Résolution d'un système linéaire nxp par la méthode du pivot de gauss (diagonalisation)

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Description

Ce programme permet la résolution numérique d'un système d'équations linéaires.
Les systèmes sont édités puis sauvegardés (format .txt) dans le repertoire "matrices".
Le programme montre la résolution étape par étape du système.
Le rang du système est donné à la dernière étape.

Source / Exemple :

procedure TForm1.resolClick(Sender: TObject);
var
i,j : integer;
a,coef : extended;
b,pivot_af : string;

begin
// à l'initialisation toutes les étapes sont true sauf etape1 à false.
// étape 5
if etape5=false then etape1:=false;
etape5:=true;
// étape 4,élimination des coef. de la colonne pivot : Li=Li-aij*Lipiv.
if etape4=false then
begin

edit1.text:='élimination des coef. de la colonne pivot(rang='+inttostr(rang)+')';
sleep(2000);

for i:=1 to dim.ligne do
 begin
     if i<>ipiv then
     begin
     coef:= mat[i,jpiv];
       for j:=1 to dim.colonne do
       begin
       mat[i,j]:= mat[i,j]-coef*mat[ipiv,j];
       end;
     vect[i]:=vect[i]-vect[ipiv]*coef;
     end;
  end;
  form1.paint;
  if rang=dim.ligne then
  begin
  etape4:=true;
  end
  else
  begin
  etape4:=true;etape5:=false;
  pivot:=false;
  end;

end;
// étape 3, division de la ligne par le pivot.
if etape3=false then
begin
a:=mat[ipiv,jpiv];
str( a:3:3,pivot_af);
edit1.text:='division de la ligne '+inttostr(ipiv)+' par le pivot.('+pivot_af+')';
sleep(1000);
for j:=1 to dim.colonne do
  begin
  mat[ipiv,j]:=mat[ipiv,j]/a;
  end;
vect[ipiv]:=vect[ipiv]/a;
form1.paint;
etape3:=true;etape4:=false;
end;

// étape 2, permutation des lignes ou colonnes.
if etape2=false then
begin
edit1.text:='ipiv ='+inttostr(ipiv);
if ipiv<>rang then
  begin
   edit1.text:='permutation des lignes '+inttostr(rang)+' et '+inttostr(ipiv);
sleep(1000);
   for j:=1 to dim.colonne do
     begin
     a:= mat[rang,j];
     mat[rang,j]:= mat[ipiv,j];
     mat[ipiv,j]:= a;
     end;
   a:=vect[rang];
   vect[rang]:=vect[ipiv];
   vect[ipiv]:=a;
   end;

if jpiv<>rang then
  begin
   edit1.text:='permutation des colonnes'+inttostr(rang)+'et'+inttostr(jpiv);
sleep(2000);
   for i:=1 to dim.ligne do
     begin
     a:= mat[i,rang];
     mat[i,rang]:= mat[i,jpiv];
     mat[i,jpiv]:= a;
     end;
   b:=inc[rang];
   inc[rang]:=inc[jpiv];
   inc[jpiv]:=b;
   end;
form1.Paint;
ipiv:=rang;
jpiv:=rang;
etape2:=true;etape3:=false;

end;
// étape 1, recherche du pivot dans une sous-matrice complète.
if etape1=false then
begin

for j:=rang+1 to dim.colonne do
begin
 for i:= rang+1 to dim.ligne do
 begin
  if pivot = false then
  begin
    if mat[i,j] <> 0 then
    begin
     pivot:= true;
     rang:=rang+1;
     ipiv:=i;
     jpiv:=j;
    end;
  end;
 end;
end;
if pivot=true then
begin
str(mat[ipiv,jpiv]:3:3,pivot_af);
edit1.text:=' pivot trouvé '+inttostr(ipiv)+','+inttostr(jpiv)+' = '+pivot_af;
sleep(1000);
end;
 if (pivot = false) and (rang = 0) then edit1.text:='rang nul';
 if (pivot = false) and (rang <> 0) then edit1.text:='rang de ce syst. linéaire = '+inttostr(rang);
 if pivot = true then
 begin
  if (ipiv<> rang) or (jpiv<> rang) then
    begin
    edit1.text:='permutation '+inttostr(ipiv)+inttostr(jpiv);
    etape1:=true;etape2:=false;
    end
  else
    begin
//    edit1.text:='division de la ligne '+inttostr(ipiv)+'par le pivot';
    etape1:=true;etape3:=false;
    end;
  end;
 end;
end;

Conclusion :

Une évolution du programme serait de faire un calcul formel sur des équations contenant des paramètres...

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cs_Delphiprog

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31
10 nov. 2008 à 18:57

@foxi : un peu d'explications serait le bienvenu. Cela aiderait autant notre ami tim62 ainsi que les autres membres qui passeront par là.
D'ailleurs, je note que tu affectes plusieurs fois la variable chemin dans la partie initialization. Est-ce bien utile ?

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f0xi

Messages postés: 4202
Date d'inscription: samedi 16 octobre 2004
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Dernière intervention: 13 juin 2020

37
15 oct. 2008 à 23:29

princ.pas ::

unit princ;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils,declarations,fichier, Classes, Graphics, Controls,
Forms,apropos, Dialogs,filectrl,StdCtrls, ExtCtrls, Menus, ComCtrls, ToolWin, ImgList, ActnList,
Gauges;

type
TForm1 = class(TForm)
Timer1: TTimer;
MainMenu1: TMainMenu;
Edition1: TMenuItem;
Creerunematrice1: TMenuItem;
Ouvrir1: TMenuItem;
editer: TMenuItem;
enregistrer: TMenuItem;
apropos: TMenuItem;
Memo1: TMemo;
StatusBar1: TStatusBar;
N1: TMenuItem;
quitter2: TMenuItem;
ouvrirdialog: TOpenDialog;
ToolBar1: TToolBar;
ToolButton1: TToolButton;
ToolButton2: TToolButton;
ToolButton3: TToolButton;
ToolButton4: TToolButton;
ToolButton5: TToolButton;
ToolButton6: TToolButton;
ImageList1: TImageList;
editerdialog: TOpenDialog;
editionfin: TButton;
resol: TButton;
Edit1: TEdit;
procedure Timer1Timer(Sender: TObject);
procedure Creerunematrice1Click(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure editerClick(Sender: TObject);
procedure quitter1Click(Sender: TObject);
procedure FormDestroy(Sender: TObject);
procedure StatusBar1Click(Sender: TObject);
procedure Ouvrir1Click(Sender: TObject);
procedure enregistrerClick(Sender: TObject);
procedure ouvrirdialogCanClose(Sender: TObject; var CanClose: Boolean);
procedure editerdialogCanClose(Sender: TObject; var CanClose: Boolean);
procedure editionfinClick(Sender: TObject);
procedure FormPaint(Sender: TObject);
procedure editerdialogClose(Sender: TObject);
procedure resolClick(Sender: TObject);
procedure aproposClick(Sender: TObject);
private
{ Déclarations privées }
public
{ Déclarations publiques }
end;

var
Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
h,m,s,z : word;
begin
decodetime(now, h,m,s,z);

statusbar1.Panels[3].text := format('horloge : %.2d:%.2d:%.2d',[h, m, s]);

{ calcul du temps passé.
}
Inc(SecUtil);
if SecUtil >= 60 then
begin
SecUtil := 0;
Inc(MinUtil);
end;
if MinUtil >= 60 then
begin
MinUtil := 0;
Inc(HeureUtil);
end;
statusbar1.Panels[1].text:= format('temps passé : %.2d:%.2d:%.2d',[HeureUtil, MinUtil, SecUtil]);
end;

procedure TForm1.Creerunematrice1Click(Sender: TObject);
var
v: string;
begin
// creer un système.Gestion des exceptions.
v := InputBox('nombre de lignes',
'entrer le nombre de lignes :',
'5');
dim.ligne := StrToIntDef(v, 3);

v := InputBox('nombre de colonnes',
'entrer le nombre de colonnes :',
'3');
dim.colonne:=StrToIntDef(v, 6);

if dim.ligne < 1 then
dim.ligne := 3
else
if dim.ligne > 24 then
dim.ligne := 24;

if dim.colonne < 1 then
dim.colonne := 3
else
if dim.colonne > 24 then
dim.colonne := 24;

v := inputbox('nom de la matrice',
'entrer le nom (sans .txt):',
'GMP04');
// supprimer l'extension
v := ChangeFileExt(V, '.txt');

CreerMat(v);
NomCour := v;
v := ExtractFilePath(Application.ExeName);
v := v+'matrices\'+NomCour;

memo1.visible := true;
memo1.lines.loadfromfile(v);
statusbar1.panels[0].text := NomCour;
editionfin.visible := true;
end;

procedure TForm1.editerdialogCanClose(Sender: TObject; var CanClose : Boolean);
var v,nom : string;
begin
memo1.Visible := true;
editionfin.visible := true;
v := ExtractFilePath(Application.ExeName);
v := v+'matrices\';
nom := editerdialog.filename;
delete(nom, 1, length(v));
statusbar1.panels[0].text := Nom;
NomCour := Nom;
Ouvrir(NomCour);
memo1.visible := true;
memo1.lines.loadfromfile(editerdialog.filename);
end;

procedure TForm1.editionfinClick(Sender: TObject);
var
v : string;
begin
toolbar1.visible:=true;
// extension complète ...
v := extractfilepath(application.exename);
v := v+'matrices\'+nomcour;
memo1.lines.SaveToFile(v);
editionfin.Visible := false;
memo1.visible := false;
ouvrir(nomcour);
statusbar1.panels[0].text:=nomcour;
Paint;

//initialisation des variables globales.
rang := 0;
etape1 := false;
etape2 := true;
etape3 := true;
etape4 := true;
etape5 := true;
pivot := false;
end;
/////////////////////////////////////////////////
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
memo1.Visible := false;
editionfin.visible := false;
if nomcour = 'matricecour.txt' then
ouvrir('matricecour.txt')
else
if nomcour = 'acreer' then
begin
sauver('matricecour.txt');
sauver('matrice3x3.txt');
end;
nomcour := 'matricecour.txt';
statusbar1.Panels[0].text:=nomcour;
end;

procedure TForm1.editerClick(Sender: TObject);
begin
toolbar1.visible:=false;
editerdialog.initialdir:=application.ExeName+'matrices\';
editerdialog.filename:='matricecour.txt';
editerdialog.execute;
end;

procedure TForm1.quitter1Click(Sender: TObject);
begin
Close;
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
var
tps : textfile;
chemin : string;
begin
chemin := extractfilepath(application.exename)+'tempspasse\tpspasse.txt';
assignfile(tps,chemin);
rewrite(tps);
writeln(tps,inttostr(heureutil));
writeln(tps,inttostr(minutil));
writeln(tps,inttostr(secutil));
closefile(tps);
nomcour := 'matricecour.txt';
sauver(nomcour);
end;

procedure TForm1.StatusBar1Click(Sender: TObject);
begin
// changer le nom de matricecour.text
nomcour:=entrernom('autre nom sans .txt','entrer un nouveau nom pour le syst. courant');
statusbar1.panels[0].text:=nomcour;
sauver(nomcour);
end;

procedure TForm1.Ouvrir1Click(Sender: TObject);
begin
// Ouvrir
//sauver(nomcour);
pivot:=false;
ouvrirdialog.initialdir:=application.ExeName+'matrices\';
ouvrirdialog.filename:='matricecour.txt';
ouvrirdialog.execute;
end;

procedure TForm1.enregistrerClick(Sender: TObject);
var
nom : string;
begin
// Enregistrer
nom:='matcour.txt';
nom:=entrernom('nom du système','donner un nom de fichier sans extension :');
sauver(nom);
end;

procedure TForm1.ouvrirdialogCanClose(Sender: TObject; var CanClose: Boolean);
var
v,nom: string;
begin
//sauver(nomcour);
v:=extractfilepath(application.exename);
v:=v+'matrices\';
nom:=ouvrirdialog.filename;
delete(nom,1,length(v));
ouvrir(nom);
statusbar1.panels[0].text:=nom;
nomcour:=nom;
Paint;
rang:=0;
etape1:=false;
etape2:=true;
etape3:=true;
etape4:=true;
etape5:=true;
pivot:= false;
end;

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
var
coul : tcolor;
begin
efface(canvas,posa);
if (dim.colonne>0) and (dim.colonne<13) then
begin
larg:=80;
haut:=30;
end
else
if (dim.colonne>12) and (dim.colonne<20) then
begin
larg:=50;
haut:=30;
end
else
if (dim.colonne>19) and (dim.colonne<25) then
begin
larg:=40;
haut:=20;
end;

posa.dx := 10;
posa.dy := 50;
posb.dx := posa.dx;
posb.dy := posa.dy+haut;
posc.dy := posb.dy;
posc.dx := posb.dx+ dim.colonne*larg;
efface(canvas,posa);
coul := clred;
affichemat(canvas,posb,coul);
coul := clgreen;
affichevect(canvas,posc,coul);
coul := clblue;
affichinc(canvas,posa,coul);
end;

procedure TForm1.editerdialogClose(Sender: TObject);
begin
toolbar1.visible:=true;
end;

procedure TForm1.resolClick(Sender: TObject);
var
i,j : integer;
a,coef : extended;
b,pivot_af : string;
begin
// à l'initialisation toutes les étapes sont true sauf etape1 à false.
// étape 5
if not Etape5 then
Etape1 := false;

// étape 4,élimination des coef. de la colonne pivot : Li=Li-aij*Lipiv.
if not Etape4 then
begin

edit1.text := 'élimination des coef. de la colonne pivot(rang='+inttostr(rang)+')';
sleep(2000);

for i:= 1 to dim.ligne do
begin
if i <> ipiv then
begin
coef:= mat[i,jpiv];
for j := 1 to dim.colonne do
mat[i,j]:= mat[i,j]-coef*mat[ipiv,j];
vect[i]:=vect[i]-vect[ipiv]*coef;
end;
end;
paint;

if rang = dim.ligne then
etape4 := true
else
begin
etape4 := true;
etape5 := false;
pivot := false;
end;
end;

// étape 3, division de la ligne par le pivot.
if not Etape3 then
begin
edit1.text:= format('division de la ligne %d par le pivot. (%.3f)',[ipiv, mat[ipiv,jpiv]]);
sleep(1000);
for j := 1 to dim.colonne do
mat[ipiv,j]:=mat[ipiv,j]/a;
vect[ipiv]:=vect[ipiv]/a;
paint;
etape3 := true;
etape4 := false;
end;

// étape 2, permutation des lignes ou colonnes.
if not Etape2 then
begin
edit1.text:='ipiv ='+inttostr(ipiv);
if ipiv<>rang then
begin
edit1.text:='permutation des lignes '+inttostr(rang)+' et '+inttostr(ipiv);
sleep(1000);
for j:=1 to dim.colonne do
begin
a:= mat[rang,j];
mat[rang,j]:= mat[ipiv,j];
mat[ipiv,j]:= a;
end;
a:=vect[rang];
vect[rang]:=vect[ipiv];
vect[ipiv]:=a;
end;
if jpiv<>rang then
begin
edit1.text:='permutation des colonnes'+inttostr(rang)+'et'+inttostr(jpiv);
sleep(2000);
for i:=1 to dim.ligne do
begin
a:= mat[i,rang];
mat[i,rang]:= mat[i,jpiv];
mat[i,jpiv]:= a;
end;
b:=StrInc[rang];
StrInc[rang]:=StrInc[jpiv];
StrInc[jpiv]:=b;
end;
Paint;
ipiv:=rang;
jpiv:=rang;
etape2:=true;
etape3:=false;
end;

// étape 1, recherche du pivot dans une sous-matrice complète.
if not Etape1 then
begin
for j := rang+1 to dim.colonne do
for i:= rang+1 to dim.ligne do
if not pivot then
if mat[i,j] <> 0 then
begin
pivot:= true;
inc(rang);
ipiv:=i;
jpiv:=j;
end;
if pivot=true then
begin edit1.text:format(' pivot trouvé %d, %d %.3f',[ipiv, jpiv, mat[ipiv,jpiv]]);
sleep(1000);
end;

if (not pivot) and (rang = 0) then
edit1.text:='rang nul';

if (not pivot) and (rang <> 0) then
edit1.text:='rang de ce syst. linéaire = '+inttostr(rang);

if pivot then
if (ipiv<> rang) or (jpiv<> rang) then
begin
edit1.text := format('permutation %d%d',[ipiv,jpiv]);
etape1:=true;
etape2:=false;
end
else
begin
// edit1.text:='division de la ligne '+inttostr(ipiv)+'par le pivot';
etape1 := true;
etape3 := false;
end;
end;
end;

procedure TForm1.aproposClick(Sender: TObject);
begin
form3.show;
end;

end.
_____________________________________________________________

declarations.pas ::

unit declarations;

interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, ExtCtrls,filectrl, Menus, ComCtrls, ToolWin, ImgList, ActnList;

type
TStrInc = array[1..100] of string;
TMat = array[1..100,1..100] of extended;
TVect = array[1..100] of extended;
TDim = record
ligne, colonne : integer;
end;

TPos = record
dx,dy : integer;
end;

var
SecUtil,MinUtil,HeureUtil : integer;
tps : textfile;
chemin,nomcour : string;
dim : TDim;
mat : TMat;
vect : TVect;
StrInc : TStrInc;
larg,haut : integer;
ipiv,jpiv,m,p : integer;

rang : integer = 0;

posa : TPos = (dx:50; dy:50);
posb : TPos = (dx:50; dy:80);
posc : TPos = (dx:260; dy:80);

//Etapes de progression de la résolution
etape1: boolean = false;
etape2: boolean = true;
etape3: boolean = true;
etape4: boolean = true;
etape5: boolean = true;
pivot : boolean = false;

implementation

initialization
// Essai d'ouverture du fichier tpspasse.txt
// Si le rep. contenant tpspasse.txt n'existe pas il faut le créer : forcedirectories...
chemin := extractfilepath(application.exename);
chemin := chemin+'tempspasse\tpspasse.txt';

if FileExists(chemin) then
begin
assignfile(tps,chemin);
reset(tps);
readln(tps,HeureUtil);
readln(tps,MinUtil);
readln(tps,SecUtil);
closefile(tps);
end
else
begin
//création du répertoire tempspassé
HeureUtil:=0;
MinUtil:=0;
SecUtil:=0;
chemin:= extractfilepath(application.exename);
chemin:=chemin+'tempspasse\';
forcedirectories(chemin);
end;

// essai d'ouverture de matricecour.txt
chemin:=extractfilepath(application.exename);
chemin:=chemin+'matrices\matricecour.txt';
if FileExists(chemin) then
begin
assignfile(tps,chemin);
reset(tps);
// traitement chargement des coefficients depuis matricecour.txt.
nomcour:='matricecour.txt';
closefile(tps);
end
else
begin
// création du répertoire matrices.
nomcour:='acreer';
chemin:= extractfilepath(application.exename);
chemin:=chemin+'matrices\';
forcedirectories(chemin);
dim.ligne:=3;
dim.colonne:=3;

//initialisation des coefficients.
mat[1,1]:=1;
mat[1,2]:=2;
mat[1,3]:=3;
mat[2,1]:=4;
mat[2,2]:=5;
mat[2,3]:=6;
mat[3,1]:=7;
mat[3,2]:=8;
mat[3,3]:=9;

vect[1]:=5;
vect[2]:=6;
vect[3]:=7;

StrInc[1]:='x1';
StrInc[2]:='x2';
StrInc[3]:='x3';

ipiv:=1;
jpiv:=1;
end;
end.

Signaler

John Dogget

Messages postés: 384
Date d'inscription: vendredi 18 juin 2004
Statut: Membre
Dernière intervention: 7 mai 2009

15 oct. 2008 à 22:02

Ca me rappel etrangement un truc qu'un prof d'IUT a essayer de m'apprendre il y a bien longtemps ...
D'ailleurs ce prof lui aussi écrivait ses propres programmes pour résoudre ce type de système.

Je me demande si par hasard ...

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