Equipotentiels et lignes de champs

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Description

Voici un programme qui affiche les lignes de champs (en vert) et les lignes d'equipotentiel (en rouge)
d'une distribution de particules chargees (en bleu)

Source / Exemple : 




  •  L'algorithme pour tracer les equipotentiels est le suivant :

on utilise le gradient pour ce deplacer "grossierement", en effet le gradient
est perpendiculaire a la ligne de niveau (l'equipotentiel), donc on se deplace un peu
perpendiculairement au gradient, ensuite il faut se remettre sur le bon potentiel
car on s'en est un peu ecarter a cause du deplacement, on revenir au bon potentiel initial
on utile la methode de Newton pour avoir la zero d'une fonction, donc on va encore de deplacer
mais cette fois-ci paralellement au gradient, on parametre le potentiel sur cette droite, on
obtient une fonction dependante de t : f(t)
on cherche a trouver t proche de 0 qui verifie f(t)=V0 avec V0 le potentiel initial, et donc
grace a l'algorithme de Newton, en 10 iterations on bien revenu sur le bon potentiel.
On effectue cette "remise au bon potentiel" pour eviter les cumules d'erreurs.


  •  L'algorithme pour tracer les lignes de champs est le suivant :

on simule le deplacement d'une petite particule dans ce champs grace aux equations differentielles,
il suffit donc de resoudre les equations avec une methode de Runge-Kutta. (On suppose que la particule
subit une forte force de frottement pour negliger les effets de la vitesse)
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