Approximations de Pi: Formule de Viète

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Description

Bonjour,

La Formule (ou Produit) de Viète:
Pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) * ...
date du début du 17e siècle.
Elle est assez rapide, puisqu'il ne faut que 24 itérations pour approcher pi en double précision.
Par contre, à chaque pas, il faut calculer une racine carrée.

Cet article fait partie de la série Approximations de Pi.
Voir également: Formule de Viète pour le calcul de pi.

La programmation est simple:
double Viete_A(int n) { // classique
  double q=0.0, pi=2.0;
  for (int i=0; i<n; ++i) {
    q = sqrt(2.0+q);
    pi *= 2.0/q;
  }
  return pi;
}

double Viete_B(int n) { // concentré
  double q=0.0, pi=2.0;
  for (int i=0; i<n; ++i) pi *= 2.0/(q=sqrt(2.0+q));
  return pi;
}

Ces deux fonctions sont "équivalentes".

Le Zip contient le seul fichier source Viete.cpp dont voici l'Output:
Viete_A: pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) *...
  n= 4: pi=3.13654849054594
  n= 8: pi=3.14157294036709
  n=12: pi=3.14159257658487
  n=16: pi=3.14159265328899
  n=20: pi=3.14159265358862
  n=24: pi=3.14159265358979
precis: pi=3.14159265358979

Viete_B: pi = 2 * 2/sqrt(2) * 2/sqrt(2+sqrt(2)) * 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)) *...
  n= 4: pi=3.13654849054594
  n= 8: pi=3.14157294036709
  n=12: pi=3.14159257658487
  n=16: pi=3.14159265328899
  n=20: pi=3.14159265358862
  n=24: pi=3.14159265358979
precis: pi=3.14159265358979


Bonne lecture ...

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