Simplex primal
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ce programme pemet de résoudre le probleme du simplex primal en utilisant la méthode itérative.
La méthode simplex est utilise a resoudre un systeme lineaire qui comporte un nombre de variable plus important que le nombre des equations. Mais avec une information de plus, c'est ce qu'on appel la fonction economique.
Les systemes qui posede un nombre de variable plus grand que le nombre des equation admet plusieur solution.
La fonction economique nous aide a choisir la bonne solution (Celle qui verifie le critere de maximisation ou de minimisation). Cette methode est tres utilise en economie. Mais aussi en Electrotheque et en mecanique.
Ce programme permet de resoudre les problemes qui ne comporte pas de variables artificielles.
Avant de le lancer il faut aussi Standardise votre systeme (C-a-d il faut le rendre sous forme standard qui ne comporte que des egalitées).
La méthode simplex est utilise a resoudre un systeme lineaire qui comporte un nombre de variable plus important que le nombre des equations. Mais avec une information de plus, c'est ce qu'on appel la fonction economique.
Les systemes qui posede un nombre de variable plus grand que le nombre des equation admet plusieur solution.
La fonction economique nous aide a choisir la bonne solution (Celle qui verifie le critere de maximisation ou de minimisation). Cette methode est tres utilise en economie. Mais aussi en Electrotheque et en mecanique.
Source / Exemple :
/*******************************/
/*El Antri Abdellah */
/* UDL */
/* Departement de mathématique */
/* sous licence GNU */
/*******************************/
/* Comiler et executer sous unix system V */
#include<values.h>
typedef struct { int l,c; float tab[10][10];char nom[15];} matrice;
char car;
matrice A,b, CB, CN, XBB, XNB, N, B, I, NB, J;
int probleme_max = 1;
float val_abs(float value)
{
return ( value>0 ? value : -value);
}
void produit (matrice m12, matrice m2, matrice *m3);
void transpose(matrice m1, matrice *m2);
void inverse(matrice m1, matrice *m2);
void comatrice(matrice m1, matrice *m2);
void lire(matrice *m);
void afficher(matrice m);
float determinant(matrice m);
void extraire (matrice m1, int l, int c, matrice *m2);
void entrer_donnee();
void initialisation();
void extraire_col(matrice m1, int c, matrice *m2);
void simplex();
/******************* Programmes principales ********************/
int main()
{
int i,j;
clrscr();
printf("\n Specifie le type du problème:");
scanf("%d",&probleme_max );
printf("Remplissage des matrices :\n");
initialisation();
simplex();
scanf("%c",car);
return 1;
}
/******************** fonctions et procedures *********************/
void initialisation()
{
int i, j;
printf("\n Remplir la matrice A:");
strcpy(A.nom,"A");
lire(&A);afficher(A);
printf("\n Remplir la matrice b:");
strcpy(b.nom,"b");
lire(&b);
printf("\n Remplir la matrice CN:");
strcpy(CN.nom,"CN");
lire(&CN);
printf("\n Remplir la matrice I:");
strcpy(I.nom,"I");
lire(&I);
printf("\n Remplir la matrice NB:");
strcpy(NB.nom,"NB");
lire(&NB);
/* Calcule de CB */
strcpy(CB.nom,"CB");
for(i=0; i < I.c; i++)
CB.tab[1][i] = 0;
CB.l = 1; CB.c = I.c;
afficher(CB);
scanf("%c",car);
/* Caclcul de la matrice N */
strcpy(N.nom,"N");
for(i=0; i < A.l; i++)
for(j=0; j < NB.c; j++)
N.tab[i][j] = A.tab[i][j];
N.l = A.l; N.c = NB.c;
afficher(N);
scanf("%c",car);
/* Caclcul de la matrice B */
strcpy(B.nom,"B");
for(i= 0; i < A.l ; i++)
for(j=NB.c; j < A.c; j++)
B.tab[i][j-NB.c] = A.tab[i][j];
B.l = A.l; B.c = I.c;
afficher(B);
scanf("%c",car);
/* Caclcul de la matrice XBB */
strcpy(XBB.nom,"XBB");
for(i=0; i < I.c; i++)
XBB.tab[0][i] = b.tab[i][0];
XBB.l = 1; XBB.c = b.l;
afficher(XBB);
scanf("%c",car);
/* Caclcul de la matrice XNB */
strcpy(XNB.nom,"XNB");
for(i=0; i < NB.c; i++)
XNB.tab[0][i] = 0;
XNB.l = 1; XNB.c = NB.c;
afficher(XNB);
scanf("%c",car);
/* Calcule de la matrice J*/
J.l = 1; J.c = NB.c;
for(i=0; i < NB.c; i++)
J.tab[0][i] = NB.tab[0][i];
strcpy(J.nom,"J");
afficher(J);
scanf("%c",car);
}
void lire (matrice *m)
{
int i,j;
/* Lecture ligne par ligne */
printf("\nEntrez le nbr de ligne:");
scanf("%d",&m->l);
printf("\nEntrez le nbr de colonne:");
scanf("%d",&m->c);
for(i=0; i<m->l; i++)
for(j=0; j<m->c; j++)
{
printf("\nEntrez l'element [%d][%d]:", i,j);
scanf("%f",&m->tab[i][j]);
}
}
void simplex()
{
int i,j, k;
float z[10], max;
float theta[10],t;
int entrant[10], i_e;
int sortant[10];
int fin;
matrice T1, T2, T3, IB;
matrice P;
int sol[10], i_s;
i_s = 0;
for(i=0; i < 10; i++) sol[i] = -1;
do
{
fin = 0; i_e = 0; max = 0; k=0;
for(j = 0; j < I.c; j++)
{
theta[j] = MAXINT;
}
for(i = 0; i < NB.c; i++)
{
extraire_col(A,NB.tab[0][i]-1,&T1);
inverse(B, &IB) ;
produit(CB,IB,&T2);
produit(T2,T1,&T3);
z[i] = T3.tab[0][0] - CN.tab[0][i];
printf("\n z%d - c%d = %.2f",i+1,i+1,z[i]);
scanf("%c",car);
/* Probl?me de max*/
if(probleme_max)
{
if(z[i] < 0)
{
J.tab[0][i] = i;
fin =1;
}
else J.tab[0][i] = -1;
}
else /* Probleme de min */
{
if(z[i] > 0)
{
J.tab[0][i] = i;
fin =1;
}
else J.tab[0][i] = -1;
}
}
if(fin == 1)
{
for(j = 0; j < NB.c; j++)
if(J.tab[0][j] >= 0)
{
extraire_col(A, J.tab[0][j], &T1);
produit(IB,T1,&T2);
sprintf(T2.nom,"inv(B)*a%d",j+1);
afficher(T2);
scanf("%c",car);
i=0;
while(i < B.l)
{
if(T2.tab[0][i] >= 0)break;
i = i+1;
}
if(i == B.l)
{
printf("\n Pas de solution (Sol imborn?e).");
scanf("%c",car);
exit(1);
}
}
for(i = 0; i < NB.c; i++)
if(J.tab[0][i] >= 0 )
{
if(val_abs(z[i]) > max)
{
max = val_abs(z[i]);
}
}
produit(IB,b, &T1);
for(i = 0; i < NB.c; i++)
{
if(J.tab[0][i] >= 0 )
{
if(val_abs(z[i]) == max)
{
entrant[i_e] = i;
extraire_col(A, i, &T2);
produit(IB,T2,&P);
for(j = 0; j < I.c; j++)
if(P.tab[j][0] > 0)
{
t = T1.tab[j][0]/P.tab[j][0];
printf("\n Theta%d = %.2f ",j+1,t);
if(t < theta[i_e] )
{
theta[i_e] = t ;
sortant[i_e] = j ;
}
}
i_e = i_e + 1;
}
}
}
t=theta[0];
for(i = 0; i<i_e; i++)
if(theta[i] >= t)
{
k = i;
t = theta[i];
}
printf("\n Sortant = X%.0f Entrant = X%.0f ",I.tab[0][sortant[k]], NB.tab[0][entrant[k]]);
sol[entrant[k]] = sortant[k]; i_s = i_s + 1;
scanf("%c",car);
for(i = 0; i < B.l ; i++)
{
B.tab[i][sortant[k]] = N.tab[i][entrant[k]];
}
afficher(B) ;scanf("%c",car);
inverse(B, &IB) ;afficher(IB);
produit(IB,b,&XBB);afficher(XBB);
i = I.tab[0][sortant[k]];
I.tab[0][sortant[k]] = NB.tab[0][entrant[k]];
NB.tab[0][entrant[k]] = i;
i = CB.tab[0][sortant[k]];
CB.tab[0][sortant[k]] = CN.tab[0][entrant[k]];
CN.tab[0][entrant[k]] = i;
afficher(I);afficher(NB); afficher(CB); afficher(CN);
}else {
printf("\nL'Optimum est atteint.\n");
for(i = 0; i< NB.c; i++)
if(sol[i] == -1)printf("\n X%d = 0",i+1);
else printf("\n X%d = %.2f",i+1,XBB.tab[sol[i]][0]);
produit(CB,XBB,&T1);
printf(" \n ZB = %f", T1.tab[0][0]);
}
} while(fin == 1);
}
void extraire_col(matrice m1, int c, matrice *m2)
{
int i;
m2->l = m1.l; m2->c = 1;
for(i = 0; i < m1.l; i++)
{
m2->tab[i][0] = m1.tab[i][c];
}
}
void afficher(matrice m)
{
int i,j;
printf("\n La matrice %s:",m.nom);
for(i=0; i<m.l; i++)
{
printf("\n|");
for(j=0; j<m.c; j++)
printf(" %.2f ",m.tab[i][j]);
printf("|");
}
}
void produit(matrice m1, matrice m2, matrice *m3)
{
int i,j,k;
if(m1.c != m2.l)
{
printf("\nErreur fatal: Produit de deux matrice incompatible");
scanf("%c",car);
exit(1);
}
for(i=0; i<m2.l; i++)
for(j=0; j<m2.c; j++)
m3->tab[i][j] = 0;
m3->l = m1.l; m3->c = m2.c;
for(i=0; i<m1.l; i++)
for(k=0; k<m2.l; k++)
for(j=0; j<m1.c; j++)
m3->tab[i][k] = m3->tab[i][k] + m1.tab[i][j]*m2.tab[j][k];
}
void transpose(matrice m1, matrice *m2)
{
int i,j;
m2->l = m1.c;
m2->c = m1.l;
for(i=0; i<m1.l; i++)
for(j=0; j<m1.c; j++)
m2->tab[j][i] = m1.tab[i][j];
}
void extraire (matrice m1, int l, int c, matrice *m2)
{
int i,j;
for(i = l; i<m1.l; i++)
for(j=0; j<m1.c; j++)
m1.tab[i][j] = m1.tab[i+1][j];
for(j = c; j<m1.c; j++)
for(i = 0; i<m1.l; i++)
m1.tab[i][j] = m1.tab[i][j+1];
m2->l = m1.l -1;
m2->c = m1.c -1;
for(i=0; i<m2->l; i++)
for(j=0; j<m2->l; j++)
m2->tab[i][j] = m1.tab[i][j];
}
void comatrice(matrice m1, matrice *m2)
{
int i,j,p;
matrice m3;
m2->l = m1.l;
m2->c = m1.c;
for(i=0; i < m1.l; i++)
for(j=0; j < m1.c; j++)
{
extraire(m1,i,j, &m3);
if (((i+j) % 2) == 0) p = 1; else p = -1;
m2->tab[i][j] = p*determinant(m3);
}
}
float determinant(matrice m)
{
float d=0;
int k = 1;
int i,j;
matrice m2;
if( m.l != m.c)
{
printf("\n Erreur fatal: Determinant d'une matrice non carre.\n");
scanf("%c",car);
exit(1);
}
else
{
if( m.l == 1){ d = m.tab[0][0];}
else
for(j = 0; j<m.c; j++)
{
extraire(m,0,j,&m2);
d = d + k*m.tab[0][j]*determinant(m2);
k = -k;
}
}
return d;
}
void inverse(matrice m1, matrice *m2)
{
float d;
int i,j;
matrice m,mm;
sprintf(m2->nom,"inv(%s)",m1.nom);
m2->l = m1.l; m2->c = m1.c;
d = determinant(m1);
comatrice(m1, &mm);
transpose(mm, &m);
for(i=0; i < m.l; i++)
{
for(j=0; j < m.c; j++)
{
m2->tab[i][j] = m.tab[i][j]/d;
}
}
}
Conclusion :
Ce programme permet de resoudre les problemes qui ne comporte pas de variables artificielles.
Avant de le lancer il faut aussi Standardise votre systeme (C-a-d il faut le rendre sous forme standard qui ne comporte que des egalitées).
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Commentaires
svp j'ai trouver un prbleme lors de compilation vous pouver resoudre mon pb
voici le PB
int main()
{
int i,j;
clrscr(); >>>>>>>>>>>>> le prbleme est la
printf("\n Specifie le type du problème:");
scanf("%d",&probleme_max );
printf("Remplissage des matrices :\n");
initialisation();
simplex();
scanf("%c",car);
return 1;
}
- les fonctions printf, scanf (les I/O) nécessitent l'inclusion de stdio.h
- les fonctions strcpy, strcmp nécessitent l'inclusion de string.h
Je ne vois pas ces inclusions ici, donc elle doivent être dans votre fichier values.h ainsi que la variable MAXINT.
Sous linux, Unix, ... on utilise la variable MAX_INT qui est dans limits.h (ou limit.h me rappelle plus).
il manque quelques includes pour ce code : stdio, string, ...
de plus ce serait bien d'ajouter values.h
a +b plus lisible que a a + b ?????????????????????
Pour les matrices statiques c'est pas grave car ce programme est pedagogique et il n'est pas commercial pour ce soucie de l'espace memoire et de la complexite spatiale et temporelle.
il suffit de fair:
int **mat;
int nbr_ligne; nbr_colonne;
scanf("%d%d",nbr_ligne, nbr_colonne)
mat = (int *)malloc(nbr_ligne)
for(int i = 0; i < nbr_ligne; i++)
mat[i] = (int *)malloc(nbr_colonne);
En ce qui concerne l'inverse mois je suis mathematiciens je connais la mathode du pivot de gauss, mais les gens pour lesquelles j'ai realise ce programme ne la connaisse pas.
Je vous remerci pour vos commentaires
et je crois que c'est ca le but de ce site
Merci encore une fois
DSL pour le retard.
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