Etude "complète" d'un trinôme
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Voilà une source codée un peu en speed (1h30 environ) que j'ai essayé d'optimiser au maximum. Il en existe déjà une de ce type sur le site mais la mienne ne nécessite qu'une seule et unique page.
Au menu : Rappel du trinôme rentré, calcul du discriminant, calcul des racines du trinôme, signe du trinôme, dérivée du trinôme et enfin 2 trucs qui sont erronés mais je ne trouve pas l'origine (donc si vous trouvez, n'hésitez pas à me le signaler en commentaire) la forme canonique et l'étude de la parabole.
Cet source est de niveau 1ere S donc ne m'hurlez pas dessus si il y a des trucs évidents d'un niveau supérieur que je n'ai pas mis.
N'oubliez pas le calcul de la forme canonique et l'étude de la parabole sont erronés. N'hésitez pas à m'aider à corriger tout ça :)
Et pour finir, ce code est en possibilité de testabilité (I love french) sur: http://sniperman113.free.fr/calculgeo/etude_trinome.php
Voili voilou, j'attends vos commentaires EN FRANCAIS, s'il vous plait :)
Au menu : Rappel du trinôme rentré, calcul du discriminant, calcul des racines du trinôme, signe du trinôme, dérivée du trinôme et enfin 2 trucs qui sont erronés mais je ne trouve pas l'origine (donc si vous trouvez, n'hésitez pas à me le signaler en commentaire) la forme canonique et l'étude de la parabole.
Cet source est de niveau 1ere S donc ne m'hurlez pas dessus si il y a des trucs évidents d'un niveau supérieur que je n'ai pas mis.
Source / Exemple :
<?PHP
//Verif post
if(empty($_GET['post'])) {
echo '<form action="?post=ok" method="post">
Votre trinôme (mettre le signe (- ou +) suivi du nombre): <input size="5" type="text" name="a" />x²<input size="5" type="text" name="b" />x<input size="5" type="text" name="c" /><br />
<input type="submit" value="Etudier" />
</form>';
} else {
//Recup donnees
$a = $_POST['a'];
$b = $_POST['b'];
$c = $_POST['c'];
//Verif valeurs numeriques
if((is_numeric($a))&&(is_numeric($b))&&(is_numeric($c))) {
//Verif a different de 0
if ($a!=0) {
echo "ETUDE DU TRINÔME :<br /><br /><br />Le trinôme entré est : ".$a."x²".$b."x".$c."<br />";
//Calcul du discriminant
$delta = bcpow($b,2)-(4*$a*$c);
echo "Le discriminant du trinôme a pour valeur : ".$delta."<br />";
//Calcul de la forme canonique (erroné)
// $forme_cano1 = ($b/(2*$a));
// $forme_cano2 = -($delta)/(2*bcpow($a,2));
// if (($forme_cano1>=0)&&($forme_cano2>=0)) { $forme_cano = "Le trinôme a pour forme canonique : ".$a."((x+".$forme_cano1.")²+".$forme_cano2.")"; }
// if (($forme_cano1<=0)&&($forme_cano2<=0)) { $forme_cano = "Le trinôme a pour forme canonique : ".$a."((x".$forme_cano1.")²".$forme_cano2.")"; }
// if (($forme_cano1>=0)&&($forme_cano2<=0)) { $forme_cano = "Le trinôme a pour forme canonique : ".$a."((x+".$forme_cano1.")²".$forme_cano2.")"; }
// if (($forme_cano1<=0)&&($forme_cano2>=0)) { $forme_cano = "Le trinôme a pour forme canonique : ".$a."((x".$forme_cano1.")²+".$forme_cano2.")"; }
// echo $forme_cano."<br />";
//Verif discriminant pour calculs des racines et du signe
if($delta<0) {
echo "Le trinôme n'a pas de racines.<br />";
if($a<0) {
echo "Le trinôme est négatif (signe de ".$a.") sur R.<br />";
} else {
echo "Le trinôme est positif (signe de ".$a.") sur R.<br />";
}
}
if($delta==0) {
$sol=((-$b)/(2*$a));
echo "Le trinôme a une unique solution : ".$sol."<br />";
if($a<0) {
echo "Le trinôme est négatif (signe de ".$a.") sur R.<br />";
} else {
echo "Le trinôme est positif (signe de ".$a.") sur R.<br />";
}
}
if($delta>0) {
$sol=((-$b-sqrt($delta))/(2*$a));
$sol2=((-$b+sqrt($delta))/(2*$a));
//forme factorisée
echo "La forme factorisée du trinôme est : ".$a."(x-".$sol.")(x-".$sol2.")<br />";
//racines + signe du trinôme
echo "Le trinôme a deux solutions : ".$sol." et ".$sol2."<br />";
if(($a<0)&&($sol>$sol2)) {
echo 'Le trinôme est négatif (signe de '.$a.') sur ]-infini;'.$sol2.'] et sur ['.$sol.';+infini[<br />
et positif (signe de -('.$a.')) sur ['.$sol2.';'.$sol.'].<br />';
}
if(($a<0)&&($sol<$sol2)) {
echo "Le trinôme est négatif (signe de ".$a.") sur ]-infini;".$sol."] et sur [".$sol2.";+infini[<br />
et positif (signe de -(".$a.")) sur [".$sol.";".$sol2."].<br />";
}
if (($a>0)&&($sol>$sol2)) {
echo "Le trinôme est positif (signe de ".$a.") sur ]-infini;".$sol2."] et sur [".$sol.";+infini[<br />
et négatif (signe de -(".$a.")) sur [".$sol2.";".$sol."].<br />";
}
if (($a>0)&&($sol<$sol2)) {
echo "Le trinôme est positif (signe de ".$a.") sur ]-infini;".$sol."] et sur [".$sol2.";+infini[<br />
et négatif (signe de -(".$a.")) sur [".$sol.";".$sol2."].<br />";
}
}
//Calcul derivee
$derivee = "La dérivée du trinôme est : ".(2*$a)."x".$b."";
echo $derivee."<br />";
//Calcul sommet de la parabole + forme de celle-ci + sens de variation (erroné)
// $sommetx = -$forme_cano1;
// $sommety = $forme_cano2;
// if ($a>0) {
// echo "Le trinôme est une parabole convexe de sommet: M(".$sommetx.";".$sommety.")<br />La parabole du trinôme est décroissante sur ]-infini;".$sommetx."] et croissante sur [".$sommetx.";+infini[";
// } else {
// echo "Le trinôme est une parabole concave de sommet: M(".$sommetx.";".$sommety.")<br />La parabole du trinôme est croissante sur ]-infini;".$sommetx."] et décroissante sur [".$sommetx.";+infini[";
// }
echo '<br /><br /><form action="?post=" method="post"><input type="submit" value="Nouvelle étude" /></form>';
} else {
echo "Il faut que le premier coefficient du trinôme (ou a) soit différent de 0 !!!";
echo '<br /><br /><form action="?post=" method="post"><input type="submit" value="Nouvelle étude" /></form>';
}
} else {
echo "Vous devez remplir correctement les nombres du trinôme";
echo '<br /><br /><form action="?post=" method="post"><input type="submit" value="Nouvelle étude" /></form>';
}
}
?>
Conclusion :
N'oubliez pas le calcul de la forme canonique et l'étude de la parabole sont erronés. N'hésitez pas à m'aider à corriger tout ça :)
Et pour finir, ce code est en possibilité de testabilité (I love french) sur: http://sniperman113.free.fr/calculgeo/etude_trinome.php
Voili voilou, j'attends vos commentaires EN FRANCAIS, s'il vous plait :)
11 mars 2006 à 18:27
";
# if($a<0) {
# echo "Le trinôme est négatif (signe de ".$a.") sur R.
";
# } else {
# echo "Le trinôme est positif (signe de ".$a.") sur R.
";
# }
t'as oublié un truc important : il n'a pas de racines sur R...
Bon, sinon, c'est incomplet... t'as pas le sens de variation, t'as pas de forme factorisée....
# //Calcul derivee
# $prem_derivee = 2*$a;
# $derivee = "La dérivée du trinôme est : ".$prem_derivee."x".$b."";
# echo $derivee."
";
euh...
echo 'La dérivée du trinôme est : '.(2*$a).'x+'.$b.'
';
parceque là, non seulement le code est moche, trop long, pas optimisé et bouffe plus de mémoire, mais en plus, il te manque un +, donc ta dérivée est fausse...
11 mars 2006 à 18:32
1) je suis d'accord avec toi pour "echo 'La dérivée du trinôme est : '.(2*$a).'x+'.$b.'
';" seulement quand tu dis que ma dérivée est fausse, c'est faux car dans le formulaire, on doit mettre le signe du coefficient qu'on utilise.
2) "Bon, sinon, c'est incomplet... t'as pas le sens de variation, t'as pas de forme factorisée...." Il faut lire tous les commentaires que je mets ...
3) "t'as oublié un truc important : il n'a pas de racines sur R..." Hum, s'il n'en a pas sur R, il en aura sur un autre intervalle ?
Pour le reste je corrige merci :)
11 mars 2006 à 18:37
(x-x1)(x-x2)=0
Bon, sinon : pour l'autre intervale : c'est C (intervale des complexe... un endroit ou l'on voit des racines de nombres négatifs, et ou on représente les nombres dans un plan et non sur un axe...)
11 mars 2006 à 18:39
Pour l'autre intervalle c'est pas de mon niveau (1ère S) donc :/
11 mars 2006 à 19:08
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