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Tracer un cercle sans : sin() , cos() ni la propriété circle [que du calcul (rapide) en fait ]

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Description

Bon ce code est explique dans le fichier Explication du zip.
C'est des maths alors ce qui y sont alergique : FUYEZ !

Bon pour tracer un cercle avec ce code; il faut :
--> Le Centre (Cx,Cy)
--> Le Rayon

L'algo de mon cru a besoin de 3 point situés sur le cercle.
Il n'y a donc que 2 valeurs qui sont vraiment a connaitre (dur !!! ) pour tracer le cercle : Cos( 2.Pi/3 ) et Sin(2.Pi/3 )
-1/2 sqr(3)/2

Avec ces deux valeurs, on peut calculer tout les autres points !
Mais je vous conseille de regarder l'explication, si vosu êtes matheux vous comprendrez sinon... ben vous vous forcerez si ca vous interesse ! :)

Note : Idée fondatrice de ma prochain source : Simulation d'onde sur l'eau avec réflexion. That's all !

Source / Exemple : 


' Pour les faignasses y'a tjrs le zip ! :þ

'Voici un aperçu de ce qu'il faut modifier pour pouvoir integrer ce code à un projet :

'Form.ScaleMode = 3 - Pixel

'Créer une PictureBox nommée "Plan"
'            Plan.Appearance = 0 - Flat
'            Plan.AutoRedraw = True No
'            Plan.BorderStyle = 0 - None
'            Plan.AutoRedraw = True
'            Plan.Height = 481
'            Plan.Width = 601
'            Plan.scaleMode = 3- Pixel
'            Plan.ScaleHeight = -481
'            Plan.ScaleLeft = 0
'            Plan.ScaleTop = 480
'            Plan.ScaleWidth = 601

'Creer un cmdButton nommé cmdTracer
'Creer un label nommé lblX
'Creer un label nommé lblY

'Déclaration :
Private Type Spot
X As Single
Y As Single
Lien As Long
End Type

Private Sub cmdTracer_Click()

'Vérifier que le traçage recouvre bien le cercle
Plan.Circle (300, 240), 200 ' N'entre pas dans l'algo ! c'est juste une Vérif !

'Déclaration des propriétés du cercle
Dim Cx As Single, Cy As Single 'Centre
Dim Rayon As Single 'Rayon

Dim lstP() As Spot, nbrP As Long ' Liste des points créés, ainsi que leur nombre
Dim n As Byte 'Précision (IMPORTANT)
n = 10 ' Faites varier ce nombre

    Dim p As Long, K As Long    ' Variable de boucles
    
Cx = 300       '
Cy = 240       '' Définition du centre et du rayon.
Rayon = 200    '

' On génére les trois points et on les lie l'un à l'autre.
nbrP = 3
ReDim lstP(nbrP)

lstP(1).X = Cx + Rayon * 1
lstP(1).Y = Cy + Rayon * 0
lstP(1).Lien = 2
Plan.PSet (lstP(1).X, lstP(1).Y), vbRed

lstP(2).X = Cx - Rayon / 2
lstP(2).Y = Cy + Rayon * Sqr(3) / 2
lstP(2).Lien = 3
Plan.PSet (lstP(2).X, lstP(2).Y), vbRed

lstP(3).X = Cx - Rayon / 2
lstP(3).Y = Cy - Rayon * Sqr(3) / 2
lstP(3).Lien = 1
Plan.PSet (lstP(3).X, lstP(3).Y), vbRed

For K = 1 To n 'Recréée successivement des points au mileu de ceux déja existant.
     DoEvents
     For p = 1 To K * 2 ^ K
         nbrP = nbrP + 1
         ReDim Preserve lstP(nbrP)
         U = (lstP(p).X + lstP(lstP(p).Lien).X) / 2 - Cx
         V = (lstP(p).Y + lstP(lstP(p).Lien).Y) / 2 - Cy
         lstP(nbrP).X = Rayon * U / Sqr(U ^ 2 + V ^ 2) + Cx
         lstP(nbrP).Y = Rayon * V / Sqr(U ^ 2 + V ^ 2) + Cy
         lstP(nbrP).Lien = lstP(p).Lien
         lstP(p).Lien = nbrP
         Plan.PSet (lstP(nbrP).X, lstP(nbrP).Y), vbRed
     Next p
     'Pause ': Mettez pause pour visionner Pas à Pas la construction.
Next K

End Sub

'Juste un affichage
Private Sub Plan_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
lblX.Caption = "X = " & X
lblY.Caption = "Y = " & Y
End Sub

Conclusion :


Pas de MAJ, Pas de bug...
Cet algo utilise un peu de mémoire, mais pas suffisement pour vraiment ralentir le pc.

A noter que la dim de lstP = 3 + 3 *1 + 3*2 + 3*4 + 3* 8 + 3*16 ... + 3*2^n
= 3 * ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^n )
Magique ça ressemble a quelquechose de connu
soit : 3 * ( 2^ ( n + 1 ) - 1 )
Donc allez-y quand même molo avec n ! :) Pas de folie !
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16 août 2004
il suffit d'utiliser le fait que sin² + cos² = 1 ce qui fait en remplacant : X² + Y² = 1 X et Y étant les coordonnées des points du cercle de centre O(0;0)

suffit de faire varier Y de -1 à 1 par pas très faible (genre 0.01 ou 0.01) on obtient X ( racine_carre(1-Y²) )
et le tour est joué !
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je dis pas le contraire, je dis juste ke ton titre est faux, je sais bien ke c casi impossible sans...
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Nargzul => Si tu avait un langage qui ne possede pas les fonctions cos() et sin() Comment ferai tu ?
Ici le code, ne demande que 2 valeurs ( en fait 4 avec cos(0) et sin(0) )
Un algo utilisant sin et cos ne pourrai etre retranscrit ! Avec celui la on contourne le problème en ne lui fournissant que 3 valeurs (connues), ce qui est relativement faible !

Craps => C'est un code sans prétention qui, a la base, n'est pas fait pour tracer 1 000 000 de cercles !
Il suffit amplement pour des softs de dessinage genre Paint brush etc ... où on trace une dizaine de cercles au max ; si par exemple on est contraint de ne pas utiliser cos et sin (et la fonction circle ou bien une homogue dans un autre langage )!
( De toutes façons quand on utilise paintbrush c'est qu'on a du temps à perdre ! :p )
Ce code permet de tracer une petite dizaine de cercles que l'utilisateur demande , pas pour mettre dans une boucle i=1 to 1000000 c'est évident ! :)
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1 juillet 2003
il existe surtout des algos aui permettent de n'utiliser que des additions... et donc assez rapide, si ca te bote, je peux essayer de retrouver la source (pbeck@gphy.campus.univ-poitiers.fr)
car la tu utilise les racines carre, fodrait faire des tests en tracant 1 million de cercle successif, pour voir....
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euh
TRACER UN CERCLE SANS : SIN() , COS() NI LA PROPRIÉTÉ CIRCLE [QUE DU CALCUL (RAPIDE) EN FAIT ]


et pis

Il n'y a donc que 2 valeurs qui sont vraiment a connaitre (dur !!! ) pour tracer le cercle : Cos( 2.Pi/3 ) et Sin(2.Pi/3 )
-1/2 sqr(3)/2

un peu contradictoire....
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