Courbes tendance , régression linéaire
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Description
But: Fournir un objet assez complet permettant d'opérer facilement une régression
linéaire, plus connu sur le nom de courbe de tendance sous Excel.
Bases: Wikipédia et son cours de régression linéaire
Usage: 0- Dans votre fichier PHP insérer include ("CrbTendance.php");
1- Déclarer l'objet RegLin
ex: $oReg= new RegLin($tDonnees) ou $oReg= new RegLin($tY, $tX)
Les deux syntaxe sont disponible, si une seul tableau est fourni
alors le second est initialisé du même nombre d'occurence commençant à 0
avec un pas de 1
2- Lancer le calcul, avec méthodes fournie de 0 à 4, par défaut 0 sera pris. Pour
tout élément supérieur à 4, la cinquième sera prise.
Cette méthode retourne un tableau à Trois positions,
-avec dans la case "A" le coef directeur de la droite,
-dans la case "B" le positionnement vertical
-dans la case "Cor" le coef de corrélation
-et dans la case "Meth" le numéro de la méthode utlisée
Ex: print_r($oReg0->OptMV(0));
==>Array ( [A] => -649.029426204
[B] => 3037796.68186
[Cor] => -0.143065138366
[Meth] => 0 )
3- De manière optionnel vous pouvez lancer la méthode GetOpt();,
qui vous fournira le point de votre droite en fonction de votre
tableau d'abscisses, si ce dernier n'est pas fourni
vous aurez un tableau de 0 à nb-1 d'occurence du premier tableau
Ex: print_r($oReg1->GetOpt());
==>Array ( [1] => 3037147.65243
[7] => 3033253.47587
[20] => 3024816.09333
[21] => 3024167.06391
[22] => 3023518.03448)
linéaire, plus connu sur le nom de courbe de tendance sous Excel.
Bases: Wikipédia et son cours de régression linéaire
Usage: 0- Dans votre fichier PHP insérer include ("CrbTendance.php");
1- Déclarer l'objet RegLin
ex: $oReg= new RegLin($tDonnees) ou $oReg= new RegLin($tY, $tX)
Les deux syntaxe sont disponible, si une seul tableau est fourni
alors le second est initialisé du même nombre d'occurence commençant à 0
avec un pas de 1
2- Lancer le calcul, avec méthodes fournie de 0 à 4, par défaut 0 sera pris. Pour
tout élément supérieur à 4, la cinquième sera prise.
Cette méthode retourne un tableau à Trois positions,
-avec dans la case "A" le coef directeur de la droite,
-dans la case "B" le positionnement vertical
-dans la case "Cor" le coef de corrélation
-et dans la case "Meth" le numéro de la méthode utlisée
Ex: print_r($oReg0->OptMV(0));
==>Array ( [A] => -649.029426204
[B] => 3037796.68186
[Cor] => -0.143065138366
[Meth] => 0 )
3- De manière optionnel vous pouvez lancer la méthode GetOpt();,
qui vous fournira le point de votre droite en fonction de votre
tableau d'abscisses, si ce dernier n'est pas fourni
vous aurez un tableau de 0 à nb-1 d'occurence du premier tableau
Ex: print_r($oReg1->GetOpt());
==>Array ( [1] => 3037147.65243
[7] => 3033253.47587
[20] => 3024816.09333
[21] => 3024167.06391
[22] => 3023518.03448)
Source / Exemple :
<?php
// CrbTendance.php
class RegLin{
/*
Auteur: MILCENT Abel
Date: 09/21/06
But: Fournir un objet assez complet permettant d'opérer facilement une régression
linéaire, plus connu sur le nom de courbe de tendance sous Excel.
Bases: Wikipédia et son cours de régression linéaire
Usage: 0- Dans votre fichier PHP insérer include ("CrbTendance.php");
1- Déclarer l'objet RegLin
ex: $oReg= new RegLin($tDonnees) ou $oReg= new RegLin($tY, $tX)
Les deux syntaxe sont disponible, si une seul tableau est fourni
alors le second est initialisé du même nombre d'occurence commençant à 0
avec un pas de 1
2- Lancer le calcul, avec méthodes fournie de 0 à 4, par défaut 0 sera pris. Pour
tout élément supérieur à 4, la cinquième sera prise.
Cette méthode retourne un tableau à Trois positions,
-avec dans la case "A" le coef directeur de la droite,
-dans la case "B" le positionnement vertical
-dans la case "Cor" le coef de corrélation
-et dans la case "Meth" le numéro de la méthode utlisée
Ex: print_r($oReg0->OptMV(0));
==>Array ( [A] => -649.029426204
[B] => 3037796.68186
[Cor] => -0.143065138366
[Meth] => 0 )
3- De manière optionnel vous pouvez lancer la méthode GetOpt();,
qui vous fournira le point de votre droite en fonction de votre
tableau d'abscisses, si ce dernier n'est pas fourni
vous aurez un tableau de 0 à nb-1 d'occurence du premier tableau
Ex: print_r($oReg1->GetOpt());
==>Array ( [1] => 3037147.65243
[7] => 3033253.47587
[20] => 3024816.09333
[21] => 3024167.06391
[22] => 3023518.03448)
*/
//champ de l'objet
private $tDonnees;
private $tAbscisse;
private $vNbElt; //Nombre déléments des tableaux
private $vMoyX; //Moyenne des X
private $vMoyY; //Moyenne des Y
private $vSumXY;
private $vSumX;
private $vSumY;
private $vSumX2;
private $tPtG; //Le point moyen G est un tableau tPtG(X,Y)=(vMoyX,vMoyY)
//La variance, c'est la moyenne des carrés soustrait du carré de la moyenne
Private $vVarianceX;
Private $vVarianceY;
//L'écart Type, c'est la racine carrée de la variance
Private $vEcartTX;
Private $vEcartTY;
//La covariance, la moyenne des produits moins le produit des moyennes
Private $vCovariance;
Private $vA; //Coef directeur de la droite liée à la régression
Private $vB; //Coef B de la droite liée à la régression
Private $vCoefCorLin;//Coef de corrélation linéaire
// constructeur
function __construct($tDataY,$tDataX="") {
$this->tDonnees = $tDataY;
$this->tAbscisse = $tDataX;
$p=0;
if($tDataX=="")
{$p=1;}
$this->init($p);
}
//Méthodes privée de l'objet
Private function init($x=0)
{
//initialise les Variables pour les calculs
$this->vNbElt= $n= count($this->tDonnees); // Nombres d'éléments
//Mise en place des abscisses
if($x==1)
{
for($i=0;$i<$n;$i++){
$this->tAbscisse[$i]=$i;
}
}
//parcours des donnees pour récupération formule nécessaire au calcul des éléments
$sumX=0; //somme des X
$sumY=0; //somme des Y
$sumX2=0; //somme des X²
$sumY2=0; //somme des y²
$sumXY=0; //somme des x*y
for($i=0;$i<$n;$i++)
{
$xVal=$this->tAbscisse[$i];
$yVal=$this->tDonnees[$i];
$sumX+=$xVal;
$sumY+=$yVal;
$sumX2+=$xVal*$xVal;
//correction du 20080903 remplace $sumY2+=$yVal=$yVal; par $sumY2+=$yVal*$yVal;
$sumY2+=$yVal*$yVal;
$sumXY+=$xVal*$yVal;
}
$this->vMoyX=$sumX/$n; //moyenne X
$this->vMoyY=$sumY/$n; //moyenne Y
$this->vSumXY=$sumXY;
$this->vSumX=$sumX;
$this->vSumY=$sumY;
$this->vSumX2=$sumX2;
$this->tPtG=array("X"=>$this->vMoyX,"Y"=>$this->vMoyY); //point moyen G
//La variance, c'est la moyenne des carrés soustrait du carré de la moyenne: Rappel
$this->vVarianceX=($sumX2/$n)-($this->vMoyX*$this->vMoyX);
$this->vVarianceY=($sumY2/$n)-($this->vMoyY*$this->vMoyY);
//L'écart Type, c'est la racine carrée de la variance: Rappel
$this->vEcartTX=sqrt(abs($this->vVarianceX));
$this->vEcartTY=sqrt(abs($this->vVarianceY));
//La covariance, la moyenne des produits moins le produit des moyennes
$this->vCovariance=($sumXY/$n)-($this->vMoyX*$this->vMoyY);
$tTest=array(
$this->vMoyX,
$this->vMoyY,
$this->tPtG,
$this->vVarianceX,
$this->vVarianceY,
$this->vEcartTX,
$this->vEcartTY,
$this->vCovariance);
}
//Calcul de la droite
Private function CoefsDroite($met=0)
{
//Calcul de coef directeur de la régression
//par théorie de la régression linéaire le coef a est obtenu des manières suivantes avec
// 5 variantes disponibles
switch ($i) {
case 0:
$this->vA=$this->vCovariance/$this->vVarianceX;
break;
case 1:
$this->vA=$this->vVarianceY/$this->vCovariance;
break;
case 2:
$this->vA=($this->vCovariance*$this->vEcartTY)/(abs($this->vCovariance)*$this->vEcartTX);
break;
case 3:
$this->vA=($this->vVarianceY-$this->vVarianceX+SQRT(pow(($this->vVarianceY-$this->vVarianceX),2)+pow((2*$this->vCovariance)),2))/(2*$this->vCovariance);
break;
case 4:
$this->vA=($this->vSumXY-(($this->vSumX*$this->vSumY)/$this->vNbElt)/($this->vSumX2-(pow($this->vSumX,2)/$this->vNbElt)));
break;
}
$this->vB=$this->vMoyY-($this->vA*$this->vMoyX);
}
Private function CoefCorLin()
{
//Calcul de coef de coorélation linéaire
//ce coef a est obtenu de la manière suivante
//Covariance que divise l'écart Type X multiplié par l'écart Type de Y
$this->vCoefCorLin=$this->vCovariance/($this->vEcartTX*$this->vEcartTY);
}
//Méthodes publiques de l'objet
function OptMV($meth=0){
//Effectue la régression Linéaire
$this->CoefsDroite($meth);
$this->CoefCorLin();
return array("A"=>$this->vA,"B"=>$this->vB,"Cor"=>$this->vCoefCorLin,"Meth"=>$meth);
}
function GetOpt(){
//renvoi le tableau des points optimisés
$tOpt="";
// for($i=0;$i<$this->vNbElt;$i++)
foreach($this->tAbscisse as $i)
{
$tOpt[$i]=$this->vA*$i+$this->vB;
}
return $tOpt;
}
}
//zone Test et exemple d'utilisation
/*
$y=array(50,75,76,80,50,180,17,72,200,56,22,85,100,90,80,110,70,110,105,89);
$x=array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20);
$y2=array(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100);
$y3=array(150,2,1000,60,1000000,3,8,557,45623125,455,987,1564231,12,56,78963,52,6,8956321,8956,5);
$x3=array(1,7,20,21,22,40,100,101,180,181,182,185,186,189,200,201,202,203,204,3000);
$oReg0= new RegLin($y3,$x3);
print("<hr>Meth 0: <br>");
print_r($oReg0->OptMV(0));
$oReg1= new RegLin($y3,$x3);
print("<hr>Meth 1: <br>");
print_r($oReg1->OptMV(1));
$oReg2= new RegLin($y3,$x3);
print("<hr>Meth 2: <br>");
print_r($oReg2->OptMV(2));
$oReg3= new RegLin($y3,$x3);
print("<hr>Meth 3: <br>");
print_r($oReg3->OptMV(3));
$oReg4= new RegLin($y3,$x3);
print("<hr>Meth 4: <br>");
print_r($oReg4->OptMV(4));
print_r($oReg1->GetOpt());
*/
?>Conclusion :
Il doit y avoir quelques petits bugs que vous vous ferez un plaisir de corriger.Codes Sources
A voir également
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- Visual Basic / VB.NET : Régression linéaire par la méthode des moindres carr&ea - Guide
- Delphi / Pascal : Régression linéaire par la méthode des coefficients moyenn&ea - Guide
- C / C++ / C++.NET : Régressions (lineaires,exponentielles,cubiques ...) - CodeS SourceS - Guide
- C / C++ / C++.NET : Régression linéaire multiple: plan des moindres carrés - C - Guide
Commentaires
Dans la fonction GetOpt() (ligne 193) il ne faut pas initialiser $tOpt = "" (string) mais en tant que tableau : $tOpt = array(); (ou écriture raccourcie []).
Mais pour compléter, j'ai trouver ceci toujours écrit en VB, CAML et PHP. Très impressionnant, seulement tu ne règles pas le degré de la courbe. mais fonctionne super bien
http://www.codyx.org/snippet_interpolation-polynomiale_549.aspx
Pour en revenir au langage de prog, chacun a ces habitudes et chaque langage a ces propres facilités et domaine d'activité privilégié. On ne refera pas le monde, mais n'oublions jamais, que la plupart des nouveau langage s'appuie sur des sources C, des OS écrit en C voir en ASM. Ne pas oublié les bases.
Ensuite, pourquoi pas intégrer dans le lib standard du PHP, car vraisemblablement PHP est peu utiliser pour faire ceci. Je pense que lib PECL comme pear, se contruisent des outils simples pour l'instant qui sont beaucoup utilisés. De plus, les connaissances mathématiques nécessaire à ce genre de prog ne sont pas anodine, et que les mathématiciens préfèrent des langage comme CAML ou mathlab pour exprimer leur bib, plutot que PHP qui reste un très bon langage, mais usage quasi exclusif pour le WEB. Il est passé depuis peu comme un langage important. Il faut laisser le temps à la communauté de s'habituer et d'œuvrer vers son nouveau status.
A plus
Mais pq autant de langage de programmation ? Autant tous mettre en php (ca m'arrange ;-) )
Je trouve tout de même étrange que ces fonction ne soit pas intégré dans les bibliothèque des langages de prog.
Enfin, ca viendra...
Y'a t-il un moyen de resortir l'equation de la droite obtenue ?
Et est ce difficile de faire la même chose pour une courbe ?
merci
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