Approche de la fonction d'erreur par une somme fini {avec une erreur <= 10^(-12)}

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La fonction d'erreur peut-être formulé par la somme infini suivante de n = 0 jusqu'à n-> infini:

Erfc(x)=1-(1/sqrt(Pi))*SUM( [ ((-1)^n) * x^(2*n + 1)] / [ (2*n + 1) * n! ] )

mais lorsque x->infini on pourrait avoir une approximation de erfc(x) par :

(1/sqrt(PI))*[e^(-x^2)]*((1/x)-(1/(2*x^3))+(3/(4*x^5))-(15/(8*x^7)))

Source / Exemple : 


/**
 *


 *


     
  • /

public class Approximation_Erfc {
    public double factorielle(long n){
        double fact=1;
            if(n<0){
                fact = 0;
            }else{
                if(n==0){
                    fact = 1;
                }else{
                    fact= factorielle(n-1)*n;
                }
            }
        return fact;
    }

    public int signeN(long n){
        int signe;
        if(n%2==0){
            signe=1;
        }else{
            signe=-1;
        }
        return signe;
    }

    public double p(double x,long n){
        double pp;
            pp=Math.pow(x,n);
        return pp;
    }

    public double termeN(double x, long n){
        double terme;
            terme=signeN(n)*p(x,2*n+1)/((2*n + 1)*factorielle(n));
        return terme;
    }

    public double approximation(double x , long n){
        double approx,termen;
            if(Math.abs(x)<=5){
                if(n<0){
                    approx=0;
                }else{
                    if(n==0){
                        approx = x;
                    }else{
                        approx = approximation(x,n-1) + termeN(x,n);
                    }
                }
            }else{
                 approx = (1/Math.sqrt(Math.PI))*p(Math.E,-(long)p(x,2))*((1/x)-(1/(2*p(x,3)))+(3/(4*p(x,5)))-(15/(8*p(x,7))));
            }
            
        return approx;
    }

    public double Erfc(double x , long n){
        double fact, erfc;
        fact = approximation(x, n);
        erfc =(1-(2/(Math.sqrt(Math.PI)))*fact);
        return erfc;
    }

    public long maxExpErfc(double x){
        long k;
            if(Math.abs(x)>=1){
                if(Math.abs(x)<=5){
                    k=(long)(((307/Math.log10(x))-1)/Math.E);
                }else{
                    k=30;
                }
            }
            else{
                k=14;
            }
        return k;
    }

    public static void main(String[] args){
        long maxExp;
        double x = 5.1;
        double fact;
        Approximation_Erfc obj = new Approximation_Erfc();
        maxExp=obj.maxExpErfc(Math.abs(x));
        fact = obj.Erfc(x,maxExp);
        System.out.println("Erfc("+x+") = "+fact);
    }
}

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