Une suite de premiers

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Description

Les nombres : 4+1, 40+1, 400+1 et 4000+1 sont premiers. Mais 40000+1 = 13*17*181.
Ceci suggère de chercher un nombre n ayant les nombres n+1, n*10+1, n*100+1, ...
premiers avec un nombre de nombres premiers obtenus le plus grand possible.

Ce programme a trouvé n = 15538734736 ayant successivement 10 nombres premiers.
Dans le zip ci-joint, le fichier exec.jpg montre l'affichage dans la console en fin
d'exécution, et le fichier explications.txt fournit un supplément d'informations.

Source : 

#include <iostream>
#include "mpir.h"
      
int main() {
    mpz_t n; 
    mpz_init(n);
    mpz_set_ui(n, 0);   // le nombre courant essayé
    mpz_t m;
    mpz_init(m);  
    mpz_set_str(m, "1500000000", 10);   // le nombre maximum essayé
    mpz_t d; 
    mpz_init(d);
    mpz_set_ui(d, 2);   // d = 2
    mpz_t nc;
    mpz_init(nc); 
    int mb = 0;         // le nombre maximum de premiers trouvés
    while(mpz_cmp(n,m) < 0) {
        mpz_add(n, n, d);   // n = 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
        int nb = 0;         // le nombre de premiers trouvés
        mpz_set(nc, n);
        mpz_add_ui(nc, nc, 1);    // nc = n + 1
        while (mpz_probab_prime_p(nc, 16) > 0) { 
            nb = nb + 1;
            mpz_sub_ui(nc, nc, 1);
            mpz_mul_ui(nc, nc, 10);
            mpz_add_ui(nc, nc, 1);    // nc = n*10^nb + 1
        }
        if(nb > mb) {
            gmp_printf("n : %Zd  nb : %d", n, nb);
            std::cout << std::endl;
            mb = nb;
        }
    }
    return 0;
}
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