Approximations de Pi: Formule de Viète
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Description
Bonjour,
La Formule (ou Produit) de Viète:
Pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) * ...
date du début du 17e siècle.
Elle est assez rapide, puisqu'il ne faut que 24 itérations pour approcher pi en double précision.
Par contre, à chaque pas, il faut calculer une racine carrée.
Cet article fait partie de la série Approximations de Pi.
Voir également: Formule de Viète pour le calcul de pi.
La programmation est simple:
Ces deux fonctions sont "équivalentes".
Le Zip contient le seul fichier source Viete.cpp dont voici l'Output:
Bonne lecture ...
La Formule (ou Produit) de Viète:
Pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) * ...
date du début du 17e siècle.
Elle est assez rapide, puisqu'il ne faut que 24 itérations pour approcher pi en double précision.
Par contre, à chaque pas, il faut calculer une racine carrée.
Cet article fait partie de la série Approximations de Pi.
Voir également: Formule de Viète pour le calcul de pi.
La programmation est simple:
double Viete_A(int n) { // classique
double q=0.0, pi=2.0;
for (int i=0; i<n; ++i) {
q = sqrt(2.0+q);
pi *= 2.0/q;
}
return pi;
}
double Viete_B(int n) { // concentré
double q=0.0, pi=2.0;
for (int i=0; i<n; ++i) pi *= 2.0/(q=sqrt(2.0+q));
return pi;
}
Ces deux fonctions sont "équivalentes".
Le Zip contient le seul fichier source Viete.cpp dont voici l'Output:
Viete_A: pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) *... n= 4: pi=3.13654849054594 n= 8: pi=3.14157294036709 n=12: pi=3.14159257658487 n=16: pi=3.14159265328899 n=20: pi=3.14159265358862 n=24: pi=3.14159265358979 precis: pi=3.14159265358979 Viete_B: pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) *... n= 4: pi=3.13654849054594 n= 8: pi=3.14157294036709 n=12: pi=3.14159257658487 n=16: pi=3.14159265328899 n=20: pi=3.14159265358862 n=24: pi=3.14159265358979 precis: pi=3.14159265358979
Bonne lecture ...
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