Resolution d'un système de n équations par la méthode de gauss-seidl

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Description

Ce programme vous permet de résoudre un système Ax=b par la méthode de Gauss-Seidl. NB: ce programme peut ne pas converger pour certaine matrice , dans ce cas il faut ajuster certains paramètres pour avoir une convergence. Je l'ai indiqué dans le code.

Source / Exemple : 


# -*- coding: cp1252 -*-

# Ce programme résout un système d'équations Ax=b, par la méthode de Gauss-Seidel
# En cas de non convergence jouer sur w, ou sur tol ou sur itmax

from math import*

print "Résolution du système d'équations par la méthode Gauss -Seidel"

A=[[1,2,1],[8,-4,3],[3,2,-2]]
# A est une matrice du système définie ligne par ligne
b=[3,4,-2]              
x=[0,0, 0]
#  x est un vecteur qui definie les valeurs initiales de de x1 et x2(remarque xi est réel
tol=1e-16
# tol définie la précision seuil
err=0
itmax=300000
# itmax est le nombre d'itération maximal
s=0
w=0.1
# 0 <w <1 , est un facteur de relaxation qui modifie un peu l'algo, c'est pour amener
# le système à converger.En effet il se peut que le système ne converge pas pour certaine matrice
for k in range (itmax):
      err=0
      for i in range(len(A)):
            s=0
            xprim=x[i]
            for j in range(len(A)):
                  if i!=j:
                        s=s+A[i][j]*x[j]
            x[i]=w*((b[i]-s)/A[i][i])+(1-w)*x[i]
            err=err+fabs((x[i]-xprim))
      if err<tol:
            print('Nombre d\' iterations',k,'Erreur',float(err))
            print " la solution de votre système est:",x
            break
else:
      print "le sytème ne converge pas. Essayer de jouer sur w, ou sur tol ou sur itmax ou sur x"
      print "voir en premier tol(penser à augmenter la puissance si trop petit), puis itmax, puis w (ne pas depasser 0.5)"

Conclusion :


J'espère recevoir vos commentaires et remarques et que ce code vous permettra de resoudre certains de vos problèmes. Merci!
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