Décomposition d'un nombre en facteur de nombre premier
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Description
Le programme décompose deux nombres en nombre premier et s'en sert pour calculer leur PGCD et leur PPCM.
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25 août 2004 à 10:58
.
Une précision : Les ordinateurs quantiques permetteraient de casser le RSA à tous les coups. Actuellement, lorsqu'un "RSA" est cassé, on en trouve un plus grand et le tour est joué.
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118 août 2004 à 11:37
18 août 2004 à 11:28
Exemple: PGCD(122;44)= ????
122 = 2 × 44 + 34 On divise 122 par 44.
44 = 1 × 34 + 10 On divise 44 par 32.
34 = 3 × 10 + 4 On divise 34 par 10.
10 = 2 × 4 + 2 ....
4 = 2 × 2
Le PGCD de 122 et 44 est égal à 2.
Pour le PPCM, il suffit d'utiliser PPCM(122;44)=122×44/PGCD(122;44)=2684.
La méthode proposée dans le programme de Cyberdevil devient très longue pours les entiers longs.
Actuellement, c'est le principe de l'algorithme d'Euclide qui est utilisé pour le calcul de PGCD (même dans les logiciels de Calcul Formel !!!).
Quant aux doux rêveurs qui voudraient casser le code RSA, c'est n'est certainement pas la méthode naïve qui le permettera. Décomposer un nombre entier est un problème très coûteux en temps : il existe une méthode qui en théorie serait assez efficace, elle utilise les courbes elliptiques.
Dans l'état des connaissances actuelles des informaticiens théoriques, le seul moyen de casser le code RSA à tous les coups, ce serait les ordinateurs quantiques.
En résumé, faire de l'informatique en ignorant les mathématiques et la théorie informatique, c'est comme vouloir jouer du Bach sans avoir appris le solfege.
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