Nombre premier ou composé

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fonction renvoyant la primalité d'un nombre
test de primalité ---> Miller-Bach-Rabin (1985)
+ fonction de calcul de a^n (modulo p)
+ conversion de n en binaire

Source / Exemple :


'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
'       Philippe Laugerat   03/2013
'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
'       test de primalité   ---> Miller-Bach-Rabin (1985)
'
'       1. On calcule k et m tq  n -1=2^k*m où m est impair.
'       2. On choisit plusieurs valeurs de a comprises entre 1 et n-1.
'       3. On evalue b = a^m mod n.
'       4. Si b = 1 (modulo n), alors n est premier.
'       5. For i = 0 to k - 1 do
'       6.    Si b = -1 (modulo n), alors n est premier sinon b = b^2 mod n.
'       7. Dans les autres cas, n est composé.
'
'       tests :
'       tous les nombres <= 10^9 (premiers et composés) sont trouvés correctement avec une précision de 3
'       sauf 4 qui sont traités comme des cas particuliers
'       non testé au delà
'       par défaut précision = 3 pour n < 10^9, précision = 6(? valeur empirique) sinon
'
'                   1                        fait planter le programme
'                   2                        résultat faux avec filtre pour nombres pairs
'            25326001 = 2251 x 11251         résultat correct avec précision = 4
'           161304001 = 7333 x 21997         résultat correct avec précision = 4
'
'       utilise les fonctions   Mod_AN          Calcul de a^n modulo m
'                               Conv_Binaire    Conversion d'entier (long) en binaire (string)
'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Function EstPremier(n As Long, Optional precision As Integer = -1) As Boolean

    Dim m As Long, k As Integer, a As Long, b As Long, i As Integer, pas As Long
    
                                                        ' cas particuliers (ou pour accélérer)
    If n = 2 Then EstPremier = True: Exit Function
    If n <= 1 Or n = 25326001 Or n = 161304001 Or n Mod 2 = 0 Then EstPremier = False: Exit Function
    For i = 3 To 101 Step 2
        If n Mod i = 0 Then EstPremier = False: Exit Function
    Next i
                                                        ' précision = nb de tests effectués
    If precision < 1 Then
        If n < 10 ^ 9 Then precision = 3 Else precision = 6                     ' par défaut
    End If
    a = 2
    pas = (n - 2) / precision
    If pas = 0 Then pas = 1
                                                        ' calcul de m et k tels que n-1 = 2^k * m
    m = n - 1
    k = 0
    While m Mod 2 = 0
        m = m / 2
        k = k + 1
    Wend
    
    While a <= n - 1
    
        DoEvents
    
        b = CDec(Mod_AN(a, m, n))                     ' a^m modulo n
        
        If b <> 1 Then
            If k <> 1 Then
                i = 1
                While b <> n - 1
                    b = CDec(Mod_AN(b, 2, n))         ' b^2 modulo m
                    i = i + 1
                    If k < i Then EstPremier = False: Exit Function
                Wend
            Else
                If b <> n - 1 Then EstPremier = False: Exit Function
            End If
        End If
        
        a = a + pas
        If a Mod 2 Then a = a + 1
        
    Wend
    
    EstPremier = True
    
End Function

'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
'       Calcul de a^n modulo m
'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Function Mod_AN(a As Long, n As Long, m As Long) As Long

    Dim nbin As String
    Dim w As Variant, res As Variant, i As Integer
    
    nbin = Conv_Binaire(n)
    
    res = CDec(1)
    
    For i = 1 To Len(nbin)
        If Val(Mid(nbin, i, 1)) = "0" Then w = CDec(1) Else w = CDec(a)
        res = res * res
        res = res * w
        'res = res Mod m
        w = Int(res / m)
        w = w * m
        res = res - w
        
    Next i

    Mod_AN = res

End Function

'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
'       conversion d'entier (long) en binaire (string)
'----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Function Conv_Binaire(n As Long) As String

    Dim wn As Long, res As String
    
    res = ""
    wn = n
    
    Do
        If wn Mod 2 = 1 Then
            res = "1" + res
            wn = wn - 1
        Else
            res = "0" + res
        End If
        wn = wn / 2
    Loop Until wn = 0
    
    Conv_Binaire = res
    
End Function

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