Les nombres de kaprekar
Description
L'algorithme de Kaprekar consiste à choisir un nombre n puis:
tant que n' != n
n = n'
soit n1 le nombre forme par les chiffres de n classés en ordre décroissant
soit n2 le nombre forme par les chiffres de n classés en ordre croissant
n' = n1 - n2
fin tant que
On montre que une suite ainsi construit ne converge que vers certains nombres particuliers, qui sont dit de Kaprekar.
Par extension, un nombre de Kaprekar est un nombre dont le carré peut se scinder en la somme du nombre.
Plus d'info sur http://mathworld.wolfram.com/KaprekarRoutine.html (page ultra complète)
Le petit programme que je propose permet de tester si un nombre est de Kaprekar ou non, ainsi que de vérifier que la suite de Kaprekar converge bien pour les nombres à 4 chiffres. La plupart du temps, la valeur finale est 6174, appelée constante de Kaprekar
Je crois pas qu'il y ait des application aux nombres de kaprekar, mais j'aime les trucs inutiles :).
A faire : permettre de vérifier la convergence de la suite de Kaprekar pour les nombres avec un plus de 4 chiffres
PS: j'utilise la fonction itoa qui n'est pas standard, mais on peut aussi se débrouiller sans (c'est plus long).
tant que n' != n
n = n'
soit n1 le nombre forme par les chiffres de n classés en ordre décroissant
soit n2 le nombre forme par les chiffres de n classés en ordre croissant
n' = n1 - n2
fin tant que
On montre que une suite ainsi construit ne converge que vers certains nombres particuliers, qui sont dit de Kaprekar.
Par extension, un nombre de Kaprekar est un nombre dont le carré peut se scinder en la somme du nombre.
Plus d'info sur http://mathworld.wolfram.com/KaprekarRoutine.html (page ultra complète)
Le petit programme que je propose permet de tester si un nombre est de Kaprekar ou non, ainsi que de vérifier que la suite de Kaprekar converge bien pour les nombres à 4 chiffres. La plupart du temps, la valeur finale est 6174, appelée constante de Kaprekar
Source / Exemple :
// Dans le zip.
Conclusion :
Je crois pas qu'il y ait des application aux nombres de kaprekar, mais j'aime les trucs inutiles :).
A faire : permettre de vérifier la convergence de la suite de Kaprekar pour les nombres avec un plus de 4 chiffres
PS: j'utilise la fonction itoa qui n'est pas standard, mais on peut aussi se débrouiller sans (c'est plus long).
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