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double Madhava_A(int n) { double s=1.0, a=1.0; for (int i=1; i<n; ++i) { a /= -3.0; s += a / (2*i+1); } return sqrt(12.0)*s; } // pi = sqrt(12)*Somme(i >=0) {(-1)^i / ((2*i+1)*3^i)}On trouve Pi avec une précision double après 28 itérations.
double Madhava_B(int n) { // Plus condensé double s=1.0, a=1.0; for (int i=1; i<n; ++i) s += (a /= -3.0) / (2*i+1); return sqrt(12.0)*s; } double Madhava_C(int n) { // Sans calcul explicite de 2*i+1 double s=1.0, a=1.0; for (int i=3, N=2*n; i<N; i+=2) s += (a /= -3.0) / i; return sqrt(12.0)*s; }
pi = sqrt(12)*Somme(i >=0){(-1)^i / ((2*i+1) * 3^i)} Madhava_A: n= 2: pi=3.07920143567800 n= 4: pi=3.13785289159568 n= 6: pi=3.14130878546288 n= 8: pi=3.14156871594178 n= 10: pi=3.14159051093808 n= 12: pi=3.14159245428765 n= 14: pi=3.14159263454731 n= 16: pi=3.14159265173400 n= 18: pi=3.14159265340616 n= 20: pi=3.14159265357140 n= 22: pi=3.14159265358793 n= 24: pi=3.14159265358960 n= 26: pi=3.14159265358977 n= 28: pi=3.14159265358979 précis: pi=3.14159265358979 Madhava_B: n= 2: pi=3.07920143567800 n= 4: pi=3.13785289159568 n= 6: pi=3.14130878546288 n= 8: pi=3.14156871594178 n= 10: pi=3.14159051093808 n= 12: pi=3.14159245428765 n= 14: pi=3.14159263454731 n= 16: pi=3.14159265173400 n= 18: pi=3.14159265340616 n= 20: pi=3.14159265357140 n= 22: pi=3.14159265358793 n= 24: pi=3.14159265358960 n= 26: pi=3.14159265358977 n= 28: pi=3.14159265358979 précis: pi=3.14159265358979 Madhava_C: n= 2: pi=3.07920143567800 n= 4: pi=3.13785289159568 n= 6: pi=3.14130878546288 n= 8: pi=3.14156871594178 n= 10: pi=3.14159051093808 n= 12: pi=3.14159245428765 n= 14: pi=3.14159263454731 n= 16: pi=3.14159265173400 n= 18: pi=3.14159265340616 n= 20: pi=3.14159265357140 n= 22: pi=3.14159265358793 n= 24: pi=3.14159265358960 n= 26: pi=3.14159265358977 n= 28: pi=3.14159265358979 précis: pi=3.14159265358979
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