CALCUL DE PI AVEC PRÉCISION DÉTERMINABLE
vecchio56
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lynxtyle Messages postés 79 Date d'inscription samedi 25 septembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 31 octobre 2011 - 20 janv. 2008 à 09:19
lynxtyle Messages postés 79 Date d'inscription samedi 25 septembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 31 octobre 2011 - 20 janv. 2008 à 09:19
Cette discussion concerne un article du site. Pour la consulter dans son contexte d'origine, cliquez sur le lien ci-dessous.
https://codes-sources.commentcamarche.net/source/35670-calcul-de-pi-avec-precision-determinable
https://codes-sources.commentcamarche.net/source/35670-calcul-de-pi-avec-precision-determinable
20 janv. 2008 à 09:19
sinon Sebastian Wedeniws à fait celui-ci de 142 charactères (donc 16 de moi que le précédant) :
main(){int a=1e4,c=3e3,b=c,d=0,e=0,f[3000],g=1,h=0;
for(;b;!--b?printf("%04d",e+d/a),e=d%a,h=b=c-=15:f[b]=
(d=d/g*b+a*(h?f[b]:2e3))%(g=b*2-1));}
et le plus court code de calcul de pi dont je connais l'existance est celui de Gjerrit Meinsma à 141 charactères pour une précision de 1000 :
long k=4e3,p,a[337],q,t=1e3;
main(j){for(;a[j=q=0]+=2,--k;)
for(p=1+2*k;j<337;q=a[j]*k+q%p*t,a[j++]=q/p)
k!=j>2?:printf("%.3d",a[j-2]%t+q/p/t);}
7 févr. 2006 à 20:40
En revanche voici un lien vers le site de celui qui a réussi à comprendre son fonctionnement : http://macforever.free.fr/div/pi.html
7 févr. 2006 à 19:41
Qui en est l'auteur?
7 févr. 2006 à 18:26
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int a 10000, b 0, c = 8400, d, e, f[8401], g;
for (; b-c ;) f[b++] = a/5;
for (; d=0, g=c*2 ; c-=14, printf("%.4d",e+d/a), e=d%a)
for (b=c ; d+=f[b]*a, f[b]=d%--g, d/=g--, --b ; d*=b);
system("PAUSE");
}
L'algorithme utilisé repose sur une série d'Euler :
Pi 2 (1 + 1/3 + 1.2 / 3.5 + 1.2.3 / 3.5.7 + 1.2.3.4 / 3.5.7.9 + ...)
2 somme pour_n=0_à_l'infini de (1.2. ... .n / 1.3. ... (2.n+1))
Avec cette série, on montre que pour connaître Pi avec une précision de N décimales il suffit de sommer
Log2(10N) ~= 3,32.N termes.
Les calculs étant effectués en base 10 000, les chiffres sont affichés par groupe de 4 à la fin du calcul.
Le programme calcule 600 chiffres en base 10 000 équivalant à 2 400 chiffres décimaux.
Le nombre de termes utilisés est 600.4.3,32 ~= 8 400 (arrondi).
Le programme comporte une première boucle d'initialisation, suivie d'une double boucle de calcul et d'impression.
La double boucle exploite la série d'Euler écrite sous la forme de Horner pour limiter le nombre de multiplications :
1 000 Pi ~= 10 000 / 5 ( 1 + 1 / 3 ( 1 + 2 / 5 ( 1 + 3 / 7 ( ... + 8 399 / 16 799 ))))
Pour aboutir, le calcul doit être effectué dès le départ avec un nombre de chiffres de l'ordre de grandeur de celui voulu à la fin.
1 févr. 2006 à 00:57
En tout cas, c'est une piste pour qui désire améliorer ce code.
31 janv. 2006 à 21:42
c'est pourquoi il faut aborder le problème d'une autre manière, mais je sais pas comment.
Contente toi de ce programme pour l'instant, c'est sympa comme premier programme, puis repenche toi sur la question quand tu aura plus d'expérience du C.
Bon courage
26 janv. 2006 à 18:34
24 janv. 2006 à 19:29
c'est ce que je voulais dire par "on aura la vraie valeur de pi ?" (je ne pensais pas "la valeur exacte" mais une valeur très précise)
23 janv. 2006 à 19:27
Théoriquement, si on calcul une infinité de ceux-ci l'aproximation devrait être égale à la valeur réelle de pi.
23 janv. 2006 à 17:46
23 janv. 2006 à 17:33
ça dure vraiment jusqu'à l'infini ?
c'est à dire que si on met 5000 par exemple, on aura la vraie valeur de pi ?
(c'est juste pour savoir, ce n'est en rien une critique)
21 janv. 2006 à 22:07
21 janv. 2006 à 12:33
Merci à toi =)
20 janv. 2006 à 23:13
plus sérieusement et si tu comptes utiliser une somme infinie pr calculer pi, y'a aussi pleins d'autre approximations, (transfear a utilisé une approximation de pi/4) ,je te renvoie a ce site en anglais avec des dizaines d'approximations qui peuvent atteindre 30 chiffre aprés la virgule, le plus dur est de taper la formuule :-) .
Allez, include<math.h> et c parti !
http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html
20 janv. 2006 à 20:50
Ca m'intéresse.
20 janv. 2006 à 18:48
De plus, tel que je l'ai écrit dans les commentaires finaux, le but de ce code n'est pas la vitesse de calcul.
Merci tout de même pour ce commentaire.
P-S: Je DÉBUTE en C/C++. Merci d'être indulgent.
20 janv. 2006 à 18:41