Longueur d'un arc d'ellipse
Description
Il est courant que des étudiants venant d'aborder les intégrales curvilignes,
et impatients de tester ce nouveau jouet, consultent les forums de mathématiques à
propos du calcul de la longueur d'un arc d'ellipse. C'est tentant vue la parenté
géométrique entre le cercle et l'ellipse. Les réponses qu'ils trouvent sur ces forums
ne sont guère satisfaisantes, ne serait-ce que par manque d'un traitement de texte
mathématique. Et d'ailleurs la question n'est pas simple : elle utilise les intégrales
elliptiques, qui ne peuvent s'exprimer par des combinaisons finies de fonctions
transcendantes élémentaires.
Heureusement, il existe des particuliers qui se sont intéressés à la question,
et qui ont mis gratuitement leurs travaux sur internet. À ma connaissance, le plus
complet est un travail de thèse de Patrice Boissoles, intitulé
problèmes mathématiques et numériques issus de l'imagerie par
résonance magnétique nucléaire,
et contenant une partie poétiquement nommée "L'antenne cage d'oiseau", dans laquelle
les intégrales elliptiques interviennent. Il n'y manquait qu'une démonstration. J'ai
dû la trouver moi-même, et j'ai alors compris pourquoi elle manquait.
Développer le sujet selon un déroulement harmonieux de bout en bout est
impossible, car trop d'astuces de calcul sont nécessaires. Pour cette raison, nous
commençons l'étude théorique par une sorte de "base de connaissances", constituée de
définitions et de toutes celles de leurs propriétés qui seront utiles le moment venu.
Les démontrations sont données en annexe.
et impatients de tester ce nouveau jouet, consultent les forums de mathématiques à
propos du calcul de la longueur d'un arc d'ellipse. C'est tentant vue la parenté
géométrique entre le cercle et l'ellipse. Les réponses qu'ils trouvent sur ces forums
ne sont guère satisfaisantes, ne serait-ce que par manque d'un traitement de texte
mathématique. Et d'ailleurs la question n'est pas simple : elle utilise les intégrales
elliptiques, qui ne peuvent s'exprimer par des combinaisons finies de fonctions
transcendantes élémentaires.
Heureusement, il existe des particuliers qui se sont intéressés à la question,
et qui ont mis gratuitement leurs travaux sur internet. À ma connaissance, le plus
complet est un travail de thèse de Patrice Boissoles, intitulé
problèmes mathématiques et numériques issus de l'imagerie par
résonance magnétique nucléaire,
et contenant une partie poétiquement nommée "L'antenne cage d'oiseau", dans laquelle
les intégrales elliptiques interviennent. Il n'y manquait qu'une démonstration. J'ai
dû la trouver moi-même, et j'ai alors compris pourquoi elle manquait.
Développer le sujet selon un déroulement harmonieux de bout en bout est
impossible, car trop d'astuces de calcul sont nécessaires. Pour cette raison, nous
commençons l'étude théorique par une sorte de "base de connaissances", constituée de
définitions et de toutes celles de leurs propriétés qui seront utiles le moment venu.
Les démontrations sont données en annexe.
Codes Sources
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- Perimetre ellipse ✓ - Forum C / C++ / C++.NET
- Vba longueur chaine ✓ - Forum Visual Basic
- Longueur d une chaine de caractere ✓ - Forum VB.NET
- Arc tangente excel ✓ - Forum Visual Basic 6
- Longueur maximale string ✓ - Forum Visual Basic 6
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