Calcul de determinant d'une matrice
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Algorithme qui calcul le determinant d'une matrice carrée.
Notation: une matrice A(i,j) de dimension dim*dim s'ecrit :
A[i+j*dim]
La fonction det est la fonction qui renoive la determinant d'une matrice. elle utilise la fonction lmatrice qui calcul le cofacteur de la matrice pour la ligne n et la colone l. la fonction det utilise le principe de recursivité
// Karim Hasnaoui
// GRAND ACCELERATEUR NATIONAL D'IONS LOURDS,
// Boulevard Henri Becquerel,
// B.P. 55027, 14076 CAEN Cedex, France
// bureau 282
// E-mail: Hasnaoui@ganil.fr
// tel: 0033 (0)2 31 45 49 25
Notation: une matrice A(i,j) de dimension dim*dim s'ecrit :
A[i+j*dim]
La fonction det est la fonction qui renoive la determinant d'une matrice. elle utilise la fonction lmatrice qui calcul le cofacteur de la matrice pour la ligne n et la colone l. la fonction det utilise le principe de recursivité
Source / Exemple :
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void lmatrice(double mat[],double lmat[], int n, int l);
double det(double mat[], int n);
int main()
{
//exemple d'utilisation pour une matrice 2x2
int dim=2;
double *M=new double[dim*dim];
//remplissage de la matrice M
M[0+0*dim]=2.;
M[0+1*dim]=4.8;
M[1+0*dim]=6.2;
M[1+1*dim]=5.1;
//determinant de la matrice M
double resultat;
resultat=det(M,dim);
//affichage du resultat
cout<<resultat<<endl;
}
void lmatrice(double mat[],double lmat[], int n, int l)
{
int ld=0;
int k=n-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i!=l)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
lmat[ld+(j-1)*k]=mat[i+j*n];
}
ld++;
}
}
}
double det(double mat[], int n)
{
double resultat;
resultat=0.;
int k=n-1;
double signe;
signe=1.;
double *lmat=new double[k*k];
if(n==1)
{
return mat[0];
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
lmatrice(mat,lmat,n,i);
resultat=resultat+signe*mat[i]*det(lmat,k);
signe=-signe;
}
return resultat;
delete(lmat);
}
Conclusion :
// Karim Hasnaoui
// GRAND ACCELERATEUR NATIONAL D'IONS LOURDS,
// Boulevard Henri Becquerel,
// B.P. 55027, 14076 CAEN Cedex, France
// bureau 282
// E-mail: Hasnaoui@ganil.fr
// tel: 0033 (0)2 31 45 49 25
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double MatriceCarree::det()
{
MatriceCarree a(*this);
double prod = 1.0;
for(int i=0;i<nbrL;i++)
{
int max = i;
for(int j=i+1;j<nbrL;j++)
if(fabs(a.p[j*nbrC+i]) > fabs(a.p[max*nbrC+i]))
max = j;
if(fabs(a.p[max*nbrC+i]) < epsilon)
return 0.0;
if(i != max)
prod *= -1;
for(int k=i;k<nbrC;k++)
swap(a.p[i*nbrC+k],a.p[max*nbrC+k]);
for(int j=i+1;j<nbrL;j++)
{
double coef = a.p[j*nbrC+i]/a.p[i*nbrC+i];
for(int k=nbrC-1;k>=i;k--)
a.p[j*nbrC+k] -= coef*a.p[i*nbrC+k];
}
}
for(int i=0;i<nbrL;i++)
prod *= a.p[i*nbrC+i];
if(fabs(prod) < epsilon)
return 0.0;
else
return prod;
}
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