Simplification des fonctions booléennes Quine-McCluskey-Petrick
Description
Le but de ce logiciel est de faciliter la simplification des fonctions booléennes à partir de leur table de vérité.
Simplifier une fonction booléenne est très utile cela permet de réduire le nombre de portes logiques nécessaires pour réaliser la fonction (ou le nombre d'instructions pour un micro-contrôleur). Par exemple pour le segment supérieur d'un afficheur hexadécimal 7 segments l'équation brute obtenue à partir de sa table de vérité est :
!b3×!b2×!b1×!b0 +!b3×!b2×b1×!b0 +!b3×!b2×b1×b0 + !b3×b2×!b1×b0 + !b3×b2×b1×!b0 + !b3×b2×b1×b0 + b3×!b2×!b1×!b0 + b3×!b2×!b1×b0 + b3×!b2×b1×!b0 + b3×b2×b1×!b0 + b3×b2×b1×b0 Soit 65 opérations logiques (33 ET, 10 OU et 22 NOT)
La forme simplifiée de cette équation devient :
b1 ×(b2 + !b3) + !b2×(!b0 + b3×!b1) + !b3×b2×b0 qui ne nécessite plus que 14 opérations (5 ET, 4 OU et 5 NOT)
Il existe plusieurs méthodes pour effectuer cette simplification :
Manuellement en utilisant les règles de base de l'algèbre de boole (a+a = a, a+ab = a etc...) c'est fastidieux quand l'équation est un peu complexe.
La méthode des tables de Karnaugh est une technique graphique, bien adaptée à l'humain car visuelle mais qui souffre toutefois de 2 défauts :
- D'une part il faut avoir un peu l'habitude de l'utiliser sinon des erreurs sont faciles à commettre y compris lors du remplissage de la table.
- D'autre part elle devient pénible au-delà de 4 variables et en pratique limitée à 6 variables.
La méthode de Quine-McCluskey, complétée si besoin par la méthode de Petrick qui est en théorie illimitée quand au nombre de variables et assez facile à programmer de part son caractère algorithmique.
Le logiciel proposé ici est basé sur les méthodes de Quine-McCluskey et de Petrick.
QMCP accepte jusqu'à 16 variables booléennes. Il est possible d'obtenir la fonction simplifiée sous la forme d'une somme de produits ou d'un produit de sommes.
L'application est développée sous « DELPHI community edition v10.3 » qui est gratuite moyennant quelques conditions.
Les sources sont fournies, ainsi qu'un manuel au format PDF que je pense assez complet.
Pour installer l'application QMCP :
Décompresser le fichier QMCP - sans EXE.zip dans le répertoire de votre choix. Rien n'est écrit ailleurs, ni dans la base de registre.
Pour désinstaller, il suffit donc de supprimer le répertoire avec son contenu.
Nota: j'ai supprimé l'exécutable car c'était contraire à la chartre. Si vous en avez besoin vous le trouverez sur mon site.
Simplifier une fonction booléenne est très utile cela permet de réduire le nombre de portes logiques nécessaires pour réaliser la fonction (ou le nombre d'instructions pour un micro-contrôleur). Par exemple pour le segment supérieur d'un afficheur hexadécimal 7 segments l'équation brute obtenue à partir de sa table de vérité est :
!b3×!b2×!b1×!b0 +!b3×!b2×b1×!b0 +!b3×!b2×b1×b0 + !b3×b2×!b1×b0 + !b3×b2×b1×!b0 + !b3×b2×b1×b0 + b3×!b2×!b1×!b0 + b3×!b2×!b1×b0 + b3×!b2×b1×!b0 + b3×b2×b1×!b0 + b3×b2×b1×b0 Soit 65 opérations logiques (33 ET, 10 OU et 22 NOT)
La forme simplifiée de cette équation devient :
b1 ×(b2 + !b3) + !b2×(!b0 + b3×!b1) + !b3×b2×b0 qui ne nécessite plus que 14 opérations (5 ET, 4 OU et 5 NOT)
Il existe plusieurs méthodes pour effectuer cette simplification :
Manuellement en utilisant les règles de base de l'algèbre de boole (a+a = a, a+ab = a etc...) c'est fastidieux quand l'équation est un peu complexe.
La méthode des tables de Karnaugh est une technique graphique, bien adaptée à l'humain car visuelle mais qui souffre toutefois de 2 défauts :
- D'une part il faut avoir un peu l'habitude de l'utiliser sinon des erreurs sont faciles à commettre y compris lors du remplissage de la table.
- D'autre part elle devient pénible au-delà de 4 variables et en pratique limitée à 6 variables.
La méthode de Quine-McCluskey, complétée si besoin par la méthode de Petrick qui est en théorie illimitée quand au nombre de variables et assez facile à programmer de part son caractère algorithmique.
Le logiciel proposé ici est basé sur les méthodes de Quine-McCluskey et de Petrick.
QMCP accepte jusqu'à 16 variables booléennes. Il est possible d'obtenir la fonction simplifiée sous la forme d'une somme de produits ou d'un produit de sommes.
L'application est développée sous « DELPHI community edition v10.3 » qui est gratuite moyennant quelques conditions.
Les sources sont fournies, ainsi qu'un manuel au format PDF que je pense assez complet.
Pour installer l'application QMCP :
Décompresser le fichier QMCP - sans EXE.zip dans le répertoire de votre choix. Rien n'est écrit ailleurs, ni dans la base de registre.
Pour désinstaller, il suffit donc de supprimer le répertoire avec son contenu.
Nota: j'ai supprimé l'exécutable car c'était contraire à la chartre. Si vous en avez besoin vous le trouverez sur mon site.
Codes Sources
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- Simplification de fraction - Forum C / C++ / C++.NET
- C quine ✓ - Forum C++ & C++ .NET
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