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Courbe de bézier en trois points (constructions barycentriques)

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Description

Ce code permet de tracer une courbe de Bezier sur la fenêtre avec trois points.
l'utilisateur clique une premiere fois pour placer sont premier point, puis une deuxieme fois en maintenant le clic enfoncé et en déplacant la souris pour faire apparaitre le point de gravité de la courbe et la courbe elle-même.
le principe de la courbe de Bézier est de trouver les points de controle par lesquels la courbe passe, grace aux barycentres.Voir votre cours de math ... ;-)

Source / Exemple : 


#pragma once

namespace courbe
{
	using namespace System;
	using namespace System::ComponentModel;
	using namespace System::Collections;
	using namespace System::Windows::Forms;
	using namespace System::Data;
	using namespace System::Drawing;	
	using namespace System::Threading;

	public __gc class Form1 : public System::Windows::Forms::Form
	{	
		//déclaration des outils de tracage
		Pen *crayon,*crayon1,*crayon3,*crayon4;

		//variables
		Point depart,arrivee,gravite,souris,depart2,depart3,arrivee2,centre,plus;	
		bool boutonEnfonce, dessine;
		int figure;
		Graphics *surface;
		int nombre;

	private: System::Windows::Forms::Panel *  panel1;
	private: System::Windows::Forms::Label *  label1;
	private: System::Windows::Forms::ComboBox *  finesse;
	private: System::Windows::Forms::CheckBox *  checkBox2;
	private: System::Windows::Forms::CheckBox *  checkBox1;
	public:
		Form1(void)
		{
			InitializeComponent();
			//initialisation des outils de tracage
			crayon = new Pen(Color::Red,2);
			crayon1 = new Pen(Color::Blue,2);
			crayon3 = new Pen(Color::Green,1);
			crayon4 = new Pen(Color::Black,1);
		}
  
	protected:
		void Dispose(Boolean disposing)
		{
			if (disposing && components)
			{
				components->Dispose();
			}
			__super::Dispose(disposing);
		}

	private: System::Windows::Forms::StatusBar *  statusBar1;
	private:
	
		System::ComponentModel::Container * components;

	
		void InitializeComponent(void)
		{
			...		}	

		
	private: System::Void Form1_MouseDown(System::Object *  sender, System::Windows::Forms::MouseEventArgs *  e)
			 {
				 if(figure==0)//au premier clique
				 {
				 dessine=false;
				 //placer le premier point la ou se trouve la souris (variable e)
				 depart.X=e->get_X();
				 depart.Y=e->get_Y();
				 boutonEnfonce=true;
				 figure=1;
				 }
				 else
				 {
					 if(figure==1)//au deuxieme clique
					 {
						figure=2;
						dessine=true;
						boutonEnfonce=true;
						//placer le deuxieme point la ou se trouve la souris (variable e)
						arrivee.X=e->get_X();
						arrivee.Y=e->get_Y();					 
						 gravite.X=arrivee.X;
						gravite.Y=arrivee.Y;
					  }
				 }
				 if(figure==3)//au troisieme clic
				 {
				 //pour permettre un nouveau tracage
				 figure=0;			
				 }

			 }

	private: System::Void Form1_MouseMove(System::Object *  sender, System::Windows::Forms::MouseEventArgs *  e)
			 {//quand on glisse la souris
				 if(boutonEnfonce && figure==2)
				 { //si nous sommes au deuxieme clique et si le clique de la souris est toujours actif			 
					//on détermine la position de la souris
					 souris.X=e->X;
					souris.Y=e->Y;
					//on détermine le centre de gravité
					gravite.X=arrivee.X+(arrivee.X-e->X);
					gravite.Y=arrivee.Y+(arrivee.Y-e->Y);
				 }
				 Invalidate();
			 }

	private: System::Void Form1_MouseUp(System::Object *  sender, System::Windows::Forms::MouseEventArgs *  e)
			 {
				 //quand on relache le clic
				  boutonEnfonce=false;
					  if(figure==2){figure=3;}

			 }

	private: System::Void Form1_Paint(System::Object *  sender, System::Windows::Forms::PaintEventArgs *  e)
			 {

				 if(figure==1)
				{
					//traçage du premier point
					surface=CreateGraphics();
					plus.X=depart.X+2;
					plus.Y=depart.Y+2;
					surface->DrawLine(crayon,depart,plus);
					surface->Dispose();				
					this->statusBar1->Text="Posez votre 2eme point en cliquant/glissant pour placer le centre de gravité";
				}
				if(dessine)
				{
					//traçage de la courbe
					surface=CreateGraphics();
					if(this->checkBox2->Checked)
					{
					//afficher les vecteurs
					surface->DrawLine(crayon1,depart,gravite);
					surface->DrawLine(crayon1,gravite,arrivee);
					}
					
					if(figure<3)
					{//affichage de la construction du centre de gravité en cours
					surface->DrawLine(crayon3,gravite,souris);
					plus.X=souris.X+2;
					plus.Y=souris.Y+2;
					surface->DrawLine(crayon1,souris,plus);
					}

					//récupération du pas (finesse) et  oint de départ de la courbe
					nombre=Convert::ToInt32(this->finesse->SelectedItem->ToString());
					depart3=depart;
					for(int i=0; i<nombre+1;i++)
					{	
						//détermination des points barycentriques
						depart2.X=depart.X+((gravite.X-depart.X)*i/nombre);
						depart2.Y=depart.Y+((gravite.Y-depart.Y)*i/nombre);
						arrivee2.X=gravite.X+((arrivee.X-gravite.X)*i/nombre);
						arrivee2.Y=gravite.Y+((arrivee.Y-gravite.Y)*i/nombre);
							
						if(this->checkBox1->Checked)//si l'on veut voir les traits de construction
						surface->DrawLine(crayon4,depart2,arrivee2);

						//détermination du centre de gravité
						centre.X=depart2.X+((arrivee2.X-depart2.X)*i/nombre);
						centre.Y=depart2.Y+((arrivee2.Y-depart2.Y)*i/nombre);
						//traçage segment
						surface->DrawLine(crayon,depart3,centre);
						depart3=centre;
					}
					surface->Dispose();
					this->statusBar1->Text="Glissez avec la souris";
				}				
				if(figure==3)
				{
					//laisser la courbe afficher
					this->Cursor=Cursors::Hand;
					this->statusBar1->Text="Admirez votre courbe de Bézier, et cliquez a nouveau pour retracer une courbe";
				}							
				if(figure==0)
				{	
					//atttente d'un nouveau clic
					this->Cursor=Cursors::Cross;
					this->statusBar1->Text="Placez votre 1er point";
				}
			
				  
			 }

	private: System::Void Form1_Load(System::Object *  sender, System::EventArgs *  e)
			 {
				 this->finesse->SelectedIndex=12;
			 }

};
}

Conclusion :


Principe des courbes de Bézier appris en Math en BTS IRIS
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Codes Sources

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Messages postés
480
Date d'inscription
jeudi 6 mai 2004
Statut
Membre
Dernière intervention
3 septembre 2007
 1
Bin parce que les "vrai" (enfin les plus completes) béziersn utilisent les courbes d'Hermites : tu définie 2 points et leur tangente.
Signaler
Messages postés
291
Date d'inscription
vendredi 21 février 2003
Statut
Membre
Dernière intervention
13 mars 2015
Il me semblait qu'il fallait 4 points pour définir une de bézier.
Interressant quand même.
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