Imprime les resultats for (add=0 ; add < ninconnues ; add++) cout << "X(" << add+1 << ") = " << TEST[add][ninconnues] << endl; // Fin du programme destruction ( TEST , ninconnues ); system ("PAUSE"); return 0; } // Initialisation du système systeme nouveausysteme ( const unsigned long int & ninconnues ) { systeme RETURN; RETURN = new ligne [ ninconnues ]; for ( unsigned long int LIGNE = 0 ; LIGNE < ninconnues+1 ; LIGNE++ ) RETURN[LIGNE] = new long double [ ninconnues+1 ]; return RETURN; } // Destruction du systeme void destruction ( systeme & sys , const unsigned long int & ninconnues) { for ( unsigned long int LIGNE = 0 ; LIGNE < ninconnues ; LIGNE++ ) delete [] sys[LIGNE]; } // Algorythme de résolution et diagonalisation void resolution ( const systeme & sys , const unsigned long int & ninconnues ) { // Déclaration des variables temporelles unsigned long int ligne; unsigned long int bestligne; unsigned long int colonnechangee; unsigned long int scanligne; unsigned long int colonne; unsigned long int lignemodifiee; long double cache; // Diagonalisation for (ligne = 0 ; ligne < ninconnues ; ligne++ ) { // Fonction non indispensable, couteuse en temps d'elaboration qui cependant augmente sensiblement la precision des calculs // Un sort sur la diagonale principale augmenterait la vitesse // Si la précision n'est pas importante il suffit de mettre ici une procédure qui vérifie que sys[ligne][ligne]!=0 bestligne = ligne; for (scanligne = ligne+1 ; scanligne < ninconnues ; scanligne++ ) if ( abs(sys[scanligne][ligne]) > abs(sys [bestligne][ligne]) ) bestligne = scanligne; if ( bestligne != ligne ) for ( colonnechangee = ligne ; colonnechangee <= ninconnues ; colonnechangee++ ) { cache = sys[ligne][colonnechangee]; sys[ligne][colonnechangee] = sys[bestligne][colonnechangee]; sys[bestligne][colonnechangee] = cache; } else if ( sys[ligne][ligne] == 0 ) throw "LE SYSTEME ADMET UNE INFINITE OU AUCUNE SOLUTION"; // Diagonalisation de la matrice // Positionnement des 1 for ( colonne = ligne+1 ; colonne <= ninconnues ; colonne++) sys[ligne][colonne] = sys[ligne][colonne] / sys[ligne][ligne]; // Positionnement des 0 for ( colonne = ligne+1 ; colonne <= ninconnues ; colonne++) { for ( lignemodifiee = 0 ; lignemodifiee < ligne ; lignemodifiee++ ) sys[lignemodifiee][colonne] -= sys [ligne][colonne] * sys [lignemodifiee][ligne] ; for ( lignemodifiee = ligne+1 ; lignemodifiee < ninconnues ; lignemodifiee++ ) sys[lignemodifiee][colonne] -= sys [ligne][colonne] * sys [lignemodifiee][ligne] ; } } }

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