Resoudre équation du troisième ordre
Description
يمكن معرفة نوع الجذور من خلال مميز شبيه بمميز المعادلات من الدرجة الثانية
لتكن المعادلة :
ax3 + bx2 + cx + d = 0
حيث المعاملات أعداد حقيقية
المميز :
و يمكن استنتاج الحالات التالية :
Δ < 0 : المعادلة لها 3 جذور حقيقية مختلفة
Δ > 0: المعادلة لها جذر حقيقي واحد و جذران مترافقان من الاعداد المركبة
Δ = 0 : هنا على الأقل جذران يتطابقان ، يعني من الممكن أن يكون للمعادلة
جذران حقيقيان متساويان و آخر حقيقي مختلف عنهما أو ان يكون للمعادلة
3 جذور متساوية
أما بالنسبة للحل فأشهر طريقة هي طريقة كاردانو الرياضي الايطالي ( 1501 - 1576 ) :
باستخدام التعويض : t = x - a/3
نتخلص من x2 :
لنفرض أن بمقدورنا إيجاد الأعداد u و v بشرط :
عندها يكون حل المعادلة : t = v - u
يمكن التحقق من ذلك بتعويض t مباشرة في (2) أعلاه :
الآن لإيجاد حل (3) : نوجد v بالنسبة لـ u :
نعوضها في الاخرى :
و يمكن حل الاخيرة هذه كمعادلة تربيعية في u3:
الآن : t = v - u و t = x - a/3
ينتج عن ذلك :
لتكن المعادلة :
ax3 + bx2 + cx + d = 0
حيث المعاملات أعداد حقيقية
المميز :
و يمكن استنتاج الحالات التالية :
Δ < 0 : المعادلة لها 3 جذور حقيقية مختلفة
Δ > 0: المعادلة لها جذر حقيقي واحد و جذران مترافقان من الاعداد المركبة
Δ = 0 : هنا على الأقل جذران يتطابقان ، يعني من الممكن أن يكون للمعادلة
جذران حقيقيان متساويان و آخر حقيقي مختلف عنهما أو ان يكون للمعادلة
3 جذور متساوية
أما بالنسبة للحل فأشهر طريقة هي طريقة كاردانو الرياضي الايطالي ( 1501 - 1576 ) :
باستخدام التعويض : t = x - a/3
نتخلص من x2 :
لنفرض أن بمقدورنا إيجاد الأعداد u و v بشرط :
عندها يكون حل المعادلة : t = v - u
يمكن التحقق من ذلك بتعويض t مباشرة في (2) أعلاه :
الآن لإيجاد حل (3) : نوجد v بالنسبة لـ u :
نعوضها في الاخرى :
و يمكن حل الاخيرة هذه كمعادلة تربيعية في u3:
الآن : t = v - u و t = x - a/3
ينتج عن ذلك :
Codes Sources
A voir également
- Resoudre équation du troisième ordre
- Equation d'une droite ✓ - Forum VB.NET
- Equation cercle - Forum C++ & C++ .NET
- Equation ellipse ✓ - Forum Delphi / Pascal
- Equation arc de cercle - Forum Visual Basic 6
- Solveur d'équation ✓ - Forum Visual Basic 6
Vous n'êtes pas encore membre ?
inscrivez-vous, c'est gratuit et ça prend moins d'une minute !
Les membres obtiennent plus de réponses que les utilisateurs anonymes.
Le fait d'être membre vous permet d'avoir un suivi détaillé de vos demandes et codes sources.
Le fait d'être membre vous permet d'avoir des options supplémentaires.