Recherche de l'équation cartésienne d'un plan à partir des coordonnées de 3 points de l'espace

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Description

Recherche l'équation cartésienne d'un plan à partir des coordonnées de 3 points de l'espace.

Source / Exemple : 


#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{

double xA=0,yA=0,zA=0,xB=0,yB=0,zB=0,xC=0,yC=0,zC=0,xAb=0,yAb=0,zAb=0,xAc=0,yAc=0,zAc=0,mineurUne=0,mineurDeux=0,mineurTrois=0,termeIndependant=0,verification=0;

printf("##EQUATION CARTESIENNE D'UN PLAN A PARTIR DE TROIS POINTS##  Par Yvan\n\n\n");

printf("Entrez les coordonnees du point A\n");
printf("Xa :\n");
scanf("%lf",&xA);
printf("Ya :\n");
scanf("%lf",&yA);
printf("Za :\n");
scanf("%lf",&zA);

printf("Entrez les coordonnees du point B\n");
printf("Xb :\n");
scanf("%lf",&xB);
printf("Yb :\n");
scanf("%lf",&yB);
printf("Zb :\n");
scanf("%lf",&zB);

printf("Entrez les coordonnees du point C\n");
printf("Xc :\n");
scanf("%lf",&xC);
printf("Yc :\n");
scanf("%lf",&yC);
printf("Zc :\n");
scanf("%lf",&zC);

printf("AX= Lambda*AB+Mu*AC\n\n");//Formule générale

printf("AX=(X-%lf);(Y-%lf);(Z-%lf)\n",xA,yA,zA);
printf("AB=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n",xB,xA,yB,yA,zB,zA);
printf("AC=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n\n",xC,xA,yC,yA,zC,zA);

xAb=xB-xA;
yAb=yB-yA;
zAb=zB-zA;

xAc=xC-xA;
yAc=yC-yA;
zAc=zC-zA;

printf("AB=(%lf;%lf;%lf)\n",xAb,yAb,zAb);
printf("AC=(%lf;%lf;%lf)\n\n",xAc,yAc,zAc);

//Je cherche les mineurs car je résous matriciellement cette équation
mineurUne=(yAb*zAc)-(zAb*yAc);
mineurDeux=(-1)*((xAb*zAc)-(zAb*xAc));
mineurTrois=(xAb*yAc)-(yAb*xAc);
termeIndependant=((-1*xA*mineurUne)+(-1*yA*mineurDeux)+(-1*zA*mineurTrois));

printf("L'equation cartesienne est \n\n %lf X + %lf Y + %lf Z + %lf\n\n",mineurUne,mineurDeux,mineurTrois,termeIndependant);
verification=(xA*mineurUne+yA*mineurDeux+zA*mineurTrois+termeIndependant+xB*mineurUne+yB*mineurDeux+zB*mineurTrois+termeIndependant+xC*mineurUne+yC*mineurDeux+zC*mineurTrois+termeIndependant);
printf("Verification : On injecte les coordonnees de A,B et C dans l'equation cartesienne, ce qui nous donne %lf (Si cette valeur vaut zero, alors c'est correct)\n\n",verification);

system("PAUSE");
return 0;
}

Conclusion :


Merci beaucoup à mon institutrice de mathématique ! Sans elle, je ne serais pas trouver les équations cartésiennes d'un plan !
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