Equation, surfaces, ...

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Contenu du snippet

Cette source explique :
  • Distance entre 2 points
  • Equation d'une droite
  • Equation d'une droite perpendiculaire à une autre
  • Aire d'un triangle
  • millieu d'un segment


NB:
aX=a*X
2X=2*X mais X2 est un nom de variable
|X|=Valeur absolue de X
__
AB est le segment formé par le point A et B

<======== A : Théorie ===========>

1) équation d'une droite passant par P1(X1,Y1) et P2(X2,Y2)

L'équation générale d'une droite est de la forme : Y=aX+b
a est le coéficient angulaire ou la pente qui se calcule ainsi:

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° P1
°°°°°(Y1-Y2)°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°◢
a=───────────°°°°°°°°°°°°°°°╱ ▏|y1-y2|
°°°°°(X1-X2)°°°°°°°°°° P2 ◢ ▁ ◢
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° |x1-x2|

b est le terme indépendant et il se calcul ainsi :

b=Y1-aX1

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(Y1-Y2)
On a alors pour équation : Y= ───────────X1+Y1-aX1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(X1-X2)

2)Que mesure-t-elle ?

A²+B²=C², ça vous dit quelque chose ?°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°◢
Oui ? C'est bien !°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°╱ |
Non ? Voyons essemble°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°╱ |
C'est le théorème de Pythagore :-)°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°╱ |
Et nous allons le transformer !°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° ╱ |
Comment trouve t'on le côté d'un carré si on a son aire ? ◢__ ______ ◢
On prend la racine carré de son aire !!!
°°°°°________
C=╲▏A²+B²

Dans notre cas, ça devient :
°°°°°°°°°°°°°____________________
Distance=╲▏(X1-X2)²+(Y1-Y2)²

3)Une perpendiculaire ?

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(Y1-Y2)
On a pour équation : Y= ───────────X1+Y1-aX1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(X1-X2)

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(X1-X2)
Sa perpendiculaire est : Y= - ───────────X1+Y1-a'X1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°(Y1-Y2)
a' peut prendre toutes les valeurs

<======== B : Aplication ===========>

On va calculer l'aire d'un triangle : TUV
sa base serra TU
sa hauteur passera par V
Le point d'intersection serra M
celà nécessite plusieurs étappes :

1) longueur de la base

2) longueur de la hauteur
a) équation°°°°°°°°°____
b) intersection avec TU
C) calcul de la hauteur

3) Application de la formule du calcul de l'aire :

°°°°°°°Base*Hauteur
Aire=───────────────
°°°°°°°°°°°°2

1) Longueur de la base :
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
°°°°°°°°°°°°°°°____________________
longueurB=╲▏(TX-UX)²+(TY-UY)²

2) Longueur de la hauteur :
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
a)équation :
°°°°°°°°°°°°°°____
équation de TU :

°°°°°°°(TY-UY)
a = ───────────
°°°°°°°(TX-UX)

b=TY-aTX ou b=UY-aUX

TY=aTX+b
°°°°°°°°°°°°°°____
équation de MV

°°°°°°°°°(TX-UX)
a' = - ───────────
°°°°°°°°°(TY-UY)

b'=VY-a'VX

MY et VY sont sur la même droite (c'est la hauteur)
MY=a'MX+b'
VY=a'VY+b'
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°____
b) Intersection avec TU

°°°°°°(b'-b)
MX=────────
°°°°°°(a-a')

MY=a'MX+b' ou MY=aMX+b

c) Longueur de la hauteur
°°°°°°°°°°°°°°°____________________
longueurH=╲▏(MX-VX)²+(MY-VY)²

3) Application de la formule

°°°°°°°LongueurB*LongueurH
Aire=───────────────────────
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°2

<========= BONUS ==========>
La longueur d'un segment :-p
Je crois qu'après ce que vous venez de lire, vous n'aurez pas difficile
a comprendre :D

MX=(X1+X2)/2
MY=(Y1+Y2)/2

Voilà :-)

Source / Exemple : 


'<==== Dans un module ====>
Type Tpoint ' c'est la def d'un point
X as double
Y as double
end type

type Tequ ' c'est la def d'une équation d' une droite :-)
A as double
B as double
end type

'<==== Dans vottre application ====>

function millieu(P1 as Tpoint,P2 as Tpoint) as Tpoint ' No comment ;-)
millieu.X=(P1.X+P2.X)/2
millieu.Y=(P1.Y+P2.Y)/2
end function

function equation(P1 as Tpoint,P2 as Tpoint) as Tequ
equation.A=(P1.Y-P2.Y)/(P1.X-P2.X)
equation.B=P1.Y-equation.A*P1.X
end function

function intersection(E1 as Tequ,E2 as Tequ) as Tpoint
intersection.X=(E2.B-E1.B)/(E1.A-E2.A)
intersection.Y=intersection.X*E1.A+E1.B
end function

function distance(P1 as Tpoint,P2 as Tpoint) as double
distance=sqr((P1.X-P2.X)^2+(P1.Y-P2.Y)^2) ' sqr(X) est la racine carrée de X
end function

function AireTriangle (P1 as Tpoint,P2 as Tpoint,P3 as Tpoint)
dim base,hauteur as double
dim M as Tpoint
Dim E1,E2 as Tequ
base=distance(P1,P2) ' facile non ?
E1=equation(P1,P2) 
E2.A=-1/E1.A
E2.B=P3.Y-P3.X*E2.A
M=intersection(E1,E2) ' facile aussi comme ça :-)
hauteur=distance(M,P3)
AireTriangle=(Base*Hauteur)/2 'les parenthèses sont facultatives
end function

Conclusion :


Voilà, ça peut aider :-)
En guise d'exercice : Je n'ai pas mis les if then qu'il faut quand on travail avec des divisions, Ajoutez les ! :-)
NB:
°°1°°°°°°°°°°°°°°°1
───── = 0 et ────── = infini
infini°°°°°°°°°°°°°0

Quelques questions :
Que pensez-vous de ce genre de source ?
Ais-je bien expliqué ?
Qualitées/défauts ?

Merci d'avance :-)

Remarques :
-J'ai mis cette source en niveau 2 vu le niveau mathématique
-Un copier coller idiot est mal venu (Respectez mon travail)

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