Approximations de Pi: Produit de Wallis

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Description

Bonjour,

La formule de Wallis n'est pas basée sur une somme, mais sur un produit infini:
Pi = 2*(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)*(8/9)*...
Malheureusement, pour approcher Pi, elle n'est pas plus éfficace que la formule de Leibniz !

Cet article fait partie de la série Approximations de Pi.
Voir également Wiki: Produit de Wallis.

Voici un premier code correspondant au produit de Wallis:
double Wallis_A(int n) {
  double p, pi=2.0;
  for (int i=2; i<=n; i+=2) pi *= ((p=i)/(i-1))*(p/(i+1));
  return pi;
} // Pi = 2*(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)*...


On peut réunir deux facteurs consécutifs:
Pi = 2*(4/3)*(16/15)*(36/35)*(64/63)*...
double Wallis_B(int n) {
  double p, pi=2.0;
  for (int i=1; i<=n; ++i) pi *= (p=4.0*i*i)/(p-1);
  return pi;
} // Pi = 2*{(4/3)*(16/15)*(36/35)*(64/63)*...}


Le Zip contient le seul fichier source Wallis.cpp dont voici l'Output:
Wallis_A:
  Pi = 2*(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)*(8/9)*...
  n=     10: pi=3.00217595455691
  n=    100: pi=3.12607890021541
  n=   1000: pi=3.14002381860058
  n=  10000: pi=3.14143559358984
  n= 100000: pi=3.14157694582272
  n=1000000: pi=3.14159108279497
     precis: pi=3.14159265358979

Wallis_B:
  Pi = 2*(4/3)*(16/15)*(36/35)*(64/63)*...
  n=     10: pi=3.06770380664350
  n=    100: pi=3.13378749062816
  n=   1000: pi=3.14080774603040
  n=  10000: pi=3.14151411868196
  n= 100000: pi=3.14158479965725
  n=1000000: pi=3.14159186819215
     precis: pi=3.14159265358979

Comme déjà mentionné, cette formule n'est pas du tout "éfficace" pour approcher Pi.
 
 
Bonne lecture ...

Codes Sources

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