Méthode de gauss et de cramer : résolution de 10 équations à 10 inconnues

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Description

Le programme suivant résout un système de 10 équations à 10 inconnues. On a ici le choix entre deux méthodes : celle de Gauss ou celle de Cramer. Dans le programme en lui même on a un bouton qui rempli les différents champs avec des valeurs enregistrées dans le code.

Attention ici, la méthode de Cramer est longue à exécuter, il faut donc attendre une dizaine de seconde avant de voir un résultat apparaitre. En effet, le nombre de calcul effectué avec cette méthode est énorme.

Source / Exemple :


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//  Fichier              : uDix.pas                      //
//  Auteur               : Stéphane Haimet               //
//  Date de création     : 18/03/08                      //
//  Date de modification : 28/04/08                      //
///////////////////////////////////////////////////////////

unit uDix;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Buttons;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Label7: TLabel;
    Label8: TLabel;
    Label9: TLabel;
    Label10: TLabel;
    e0101: TEdit;
    e0102: TEdit;
    E0103: TEdit;
    e0104: TEdit;
    e0105: TEdit;
    e0106: TEdit;
    e0107: TEdit;
    e0108: TEdit;
    e0109: TEdit;
    e0110: TEdit;
    e0111: TEdit;
    Label11: TLabel;
    Label55: TLabel;
    Label56: TLabel;
    Label57: TLabel;
    Label58: TLabel;
    Label59: TLabel;
    Label60: TLabel;
    Label61: TLabel;
    Label62: TLabel;
    Label63: TLabel;
    e0201: TEdit;
    e0202: TEdit;
    e0203: TEdit;
    e0204: TEdit;
    e0205: TEdit;
    e0206: TEdit;
    e0207: TEdit;
    e0208: TEdit;
    e0209: TEdit;
    e0210: TEdit;
    e0211: TEdit;
    Label12: TLabel;
    Label13: TLabel;
    Label14: TLabel;
    Label15: TLabel;
    Label16: TLabel;
    Label17: TLabel;
    Label18: TLabel;
    Label19: TLabel;
    Label20: TLabel;
    Label21: TLabel;
    Label22: TLabel;
    Label23: TLabel;
    Label24: TLabel;
    Label25: TLabel;
    Label26: TLabel;
    Label27: TLabel;
    Label28: TLabel;
    Label29: TLabel;
    Label30: TLabel;
    Label31: TLabel;
    e0301: TEdit;
    e0302: TEdit;
    e0303: TEdit;
    e0304: TEdit;
    e0305: TEdit;
    e0306: TEdit;
    e0307: TEdit;
    e0308: TEdit;
    e0309: TEdit;
    e0310: TEdit;
    e0311: TEdit;
    e0401: TEdit;
    e0402: TEdit;
    e0403: TEdit;
    e0404: TEdit;
    e0405: TEdit;
    e0406: TEdit;
    e0407: TEdit;
    e0408: TEdit;
    e0409: TEdit;
    e0410: TEdit;
    e0411: TEdit;
    Label32: TLabel;
    Label33: TLabel;
    Label34: TLabel;
    Label35: TLabel;
    Label36: TLabel;
    Label37: TLabel;
    Label38: TLabel;
    Label39: TLabel;
    Label40: TLabel;
    Label41: TLabel;
    Label42: TLabel;
    Label43: TLabel;
    Label44: TLabel;
    Label45: TLabel;
    Label46: TLabel;
    Label47: TLabel;
    Label48: TLabel;
    Label49: TLabel;
    Label50: TLabel;
    Label51: TLabel;
    e0501: TEdit;
    e0502: TEdit;
    e0503: TEdit;
    e0504: TEdit;
    e0505: TEdit;
    e0506: TEdit;
    e0507: TEdit;
    e0508: TEdit;
    e0509: TEdit;
    e0510: TEdit;
    e0511: TEdit;
    e0601: TEdit;
    e0602: TEdit;
    e0603: TEdit;
    e0604: TEdit;
    e0605: TEdit;
    e0606: TEdit;
    e0607: TEdit;
    e0608: TEdit;
    e0609: TEdit;
    e0610: TEdit;
    e0611: TEdit;
    Label52: TLabel;
    Label53: TLabel;
    Label54: TLabel;
    Label64: TLabel;
    Label65: TLabel;
    Label66: TLabel;
    Label67: TLabel;
    Label68: TLabel;
    Label69: TLabel;
    Label70: TLabel;
    Label71: TLabel;
    Label72: TLabel;
    Label73: TLabel;
    Label74: TLabel;
    Label75: TLabel;
    Label76: TLabel;
    Label77: TLabel;
    Label78: TLabel;
    Label79: TLabel;
    Label80: TLabel;
    e0701: TEdit;
    e0702: TEdit;
    e0703: TEdit;
    e0704: TEdit;
    e0705: TEdit;
    e0706: TEdit;
    e0707: TEdit;
    e0708: TEdit;
    e0709: TEdit;
    e0710: TEdit;
    e0711: TEdit;
    e0801: TEdit;
    e0802: TEdit;
    e0803: TEdit;
    e0804: TEdit;
    e0805: TEdit;
    e0806: TEdit;
    e0807: TEdit;
    e0808: TEdit;
    e0809: TEdit;
    e0810: TEdit;
    e0811: TEdit;
    Label81: TLabel;
    Label82: TLabel;
    Label83: TLabel;
    Label84: TLabel;
    Label85: TLabel;
    Label86: TLabel;
    Label87: TLabel;
    Label88: TLabel;
    Label89: TLabel;
    Label90: TLabel;
    Label91: TLabel;
    Label92: TLabel;
    Label93: TLabel;
    Label94: TLabel;
    Label95: TLabel;
    Label96: TLabel;
    Label97: TLabel;
    Label98: TLabel;
    Label99: TLabel;
    Label100: TLabel;
    e0901: TEdit;
    e0902: TEdit;
    e0903: TEdit;
    e0904: TEdit;
    e0905: TEdit;
    e0906: TEdit;
    e0907: TEdit;
    e0908: TEdit;
    e0909: TEdit;
    e0910: TEdit;
    e0911: TEdit;
    e1001: TEdit;
    e1002: TEdit;
    e1003: TEdit;
    e1004: TEdit;
    e1005: TEdit;
    e1006: TEdit;
    e1007: TEdit;
    e1008: TEdit;
    e1009: TEdit;
    e1010: TEdit;
    e1011: TEdit;
    bGauss: TBitBtn;
    bCramer: TBitBtn;
    bExemple: TBitBtn;
    bReset: TBitBtn;
    bFermer: TBitBtn;
    liste: TListBox;
    procedure mettreEnMatrice10();
    procedure bResetClick(Sender: TObject);
    procedure bCramerClick(Sender: TObject);
    procedure bExempleClick(Sender: TObject);
    procedure mettreEnMatriceGauss();
    procedure bGaussClick(Sender: TObject);
    function permut(k:integer):real;
  private
    { Déclarations privées }          public
    { Déclarations publiques }
  end;

  tableau = array of array of integer;

var
  Form1: TForm1;
  matrice : array[1..10,1..10]of integer;
  matriceResultat : array[1..10] of integer;
  matriceGauss : array[1..11,1..11] of real;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.mettreEnMatrice10();
begin
  //On rempli la matrice 10*10
  matrice[1,1]:=strtoint(e0101.text);matrice[1,2]:=strtoint(e0102.text);matrice[1,3]:=strtoint(e0103.text);
  matrice[1,4]:=strtoint(e0104.text);matrice[1,5]:=strtoint(e0105.text);matrice[1,6]:=strtoint(e0106.text);
  matrice[1,7]:=strtoint(e0107.text);matrice[1,8]:=strtoint(e0108.text);matrice[1,9]:=strtoint(e0109.text);
  matrice[1,10]:=strtoint(e0110.text);matrice[2,1]:=strtoint(e0201.text);matrice[2,2]:=strtoint(e0202.text);
  matrice[2,3]:=strtoint(e0203.text);matrice[2,4]:=strtoint(e0204.text);matrice[2,5]:=strtoint(e0205.text);
  matrice[2,6]:=strtoint(e0206.text);matrice[2,7]:=strtoint(e0207.text);matrice[2,8]:=strtoint(e0208.text);
  matrice[2,9]:=strtoint(e0209.text);matrice[2,10]:=strtoint(e0210.text);matrice[3,1]:=strtoint(e0301.text);
  matrice[3,2]:=strtoint(e0302.text);matrice[3,3]:=strtoint(e0303.text);matrice[3,4]:=strtoint(e0304.text);
  matrice[3,5]:=strtoint(e0305.text);matrice[3,6]:=strtoint(e0306.text);matrice[3,7]:=strtoint(e0307.text);
  matrice[3,8]:=strtoint(e0308.text);matrice[3,9]:=strtoint(e0309.text);matrice[3,10]:=strtoint(e0310.text);
  matrice[4,1]:=strtoint(e0401.text);matrice[4,2]:=strtoint(e0402.text);matrice[4,3]:=strtoint(e0403.text);
  matrice[4,4]:=strtoint(e0404.text);matrice[4,5]:=strtoint(e0405.text);matrice[4,6]:=strtoint(e0406.text);
  matrice[4,7]:=strtoint(e0407.text);matrice[4,8]:=strtoint(e0408.text);matrice[4,9]:=strtoint(e0409.text);
  matrice[4,10]:=strtoint(e0410.text);matrice[5,1]:=strtoint(e0501.text);matrice[5,2]:=strtoint(e0502.text);
  matrice[5,3]:=strtoint(e0503.text);matrice[5,4]:=strtoint(e0504.text);matrice[5,5]:=strtoint(e0505.text);
  matrice[5,6]:=strtoint(e0506.text);matrice[5,7]:=strtoint(e0507.text);matrice[5,8]:=strtoint(e0508.text);
  matrice[5,9]:=strtoint(e0509.text);matrice[5,10]:=strtoint(e0510.text);matrice[6,1]:=strtoint(e0601.text);
  matrice[6,2]:=strtoint(e0602.text);matrice[6,3]:=strtoint(e0603.text);matrice[6,4]:=strtoint(e0604.text);
  matrice[6,5]:=strtoint(e0605.text);matrice[6,6]:=strtoint(e0606.text);matrice[6,7]:=strtoint(e0607.text);
  matrice[6,8]:=strtoint(e0608.text);matrice[6,9]:=strtoint(e0609.text);matrice[6,10]:=strtoint(e0610.text);
  matrice[7,1]:=strtoint(e0701.text);matrice[7,2]:=strtoint(e0702.text);matrice[7,3]:=strtoint(e0703.text);
  matrice[7,4]:=strtoint(e0704.text);matrice[7,5]:=strtoint(e0705.text);matrice[7,6]:=strtoint(e0706.text);
  matrice[7,7]:=strtoint(e0707.text);matrice[7,8]:=strtoint(e0708.text);matrice[7,9]:=strtoint(e0709.text);
  matrice[7,10]:=strtoint(e0710.text);matrice[8,1]:=strtoint(e0801.text);matrice[8,2]:=strtoint(e0802.text);
  matrice[8,3]:=strtoint(e0803.text);matrice[8,4]:=strtoint(e0804.text);matrice[8,5]:=strtoint(e0805.text);
  matrice[8,6]:=strtoint(e0806.text);matrice[8,7]:=strtoint(e0807.text);matrice[8,8]:=strtoint(e0808.text);
  matrice[8,9]:=strtoint(e0809.text);matrice[8,10]:=strtoint(e0810.text);matrice[9,1]:=strtoint(e0901.text);
  matrice[9,2]:=strtoint(e0902.text);matrice[9,3]:=strtoint(e0903.text);matrice[9,4]:=strtoint(e0904.text);
  matrice[9,5]:=strtoint(e0905.text);matrice[9,6]:=strtoint(e0906.text);matrice[9,7]:=strtoint(e0907.text);
  matrice[9,8]:=strtoint(e0908.text);matrice[9,9]:=strtoint(e0909.text);matrice[9,10]:=strtoint(e0910.text);
  matrice[10,1]:=strtoint(e1001.text);matrice[10,2]:=strtoint(e1002.text);matrice[10,3]:=strtoint(e1003.text);
  matrice[10,4]:=strtoint(e1004.text);matrice[10,5]:=strtoint(e1005.text);matrice[10,6]:=strtoint(e1006.text);
  matrice[10,7]:=strtoint(e1007.text);matrice[10,8]:=strtoint(e1008.text);matrice[10,9]:=strtoint(e1009.text);
  matrice[10,10]:=strtoint(e1010.text);

  //On met en matrice les 10 résultat :
  matriceResultat[1]:=strtoint(e0111.text);matriceResultat[2]:=strtoint(e0211.text);
  matriceResultat[3]:=strtoint(e0311.text);matriceResultat[4]:=strtoint(e0411.text);
  matriceResultat[5]:=strtoint(e0511.text);matriceResultat[6]:=strtoint(e0611.text);
  matriceResultat[7]:=strtoint(e0711.text);matriceResultat[8]:=strtoint(e0811.text);
  matriceResultat[9]:=strtoint(e0911.text);matriceResultat[10]:=strtoint(e1011.text);
end;

//On supprime le contenu de tous les edit (bouton reset)
procedure TForm1.bResetClick(Sender: TObject);
begin
  e0101.text:='';e0102.text:='';e0103.text:='';e0104.text:='';e0105.text:='';
  e0106.text:='';e0107.text:='';e0108.text:='';e0109.text:='';e0110.text:='';
  e0111.text:='';e0201.text:='';e0202.text:='';e0203.text:='';e0204.text:='';
  e0205.text:='';e0206.text:='';e0207.text:='';e0208.text:='';e0209.text:='';
  e0210.text:='';e0211.text:='';e0301.text:='';e0302.text:='';e0303.text:='';
  e0304.text:='';e0305.text:='';e0306.text:='';e0307.text:='';e0308.text:='';
  e0309.text:='';e0310.text:='';e0311.text:='';e0401.text:='';e0402.text:='';
  e0403.text:='';e0404.text:='';e0405.text:='';e0406.text:='';e0407.text:='';
  e0408.text:='';e0409.text:='';e0410.text:='';e0411.text:='';e0501.text:='';
  e0502.text:='';e0503.text:='';e0504.text:='';e0505.text:='';e0506.text:='';
  e0507.text:='';e0508.text:='';e0509.text:='';e0510.text:='';e0511.text:='';
  e0601.text:='';e0602.text:='';e0603.text:='';e0604.text:='';e0605.text:='';
  e0606.text:='';e0607.text:='';e0608.text:='';e0609.text:='';e0610.text:='';
  e0611.text:='';e0701.text:='';e0702.text:='';e0703.text:='';e0704.text:='';
  e0705.text:='';e0706.text:='';e0707.text:='';e0708.text:='';e0709.text:='';
  e0710.text:='';e0711.text:='';e0801.text:='';e0802.text:='';e0803.text:='';
  e0804.text:='';e0805.text:='';e0806.text:='';e0807.text:='';e0808.text:='';
  e0809.text:='';e0810.text:='';e0811.text:='';e0901.text:='';e0902.text:='';
  e0903.text:='';e0904.text:='';e0905.text:='';e0906.text:='';e0907.text:='';
  e0908.text:='';e0909.text:='';e0910.text:='';e0911.text:='';e1001.text:='';
  e1002.text:='';e1003.text:='';e1004.text:='';e1005.text:='';e1006.text:='';
  e1007.text:='';e1008.text:='';e1009.text:='';e1010.text:='';e1011.text:='';
  //On efface aussi le listeBox
  liste.Clear;
end;

//Fonction qui calcul le déterminant de la matrice :
function determination(a:tableau;dimension:integer):real;
var mat: tableau; 
    i, x, y, col: integer;
    determinant: real;
    signe: real;
begin
  if dimension = 2 then
    // Calcul de la matrice 2*2
    determinant := a[0,0]*a[1,1] - a[0,1]*a[1,0]
  else begin

    SetLength(mat,dimension-1, dimension-1); //On dimensionne le tableau (matrice)

    determinant := 0;
    for i := 0 to dimension-1 do
    begin
    //-------------------------------------------
      for y := 1 to dimension-1 do
      begin
        col := 0;
        for x := 0 to dimension-1 do
        begin
          if (x <> i) then
          begin
            mat[col, y-1] := a[x,y];
            inc(col);
          end;
        end;
      end;
      //---------------------------------------------

      if (i mod 2) = 0 then
        signe := 1
      else
        signe := -1;

      determinant := determinant + ( signe * a[i,0] * determination(mat, dimension-1) );
    end;

    finalize(mat); //déallocation de la matrice de la mémoire
  end;

  result := determinant;
end;

//Quand on clique sur le bouton de résolution (Cramer)
procedure TForm1.bCramerClick(Sender: TObject);
var a, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z : tableau;
    i, j :integer;
    determinant : real;
    dq,dr,ds,dt,du,dv,dw,dx,dy,dz : real;
begin
  liste.Clear;     //on efface la listeBox
  messagedlg('Cette opération peut prendre quelques dizaines de secondes, veuillez patienter...',
             mtInformation,[mbOK],0);
  //On rempli la matrice 10*10 et la matrice Résultat avec le contenu des edit
  mettreEnMatrice10();
  //----On copie la matrice dans un tableau dynamique ----
  SetLength(a,10, 10);
  for i:=0 to 9 do
  begin
    for j:=0 to 9 do
    begin
      a[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
    end;
  end;
  //----------------------------------------------------------

  determinant:=determination(a,10);
  finalize(a);  //On libère l'espace mémoire
  liste.Items.Add('Le determinant vaut : '+floattostr(determinant));

  //Si le determinant est 0, on a pas de solution :
  if(determinant=0) then
    liste.Items.Add('Pas de solution')
  else begin
    //calcul des solutions :
    //------------Calcul de q-------------------------------------
    SetLength(q,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        q[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      q[0,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dq:=determination(q,10);
    finalize(q);
    liste.Items.add('q vaut : '+floattostr(dq/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de r-------------------------------------
    SetLength(r,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        r[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      r[1,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dr:=determination(r,10);
    finalize(r);
    liste.Items.add('r vaut : '+floattostr(dr/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de s-------------------------------------
    SetLength(s,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        s[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      s[2,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    ds:=determination(s,10);
    finalize(s);
    liste.Items.add('s vaut : '+floattostr(ds/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de t-------------------------------------
    SetLength(t,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        t[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      t[3,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dt:=determination(t,10);
    finalize(t);
    liste.Items.add('t vaut : '+floattostr(dt/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de u-------------------------------------
    SetLength(u,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        u[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      u[4,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    du:=determination(u,10);
    finalize(u);
    liste.Items.add('u vaut : '+floattostr(du/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de v-------------------------------------
    SetLength(v,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        v[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      v[5,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dv:=determination(v,10);
    finalize(v);
    liste.Items.add('v vaut : '+floattostr(dv/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de w-------------------------------------
    SetLength(w,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        w[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      w[6,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dw:=determination(w,10);
    finalize(w);
    liste.Items.add('w vaut : '+floattostr(dw/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de x-------------------------------------
    SetLength(x,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        x[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      x[7,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dx:=determination(x,10);
    finalize(x);
    liste.Items.add('x vaut : '+floattostr(dx/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de y-------------------------------------
    SetLength(y,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        y[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      y[8,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dy:=determination(y,10);
    finalize(y);
    liste.Items.add('y vaut : '+floattostr(dy/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  //------------Calcul de z-------------------------------------
    SetLength(z,10, 10);
    for i:=0 to 9 do
    begin
      for j:=0 to 9 do
      begin
        z[i,j]:=matrice[i+1,j+1];
      end;
    end;
    //On met place la matrice résultat au bon endroit :
    for i:=0 to 9 do
    begin
      z[9,i]:=matriceResultat[i+1];
    end;
    dz:=determination(z,10);
    finalize(z);
    liste.Items.add('z vaut : '+floattostr(dz/determinant));
  //------------------------------------------------------------
  end;
end;

//Quand on clique sur le bouton exemple, on rempli les edit
procedure TForm1.bExempleClick(Sender: TObject);
begin
  e0101.text:='9';e0102.text:='5';e0103.text:='9';e0104.text:='3';e0105.text:='5';
  e0106.text:='1';e0107.text:='0';e0108.text:='4';e0109.text:='6';e0110.text:='2';
  e0111.text:='5';e0201.text:='2';e0202.text:='5';e0203.text:='6';e0204.text:='9';
  e0205.text:='4';e0206.text:='6';e0207.text:='4';e0208.text:='6';e0209.text:='1';
  e0210.text:='5';e0211.text:='8';e0301.text:='6';e0302.text:='5';e0303.text:='2';
  e0304.text:='6';e0305.text:='0';e0306.text:='1';e0307.text:='3';e0308.text:='3';
  e0309.text:='8';e0310.text:='7';e0311.text:='7';e0401.text:='4';e0402.text:='4';
  e0403.text:='9';e0404.text:='9';e0405.text:='9';e0406.text:='5';e0407.text:='5';
  e0408.text:='2';e0409.text:='3';e0410.text:='9';e0411.text:='6';e0501.text:='7';
  e0502.text:='4';e0503.text:='3';e0504.text:='6';e0505.text:='7';e0506.text:='8';
  e0507.text:='7';e0508.text:='2';e0509.text:='5';e0510.text:='9';e0511.text:='0';
  e0601.text:='0';e0602.text:='4';e0603.text:='3';e0604.text:='7';e0605.text:='7';
  e0606.text:='7';e0607.text:='5';e0608.text:='3';e0609.text:='4';e0610.text:='5';
  e0611.text:='4';e0701.text:='8';e0702.text:='2';e0703.text:='2';e0704.text:='7';
  e0705.text:='2';e0706.text:='2';e0707.text:='1';e0708.text:='1';e0709.text:='9';
  e0710.text:='4';e0711.text:='4';e0801.text:='0';e0802.text:='4';e0803.text:='6';
  e0804.text:='7';e0805.text:='6';e0806.text:='5';e0807.text:='6';e0808.text:='3';
  e0809.text:='6';e0810.text:='8';e0811.text:='6';e0901.text:='8';e0902.text:='6';
  e0903.text:='5';e0904.text:='6';e0905.text:='7';e0906.text:='9';e0907.text:='8';
  e0908.text:='3';e0909.text:='4';e0910.text:='8';e0911.text:='0';e1001.text:='8';
  e1002.text:='8';e1003.text:='6';e1004.text:='3';e1005.text:='8';e1006.text:='9';
  e1007.text:='3';e1008.text:='7';e1009.text:='3';e1010.text:='6';e1011.text:='6';
end;

//################################################################################
//                             RESOLUTION (GAUSS)
//################################################################################

procedure TForm1.mettreEnMatriceGauss();
begin
  //On rempli la matrice 10*11
  matriceGauss[1,1]:=strtofloat(e0101.text);matriceGauss[1,2]:=strtofloat(e0102.text);matriceGauss[1,3]:=strtofloat(e0103.text);
  matriceGauss[1,4]:=strtofloat(e0104.text);matriceGauss[1,5]:=strtofloat(e0105.text);matriceGauss[1,6]:=strtofloat(e0106.text);
  matriceGauss[1,7]:=strtofloat(e0107.text);matriceGauss[1,8]:=strtofloat(e0108.text);matriceGauss[1,9]:=strtofloat(e0109.text);
  matriceGauss[1,10]:=strtofloat(e0110.text);matriceGauss[2,1]:=strtofloat(e0201.text);matriceGauss[2,2]:=strtofloat(e0202.text);
  matriceGauss[2,3]:=strtofloat(e0203.text);matriceGauss[2,4]:=strtofloat(e0204.text);matriceGauss[2,5]:=strtofloat(e0205.text);
  matriceGauss[2,6]:=strtofloat(e0206.text);matriceGauss[2,7]:=strtofloat(e0207.text);matriceGauss[2,8]:=strtofloat(e0208.text);
  matriceGauss[2,9]:=strtofloat(e0209.text);matriceGauss[2,10]:=strtofloat(e0210.text);matriceGauss[3,1]:=strtofloat(e0301.text);
  matriceGauss[3,2]:=strtofloat(e0302.text);matriceGauss[3,3]:=strtofloat(e0303.text);matriceGauss[3,4]:=strtofloat(e0304.text);
  matriceGauss[3,5]:=strtofloat(e0305.text);matriceGauss[3,6]:=strtofloat(e0306.text);matriceGauss[3,7]:=strtofloat(e0307.text);
  matriceGauss[3,8]:=strtofloat(e0308.text);matriceGauss[3,9]:=strtofloat(e0309.text);matriceGauss[3,10]:=strtofloat(e0310.text);
  matriceGauss[4,1]:=strtofloat(e0401.text);matriceGauss[4,2]:=strtofloat(e0402.text);matriceGauss[4,3]:=strtofloat(e0403.text);
  matriceGauss[4,4]:=strtofloat(e0404.text);matriceGauss[4,5]:=strtofloat(e0405.text);matriceGauss[4,6]:=strtofloat(e0406.text);
  matriceGauss[4,7]:=strtofloat(e0407.text);matriceGauss[4,8]:=strtofloat(e0408.text);matriceGauss[4,9]:=strtofloat(e0409.text);
  matriceGauss[4,10]:=strtofloat(e0410.text);matriceGauss[5,1]:=strtofloat(e0501.text);matriceGauss[5,2]:=strtofloat(e0502.text);
  matriceGauss[5,3]:=strtofloat(e0503.text);matriceGauss[5,4]:=strtofloat(e0504.text);matriceGauss[5,5]:=strtofloat(e0505.text);
  matriceGauss[5,6]:=strtofloat(e0506.text);matriceGauss[5,7]:=strtofloat(e0507.text);matriceGauss[5,8]:=strtofloat(e0508.text);
  matriceGauss[5,9]:=strtofloat(e0509.text);matriceGauss[5,10]:=strtofloat(e0510.text);matriceGauss[6,1]:=strtofloat(e0601.text);
  matriceGauss[6,2]:=strtofloat(e0602.text);matriceGauss[6,3]:=strtofloat(e0603.text);matriceGauss[6,4]:=strtofloat(e0604.text);
  matriceGauss[6,5]:=strtofloat(e0605.text);matriceGauss[6,6]:=strtofloat(e0606.text);matriceGauss[6,7]:=strtofloat(e0607.text);
  matriceGauss[6,8]:=strtofloat(e0608.text);matriceGauss[6,9]:=strtofloat(e0609.text);matriceGauss[6,10]:=strtofloat(e0610.text);
  matriceGauss[7,1]:=strtofloat(e0701.text);matriceGauss[7,2]:=strtofloat(e0702.text);matriceGauss[7,3]:=strtofloat(e0703.text);
  matriceGauss[7,4]:=strtofloat(e0704.text);matriceGauss[7,5]:=strtofloat(e0705.text);matriceGauss[7,6]:=strtofloat(e0706.text);
  matriceGauss[7,7]:=strtofloat(e0707.text);matriceGauss[7,8]:=strtofloat(e0708.text);matriceGauss[7,9]:=strtofloat(e0709.text);
  matriceGauss[7,10]:=strtofloat(e0710.text);matriceGauss[8,1]:=strtofloat(e0801.text);matriceGauss[8,2]:=strtofloat(e0802.text);
  matriceGauss[8,3]:=strtofloat(e0803.text);matriceGauss[8,4]:=strtofloat(e0804.text);matriceGauss[8,5]:=strtofloat(e0805.text);
  matriceGauss[8,6]:=strtofloat(e0806.text);matriceGauss[8,7]:=strtofloat(e0807.text);matriceGauss[8,8]:=strtofloat(e0808.text);
  matriceGauss[8,9]:=strtofloat(e0809.text);matriceGauss[8,10]:=strtofloat(e0810.text);matriceGauss[9,1]:=strtofloat(e0901.text);
  matriceGauss[9,2]:=strtofloat(e0902.text);matriceGauss[9,3]:=strtofloat(e0903.text);matriceGauss[9,4]:=strtofloat(e0904.text);
  matriceGauss[9,5]:=strtofloat(e0905.text);matriceGauss[9,6]:=strtofloat(e0906.text);matriceGauss[9,7]:=strtofloat(e0907.text);
  matriceGauss[9,8]:=strtofloat(e0908.text);matriceGauss[9,9]:=strtofloat(e0909.text);matriceGauss[9,10]:=strtofloat(e0910.text);
  matriceGauss[10,1]:=strtofloat(e1001.text);matriceGauss[10,2]:=strtofloat(e1002.text);matriceGauss[10,3]:=strtofloat(e1003.text);
  matriceGauss[10,4]:=strtofloat(e1004.text);matriceGauss[10,5]:=strtofloat(e1005.text);matriceGauss[10,6]:=strtofloat(e1006.text);
  matriceGauss[10,7]:=strtofloat(e1007.text);matriceGauss[10,8]:=strtofloat(e1008.text);matriceGauss[10,9]:=strtofloat(e1009.text);
  matriceGauss[10,10]:=strtofloat(e1010.text);

  //On rajoute les "résultats" dans la matrice :
  matriceGauss[1,11]:=strtofloat(e0111.text);matriceGauss[2,11]:=strtofloat(e0211.text);
  matriceGauss[3,11]:=strtofloat(e0311.text);matriceGauss[4,11]:=strtofloat(e0411.text);
  matriceGauss[5,11]:=strtofloat(e0511.text);matriceGauss[6,11]:=strtofloat(e0611.text);
  matriceGauss[7,11]:=strtofloat(e0711.text);matriceGauss[8,11]:=strtofloat(e0811.text);
  matriceGauss[9,11]:=strtofloat(e0911.text);matriceGauss[10,11]:=strtofloat(e1011.text);
end;

//Résolution avec la méthode de gauss (pivot de gauss)
procedure TForm1.bGaussClick(Sender: TObject);
var k, mauvais, i, j : integer;
    resultat : array[1..10] of real;
    v, s : real;
begin
  liste.Clear;  //On efface la listeBox de résultat
  mauvais:=0;  //l'équation est résolvable
  mettreEnMatriceGauss();
  for k:=1 to 9 do
  begin
    v:=matriceGauss[k,k];
    if (v=0) then v:=permut(k);
    if (v=0) then mauvais:=1;  //L'équation n'est plus résolvable !
  end;

  //Si on a pas un système résolvable :
  if mauvais=1 then
  begin
    messagedlg('Le système ne peut être résolu',mtWarning,[mbOK],0);
  end
  //Si tout est ok, on continue !
  else begin
    for i:=k+1 to 10 do
    begin
      for j:=k+1 to 10 do
      begin
         matriceGauss[i,j]:=matriceGauss[i,j]-matriceGauss[i,k]*matriceGauss[k,j]/v;
      end;
    end;
    if (matriceGauss[10,10]=0) then
    begin
      messagedlg('Le système ne peut être résolu',mtWarning,[mbOK],0);
    end
    else begin
      //On calcul maintenant les résultats
      resultat[10]:=matriceGauss[10,11]/matriceGauss[10,10];
      for i:=9 downto 1 do
      begin
        s:=0;
        for j:=i+1 to 10 do
        begin
          s:=s+matriceGauss[i,j]*resultat[j];
          resultat[i]:=(matriceGauss[i,11]-s)/matriceGauss[i,i];
        end;
      end;
      //Affichage des résultats :
      liste.Items.add('Résultats dans l''ordre : q, r, s, t, u, v, w, x, y, et z');
      for i:=1 to 10 do
      begin
        liste.Items.Add(floattostr(resultat[i]));
      end;
    end;
  end;
end;

//fonction de permutation
function TForm1.permut(k:integer):real;
var q,l,i : integer;
    aux : real;
begin
  q:=0;
  l:=k;
  while (matriceGauss[l,k]=0) do
  begin
    q:=q+1;
    l:=q+k;
    if l=11 then result:=0;  //Si on a tout fait, on renvoi 0
  end;
  for i:=1 to 11 do
  begin
    aux:=matriceGauss[k,i];
    matriceGauss[k,i]:=matriceGauss[l,i];
    matriceGauss[l,i]:=aux;
  end;
  result:=matriceGauss[k,k];
end;

end.

Conclusion :


Enjoy

Codes Sources

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Commentaires

cs_rt15
Messages postés
3982
Date d'inscription
mardi 8 mars 2005
Statut
Modérateur
Dernière intervention
7 novembre 2014
9 -
Heu un remarque de fond : ça aurait peut être pas été plus mal de faire un programme qui gère n équations -> Rendre tout ça dynamique, y compris les composants.

Parce que là, si j'ai 11 équations... Ou si j'ai que 3 équations, dommage d'avoir tout ça sur la form.
bad_dark_spirit
Messages postés
25
Date d'inscription
dimanche 10 décembre 2006
Statut
Membre
Dernière intervention
28 juin 2010
-
Oui effectivement, c'est un peu ridicule, mais j'ai une bonne raison =)
En fait ce programme est un sujet d'examen que j'ai eu, donc voilà, ça gère 10 équations à 10 inconnus...
Enfin avec ce code, on peut néanmoins avoir une mise en pratique des méthode de Gauss et Cramer.
offlake
Messages postés
196
Date d'inscription
mercredi 3 septembre 2008
Statut
Membre
Dernière intervention
17 janvier 2009
-
Pour RT15
Je vais Bientôt Rendre ça Dynamique c'est-à-dire N Équations à N Inconnus
Voilà je vais Publier prochainement Cette Source
Jte donne 5/10 bad_dark_spirit!!
A bientôt
BY OFFLAKE
offlake
Messages postés
196
Date d'inscription
mercredi 3 septembre 2008
Statut
Membre
Dernière intervention
17 janvier 2009
-
VOilà le nouveau code est publié
Ton Code ça fait 762 Lignes exactement 10 Equations avec 10 inconnues
Le mien ça fait franchement 345 c presque la moitié donc c a verifier!!
BY OFFLAKE

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