Algorithme de kaprekar
Description
En mathématiques, l algorithme de Kaprekar est un algorithme découvert en 1949 par le mathématicien indien D.R. Kaprekar pour les nombres de quatre chiffres, mais qui peut être généralisé à tous les nombres.
extrait de wikipedia :
"L algorithme de Kaprekar consiste à associer à un nombre quelconque n un autre nombre K(n) généré de la façon suivante :
On considère les chiffres de n, écrits dans une base quelconque (généralement la base 10). On forme le nombre n1 en arrangeant ces chiffres dans l ordre croissant et le nombre n2 en les arrangeant dans l ordre décroissant.
On pose K(n) = n2 - n1.
On itère ensuite le processus avec K(n)."
extrait de wikipedia :
"L algorithme de Kaprekar consiste à associer à un nombre quelconque n un autre nombre K(n) généré de la façon suivante :
On considère les chiffres de n, écrits dans une base quelconque (généralement la base 10). On forme le nombre n1 en arrangeant ces chiffres dans l ordre croissant et le nombre n2 en les arrangeant dans l ordre décroissant.
On pose K(n) = n2 - n1.
On itère ensuite le processus avec K(n)."
Source / Exemple :
#####################################
# algorithme de Kaprekar #
# mickael G - Août 2012 - GPL #
#####################################
#!/usr/bin/python
# -*-coding:Latin-1 -*
__author__ = "mickael G"
__credits__ = ["mickael G"]
__license__ = "GPL"
__version__ = "1.0"
__maintainer__ = "mickael G"
def arrange(nb, booleen = False):
return int(''.join(sorted(nb, reverse=booleen)))
print(" l'algorithme de Kaprekar".center(80,'~'))
nb = input("entre le nombre : ")
j=True
x=[]#liste pour verifier qu'il s'agit d'un cycle et non d'un puit
x.append(nb)#on ajoute le premier nombre pour la comparaison
while j:
#on traite l'entrée "nb" pour obtenir le nombre croissant
croissant=arrange(nb)
# on traite l'entrée "nb" pour obtenir le nombre décroissant
decroissant = arrange(nb,True)
#on s'occupe du résultat
resultat = decroissant -croissant
if nb == str(resultat):
print("le puit est {}".format(resultat))
break #on sort de la boucle si le résultat est égal a "nb" donc un puit
else:
print("{0} - {1} = {2}".format(decroissant,croissant, decroissant-croissant))
nb = str(resultat)
#on verifie si le nombre se trouve dans la liste, si c'est le cas
#cela veut dire qu'il s'agit d'une liste
if nb not in x:
x.append(nb)
else:
print("pas de puit, il s'agit d'un cycle...")
break
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