Optimisation par golden section search à une dimension

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Cette méthode d'optimisation est relativement simple mais obtient de bon résultat sur des problêmes simple (sans minimum locaux). Son avantage principale avantage et qu'elle ne requiert pas la dérivé de la fonction étudiée comme dans la méthode du gradient (si elle est trop compliqué à calculé par exemple).

Source / Exemple : 


#include "iostream.h"
#include "math.h"
#include "Opti.h"

int main()
{
	double bas, haut, mid;
	double * Tab;
	Tab = new double[3];


    	
  • Tab=1;

    • 	
  • (Tab+1)=2;

    • 	
  • (Tab+2)=-3;


	//l'optimisation nécessite 3 "first guess" , la fourchette moyenne est ici la moyenne des deux autres...
	bas=-4;
	haut=2;
	mid=(bas+haut)/2;
	
	Opti K(bas, haut, mid, Tab);

	cout << endl
	<< K.Gsearch();
	cout << endl;

	delete [] Tab;
	
return 0;
}

//voici le Opti.h

#ifndef OPTI_H
#define OPTI_H

#include "math.h"
#define Tol 0.000000001
#define R 0.6180339 //golden section
#define C (1-R)
#define N 100	//max iter

class Opti
{
public: double a;
		double b;
		double c; //valeur initiale d'optimisation
		double * para; //paramêtre additionnelle de la fonction à optimiser

		Opti(double A, double B, double M, double * Para)
		{
			a=A;
			b=B;
			c=M;
			para=Para;
		}

		//fonction à optimiser et à editer (ici f(x)=1/(x^k) + g
		//on intégre par rapport à x, k et g sont des paramêtres additionnelles 		

		double ff(double i){return (*para)*pow(i,2)+ *(para+1) * i + *(para+2);}
		
		//fin de la fonction

		double Gsearch()
		{
			double f1, f2, x0, x1, x2, x3;
			int n;

			n=0;
			x0=a;
			x3=c;

			if( fabs(c-b)>fabs(b-a) )
			{
			x1=b;
			x2 = b + C * (c - b);
			}
			else
			{
			x2 = b;
			x1 = b - C * (b - a);
			}

			f1 = ff(x1);
			f2 = ff(x2);
			while( fabs(x3-x0) > Tol*(fabs(x1)+fabs(x2)))
			{
				if(f2 < f1)
				{
				x0 = x1;
				x1 = x2;
				x2 = R * x1 + C * x3;
				f1 = f2;
				f2 = ff(x2);
				}
				else
				{
				x3 = x2;
				x2 = x1;
				x1 = R * x2 + C * x0;
				f2 = f1;
				f1 = ff(x1);
				}
                        if(n>=N){x3=x0;}
			n++;
			}

		if(f1 < f2){return x1;}
		else{return x2;}
		}
};

#endif

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